На рис. 3.4 приведена упрощенная схема определения интенсивности прямой и рассеянной радиации на гори­зонтальную поверхность. Использованы следующие обо­значения: Z — угол между направлениями в зенит (N) и на Солнце; а — высота Солнца над горизонтом — угол между направлением на Солнце и горизонтальной поверхностью; as — азимут Солнца — угол между направлением на юг и

Рис. 3.4.

Схема определения интен­сивности прямой и рассеян­ной радиации на горизон­тальную поверхность

проекцией на горизонтальную поверхность солнечного луча.

Суммарная интенсивность солнечной радиации опреде­ляется по формуле:

Is = /п cosa + /р,

Is — суммарная интенсивность солнечной радиации; 1п — интенсивность прямой солнечной радиации; 1р — интенсив­ность рассеянной солнечной радиации.

При наличии результатов измерений только суммарной солнечной радиации и продолжительности солнечного пе­риода для определения значений прямой и рассеянной со­ставляющих используют формулу Ангстрема

( , ss "А

а + Ъ—

^ SS0 у в виде регрессии

Q, ss ———- — CL і Ъ,

Qo ss0

где Q — суммарная интенсивность солнечной радиации за месяц; Q0 — интенсивность солнечной радиации при безоб­лачном небе (прямая радиация) за месяц; а, Ъ- коэффициен­ты, характеризующие долю солнечной радиации, соответ­ственно прошедшей и задержанной сплошной облачностью, а + Ъ = 1; ss, ss0 — фактическая и астрономическая про­должительности солнечного периода за месяц для данной местности.

В соответствии с нормами проектирования ВСН 52-86 «Установки солнечного горячего водоснабжения» [3] ин­тенсивность суммарной солнечной радиации для любого пространственного положения плоскости измерения опре­деляется по формуле

Я. І = — Ts-fs + ^d^d >

где q. — интенсивность суммарной солнечной радиации в плоскости измерения; Is, Id — интенсивности соответствен­но прямой и рассеянной солнечной радиации на горизон­тальной поверхности; Ps, Pd — коэффициенты положения плоскости измерения прямой и рассеянной радиации соответственно.

Коэффициент положения плоскости измерения рассе­янной радиации определяется по формуле

id=cos2|,

где Ъ — угол наклона плоскости измерения к горизонту.

Коэффициент Ps определяется по табл. 3.1.

Для проектирования гелиоустановок применяются не­сколько методов представления значений суммарной сол­нечной радиации [4]:

1) средние сутки принимаются на основе усредненных значений солнечной радиации за каждый час. При этом в течение средних суток значения изменяются от часа к часу, а в течение месяца все сутки равны;

2) среднемесячные значения солнечной радиации. При этом все суточные и часовые значения принимаются одинаковыми;

3) среднесуточные значения — для каждых суток меся­ца вычисляется среднее значение, которое используется для всех часов данных суток;

4) типичный год — составляется из данных солнечной радиации каждого часа всех дней месяца.

Способ средних суток применяется при расчетах ре­жимов работы гелиоустановок в течении суток. Среднеме­сячные значения солнечной радиации приводятся в спра­вочниках [5, 6], и на их основе производятся расчеты при проектировании гелиоустановок согласно нормам [3]. Ти­пичный год включает в себя также почасовую информацию о температуре воздуха, его влажности, скорости, направле­нии ветра и применяется, как правило, при исследовании режимов работы сложных гелиоустановок.

Установлено, что наиболее полную информацию обеспе­чивает метод «Типичный год», а остальные способы на 10­15 % менее точны [4]. Авторами работ [7, 8] доказано, что для достижения заданной точности (до 10 %) при опреде­лении технических и экономических показателей работы гелиоустановок целесообразно использовать усредненную за определенный период интенсивность солнечной радиа­ции. Отмечается, что эффективность гелиоустановок не за­висит от распределения радиации в течение дня, важна ее общая сумма.

Измерение солнечной радиации производят на метео­рологических станциях и пунктах наблюдения специаль­ными приборами по общепринятым методикам. Приборы для таких измерений можно разделить на две основные группы: пирогелиометры, фиксирующие только прямое излучение, и пиронометры (солариметры), определяющие суммарную интенсивность солнечной радиации.

Пирогелиометры измеряют интенсивность прямой сол­нечной радиации при перпендикулярном падении солнеч­ных лучей. Известны конструкции Ангстрема, проточные Аббата, с серебряным диском [2].

Принцип действия пиронометров основан на определе­нии разности температур черных (поглощающих значи­тельную часть солнечного излучения) и белых (отражаю­щих его большую часть) поверхностей термоэлементов. Они защищены от ветра, компенсируют колебания тем­пературы окружающей среды и выдают электрический сигнал. Известны конструкции пиронометра Эппли, сола — риметра Моля-Горчинского [2]. В России на гидрометео­рологических станциях применяют пиронометры М-80 с гальванометрами ГСА-1.

Солнечная энергия достигает атмосферы Земли в виде на­правленного потока излучения и на границе верхних слоев атмосферы Земли составляет, в среднем, 1395 Вт/м2. Данное значение называется солнечной постоянной. При прохож­дении солнечных лучей через атмосферу часть излучения поглощается, и на поверхности Земли можно измерить пря­мую составляющую и рассеянную (в основном, от облаков). Прямая солнечная радиация отличается от рассеянной тем, что ее лучи можно сфокусировать. В безоблачный день име­ется некоторое количество рассеянного излучения. Соотно­шение прямой и рассеянной солнечной радиации меняется от 9:1 в ясный день до нуля в пасмурный день.

Распределение потока солнечной энергии на поверхно­сти Земли неравномерно. В России среднегодовая плотность потока солнечного излучения составляет от 80 Вт ч/м2 на севере до 250 Вт-ч/м2 на юге.

На рис. 3.1 представлены данные о продолжитель­ности солнечного сияния на территории России. Сум­марная интенсивность солнечной радиации изменяется в широких пределах: в северо-восточной части Сибири 550-830 кВт-ч/м2в год, в европейской части от 810 до 1380 кВт ч /м2 в год.

Значение суммарной солнечной радиации зависит от времени года и географического положения пункта наблю­дения (рис. 3.2), а также от его высоты над уровнем моря и угла падения солнечных лучей (рис. 3.3).

Значения интенсивности солнечной радиации могут быть получены непосредственным измерением, аналити­ческим путем, из справочной литературы и баз данных.

Оптимизация энергопотребляющей системы в про­цессе эксплуатации основывается на следующем методе решения.

Стоимость эксплуатации энергопреобразующей систе­мы логически определяется как, д. э./кВт,

Z~Zcl +Ztuel +ZOM ‘ (2.82)

Экономическая модель действительной энергопреобра­зующей системы представляет совместное решение систе­мы уравнений:

капитальные (инвестиционные) затраты системы, д. э./кВт,

Zcl=aa —

Zcl=akxnk0- + b)v/Nk. (2.84)

— затраты на начальную энергию для функционирова­

— стоимость эксплуатации и обслуживания, д. э./кВт,

ZOM=b—+d *л •

9

— амортизационные отчисления, д. э. /кВт,

— удельное энергопотребление, кДжДкВт’ч),

3600

w =——-

Л

9

— среднее время работы системы, ч/год,

Годовое производство полезного эффекта

Номинальная мощность

где ср — цена топлива, д. э./кДж; а — инвестиционная стои­мость, д. э./кВт; Ъ — затраты на ремонт и обслуживание, за­висящие от установленной мощности, д. э./кВт; d — затраты на ремонт и обслуживание, зависящие от поколения исполь­зуемой техники, д. э./кВт; і — банковский процент инвести­ционных затрат на создание системы, %/год; г — инфляци­онный коэффициент, % /год; п — срок службы объекта, год; СР — время создания объекта, год; tA — годовые налоги, % / год; v — годовая страховка, % /год; х — характеристика k-то элемента, а — цена единицы оборудования, д. э.; п, у — пока­затели функций; N — срок эксплуатации, год.

Стоимость любого теплового потока (входящего или выходящего) определяется произведением цены эксергии этого потока (удельной стоимости эксергии) и величины эксергии потока

Ck=ckEk. (2.91)

Основные критерии эксергоэкономического анализа:

— относительное различие стоимости эксергии продук­та (Cph) и эксергии топлива (CFh) для ft-го элемента системы

— абсолютное изменение цены потока рабочего веще­ства при прохождении через ft-й элемент определя­ется в зависимости от главного условия проведения анализа

Zi, "1"Срь-йпь

Аск = —— ———— , если Ер, = const; (2.94)

Ер, к

— эксергоэкономический фактор

Zk

Zt + cF, k(ED’k + ELk)

9

где cp k — цена эксергии продукта, определяемая совершен­ством работы энергопреобразующей системы; cFk — цена эксергии топлива, определяемая рыночной ценой на ис­пользуемый источник энергии; Zk=Z%l+Z°M — сумма ка­питальных у^к ) и эксплуатационных у£к ) затрат для ft-го элемента.

Различные электростанции в мире (в зависимости от экономических и географических условий) повышают температуру конденсации ТК до 100°С и выше, так как про­порционально с ростом Тк растет тариф на тепло, которое другие предприятия покупают для использования в техно­логическом процессе (коммунальные предприятия покупа­ют тепло для теплоснабжения и горячего водоснабжения).

Повышение температуры конденсации рационально производить до тех пор, пока цена на тепло не сравняется с ценой на электроэнергию. Предельное значение Тк с эконо­мической точки зрения для ТЭЦ составляет 120 °С. Даль­нейшее повышение температуры конденсации экономиче­ски нецелесообразно.

Таким образом, проводить сравнение теплового насоса с ТЭЦ можно только при производстве тепла до 100°С. При более высоких температурах необходимо перейти к сравне­нию с другими системами теплоснабжения.

Такими системами (особенно для сравнения с бытовы­ми тепловыми насосами вне зависимости от температурно­го уровня производства тепла) являются котлы (бойлеры), достаточно широко применяемые при использовании раз­личных видов первичной энергии (рис. 2.14):

— электроэнергии;

— жидкого топлива (нефти);

— газа.

Рис. 2.14.

Теплонасосная и традиционные системы теплоснабжения

Все варианты систем отопления, приведенные на рис. 2.14, будут рассмотрены в сравнении с теплонасосной системой.

Из многолетнего опыта проектирования и эксплуата­ции систем теплоснабжения были выбраны средние пока­затели их эффективности:

— КПД бойлера:

— на жидком топливе ц = 0,75;

— на газе г| = 0,70.

Из опыта проектирования тепловых насосов известно:

— изоэнтропный КПД компрессора ц = 0,85;

— температурный напор в конденсаторе и испарителе АТ= 10°.

Для анализируемой энергетической системы приве­дены данные для средней закупочной цены (значение а в уравнении (2.87) (табл. 2.7), средняя закупочная цена на энергоноситель (табл. 2.8), значение коэффициентов п, Ъ, у, N (уравнение (2.84) (табл. 2.9) и значение эксергоэкономи- ческого фактора f (табл. 2.10).

Проведем анализ систем отопления на основании эксер — гоэкономического фактора f — табл. 2.10. Видно, что систе­ма 1 имеет наименьшее значение /, аналогично как и дру­гие низкие показатели эффективности. Системы 2 и 3 мало отличаются друг от друга, эффективность системы 4 можно оценить примерно в 3,5 раза выше эффективности систем 2 и 3. Система 5 — теплонасосная — однозначный лидер.

Из приведенного расчета следует, что наиболее эф­фективной системой теплоснабжения является вариант 5, то есть когда используются возобновляемые источники энергии (в данном случае, солнечная энергия и тепловой насос). Большей эффективностью будет обладать система теплоснабжения, предусматривающая наличие аккумуля­тора теплоты (учитывая переменное во времени солнечное излучение).

Специфической чертой СТНССА, принципиально от­личающей их от других энергоинтенсивных систем, явля­ется наличие одного «бесплатного» источника — Солнца. Поэтому проведение чисто термодинамического анализа СТНССА на потери эксергии и степень термодинамиче­ского совершенства, хотя и является возможным, но будет мало информативным, поскольку часть эксергетических потерь как будто бы «ничего не стоит».

Однако при переходе к термоэкономическим показате­лям потери эксергии в подсистеме солнечный коллектор — теплообменники обретают вполне конкретную стоимость, поскольку привязаны к стоимостным характеристикам со­ответствующего оборудования.

СК — солнечный коллектор; Т1-Т15 — теплообменники; И — испаритель; К — конденсатор; СБА — сезонный бак-аккумулятор; БПТ — бак промежуточ­ных температур; БАФ — бак антифриза; БГВС — бак горячего водоснабжения; ЭлК — электрокотел; МОП — маслоохладитель и переохладитель ТНУ; индек­сы: ГВС — горячего водоснабжения; СО — системы отопления; обр — обратной воды; п. п — питательного потока; БПТ — блока промежуточных температур

Для построения графа термоэкономических затрат, от­ражающего структуру СТНССА, приведенной на рис. 2.9 [25], необходимо представить данную систему в более удоб­ном для дальнейшего анализа виде. В частности, необхо — димо указать потоки теплоносителей во всех теплообмен­никах и последовательность прохождения этих потоков по СТНССА (рис. 2.10). Кроме того, на подготовительном эта­пе целесообразно также скомпоновать элементы СТНССА в виде линейной агрегированной структуры, содержащей четыре последовательные зоны (уровня).

Нетрудно видеть, что структурированная схема СТНССА легко трансформируется в граф термоэкономиче­ских затрат, представленный на рис. 2.11. Здесь Z. (г = I, II, …, XXIII) — термоэкономические затраты в соответству­ющем элементе СТНССА. Номера индексов і совпадают с номерами теплообменников на схеме рис. 2.10 (например, — термоэкономические затраты в теплообменнике Т5). Кроме того, в графе на рис. 2.11 отражено следующее соответствие элементов СТНССА вершинам графа: СК —

Матрица инциденций графа термоэкономических за­трат в СТНССА показана на рис. 2.12.

В соответствии с алгоритмом AZ2opt (2) необходимо сфор­мировать дерево решений (граф возможных термоэконо­мических затрат в СТНССА), общий вид которого показан нарис. 2.13.

Как следует из анализа графа термоэкономических за­трат, приведенного на рис. 2.10, в данном случае дерево ре­шений будет содержать четыре уровня (см. рис. 2.13).

Все приведенные выше процедуры могут быть реализо­ваны для СТНССА как мощностью 0,5 МВт, так и мощно­стью 1 МВт (табл. 2.6).

Дальнейшее рассмотрение проведем на примере СТНССА мощностью 0,5 МВт.

Уровень І (см. рис. 2.13) содержит четыре висячие вер­шины, отражающие возможные суммарные термоэконо­мические затраты в зоне I, включающей в себя (см. рис. 2.10) солнечный коллектор и три теплообменника — Т1, Т2, ТЗ.

Количество вершин уровня II равно четырем в соответ­ствии с четырьмя типоразмерами солнечного коллектора
(Аск = 1000, 2000; 3000, 4000 м2). Соответственно возмож­ные затраты на уровне I

(2.74)

где k = 1, 2, 3, 4 — отражает четыре типоразмера коллекто­ра и необходимые для этого коллектора теплообменники.

Нетрудно видеть, что zi<zi<zi<zIi, поскольку с увеличе­нием площади коллектора возрастает не только стоимость самого коллектора, но и стоимость теплообменников Т1, Т2, ТЗ.

Уровень II также содержит четыре висячие вершины, отражающие возможные термоэкономические затраты в зоне 2 (см. рис. 2.10), включающей в себя баки БПТ, СБА, БАФ, а также теплообменники Т4, Т5,Т6.

Поскольку каждый типоразмер бака-аккумулятора (FCBa = 3000; 4000; 11000; 15000 м3) требует также СБА, БАФ и теплообменников Т4, Т5, Тб соответствующих раз­меров, то по аналогии с уровнем I здесь

Кроме того,

Z[! < Zf < Zl1 < Zf, (2.76)

поскольку с ростом объема FCEA возрастают необходимые затраты на остальные баки и теплообменники.

Уровень III, отражающий возможные термоэкономиче­ские затраты на тепловой насос и вспомогательное теплооб­менное оборудование, содержит четыре вершины, характе­ризующие коэффициент использования теплового насоса. Здесь основным отличием от предыдущих двух уровней яв­ляется неизменная стоимость самого оборудования, но при этом существенно разнятся затраты на электроэнергию в зависимости от коэффициентов использования теплового насоса п = 0,2; 0,4; 0,6; 1,0. Здесь

гжІІІ _ г? т і ym, ym, r/m, гтт. г? тп, rrm, rjm. r? m, ijm / n rr Г7

— **VII + Z*IX + "X + ZtXI +^XII +ZJXIII + Z/IX +Z/XX + ^XXl + ^XXTV » П J

m = 1, 2, 3, 4. Кроме того,

Z™ < Z2//J < z{u <z[n, (2.78)

поскольку с увеличением n возрастают и затраты в этой зоне.

Уровень IV отражает возможные термоэкономические затраты на электрокотел, теплообменники Т14 и Т15, а также на бак горячего водоснабжения (БГВС). Включение БГВС в эту зону является условным, поскольку затраты на его работу не зависят от времени работы электрокотла.

На уровне IV происходит нагрев воды после уровня III и, соответственно, этот уровень также содержит четыре вер­шины, которые упорядочены по возрастанию затрат:

В дереве решений на рис. 2.13 число нижних индексов у висячих вершин соответствует номеру уровня (зоны) де­рева решений и отражает суммарные термоэкономические затраты в системе СТНССА на данном и предыдущем уров­нях. Например, вершина Z[T.[_3 отражает затраты по вы­бранному варианту: 1 — в зоне I, 1 — в зоне II и 3 — в зоне III.

Таким образом, оценка висячих вершин в зоне IV дает суммарные затраты в предлагаемом варианте СТНССА в целом.

Применение алгоритма AZ£pt (2) в соответствии с опи­санной выше методикой позволило получить минимальное
значение термоэкономических затрат для висячей верши­ны Z113 2. Поэтому оптимальной с термоэкономической точки зрения СТНССА мощностью 0,5 МВт является систе­ма, содержащая солнечный коллектор Аск = 1000 м2, FCBA = 3000 м3, п = 0,8. Здесь минимальное значение термоэко­номических затрат:

Z°pt = г1Л_з_2 = 80 048 руб/год. (2.81)

Эксергетические же потери в системе солнечного кол­лектора, как уже отмечалось выше, определяются также через стоимостные характеристики оборудования.

В дереве решений на рис. 2.13 оптимальный вариант, по­казан «жирными» линиями, связывающими различные уровни дерева (зоны СТНССА).

Предлагаемый метод позволяет однозначно определить оптимальный из 16 исходных вариантов, равноценных в функциональном и энергетическом отношениях. Как по­казывает предварительно выполненный анализ, для опре­деления минимальных затрат методом прямого перебора надо было бы рассчитать полных 64 варианта системы, в то время как применение предлагаемой процедуры термоэко­номической оптимизации на графе термоэкономических затрат потребовало в данном случае всего восемь полных расчетов СТНССА (зона IV), восемь расчетов до зоны III и по 16 расчетов зон I и II. В результате время определения оптимального варианта уменьшилось более чем в 6 раз.

Необходимо подчеркнуть, что эксергоэкономический метод оптимизации в равной степени применим для опти­мизации и других энергетических систем, использующих возобновляемые источники энергии [26, 27]. Более того, он может быть использован при поиске оптимального вари­анта любой технической системы, так как в каждом тех­ническом устройстве имеются потоки и потери эксергии, которые могут быть оценены в денежном отношении. По величине потерь эксергии можно определить энергетиче­
ские показатели рассматриваемых вариантов технических систем.

Описанный в предыдущем разделе алгоритм AZz дает возможность определять термоэкономические характе­ристики СТНССА на основе соответствующего эксергети- ческого потокового графа Е = (А, Г) и тем самым вести их эволюционную оптимизацию на основе сопоставительного анализа различных СТНССА.

Однако, базируясь на специфике СТНССА, а именно на том, что данные системы легко трансформируются в одно­направленные или линейные, мы предлагаем иную модель, позволяющую строить более эффективные процедуры оптимизации СТНССА [25, 26].

Рассмотрим однородную систему, состоящую из раз­личных элементов, в которой один поток h1 последователь­но и однократно взаимодействует с п потоками (рис. 2.6).

В этом случае задача оптимального синтеза может быть сформулирована следующим образом: требуется так рас­пределить множество потоков С., і = 1, 2,…, п вдоль потока hj,/=1, чтобы параметры потока h. после системы находи­лись в заданном интервале значений, а выбранный крите­рий оптимальности имел минимальное значение.

В качестве критерия оптимальности примем суммар­ные термоэкономические затраты в системе:

E2X=z?

і І

где Z.. — термоэкономические затраты в і-м элементе СГСМ (так как / = 1).

Пусть для достижения потоком hj заданных параме­тров требуется к <, п элементов, т. е. необходимо найти та­кое множество ПОТОКОВ Ck cz С, чтобы выполнялось условие оптимизации.

Представим процесс обработки потока hj как ^-этапный процесс и рассмотрим множество возможных термоэконо­мических затрат в СТНССА

Z{z[fj, р= 1, 2,…. к; ip = 1, 2, …. [п — (р — 1)]. (2.60)

Множество Z jz^ J можно разбить на k подмножеств

z{z’;’} = Uzf{z«).

Р-1

Здесь подмножество

zp{z<;>} = [z^zi» …,Zf>,…,Z/>Vi)]} (2*61)

представляет собой возможные значения термоэкономиче­ских затрат в системе на некотором этапеp, p<k. Тогда на каждом промежуточном этапе р необходимо выбрать такой поток С., для которого

Z’;’=z“. 1,-1. 2,…. t»-0>-D], (2.62)

где Zj^j — минимальные термоэкономические затраты для этапа р.

Затем выбранный поток из дальнейшего рассмотрения исключается.

Следовательно, для чисел элементов p-то и (р + 1)-го подмножеств справедливо соотношение

(2.63)

Тогда из (2.62) с учетом (2.63) число элементов множе­ства zjz^j равно числу возможных вариантов распреде­ления взаимодействующих потоков в системе:

(2.64)

Даже для относительно простых систем с небольшим числом элементов параметр, определяемый уравнением (2.64) будет весьма велик. Это вызывает необходимость разработки специальных методов поиска оптимального решения.

Введем в рассмотрение граф термоэкономических за­трат. Применительно к рассматриваемой СТНССА он пред­ставляет собой дерево z = (N, D), множество N вершин ко­торого соответствует возможному распределению потоков С в СТНССА.

На рис. 2.7 показаны (р + 1)-й и р-й уровни дерева тер­моэкономических затрат:

* = 0=>|лд = |С|,С-ЛГр = ф;

1<р</г^|лН<|С|

а множество дуг D, соответствует возможному значению термоэкономических затрат

v(4P;1)’CtP)) єХ>=>(с<Д-1),Сі^)) = Z<f>; (2.67)

vfc^.C^) «D=>(c{^1,,Cf)) =00. (2.68)

Символ oo свидетельствует об отсутствии дуги данного вида. Будем считать, что потоку h. в графе Z(N, D) соответ­ствует вершина С*,0). Тогда для выполнения условия (2.59)

достаточно найти такой оптимальный путь С а N, где

(2.69)

для которого

y. y.zi;1 =zf

Ір Р

При нахождении оптимального пути в графах без кон­туров обычно пользуются алгоритмом Беллмана-Калаба, в основу которого положен анализ матрицы стоимостей.

Поскольку рассматриваемый граф термоэкономиче­ских затрат последовательный, то

rA=iVi’ <2-71)

и условие (2.67) соблюдается лишь для элементов матрицы,

стоящих на пересечении столбцов С]р) и строк Ср_1) ,р = 1,2, …, k, ip = 1, 2, …, [п-(р- 1)]. Эта особенность графа термоэ­кономических затрат позволяет свести матрицу стоимости к более простому виду, изображенному на рис. 2.8 (элемен­ты, отвечающие условию (2.67), заштрихованы).

Так как алгоритм Беллмана-Калаба ведет поиск опти­мального варианта по всем элементам матрицы на рис. 2.8, а не только по заштрихованным, то его непосредственное применение нерационально из-за необходимости анализа большого числа «лишних» вариантов. При использовании рассмотренных особенностей графа термоэкономических затрат мы разработали более простой алгоритм поиска оптимального варианта на основе метода динамического программирования, позволяющий уменьшить число ите­раций в п раз [23].

Алгоритм AZ°pt (1) — оптимальный синтез однородных СТНССА.

(I) Для p-этапа (р = 1, 2, …, k) рассчитать термоэконо­мические затраты и выбрать элемент ip, отвечающий

Z<f> =min{z^}

(II) При переходе к этапу р + 1 развивать вариант, от­вечающий z<s>,.

(III) При достижении обрабатываемым потоком требуе­мых значений (этап р = к) рассчитать оптимальное значе­ние термоэкономических затрат в СТНССА

Рис. 2.8.

Матрица возможных значений эксергоэкономических затрат в ли­нейной системе

^Гп = Х^п (2.72)

р=1 _

При переходе к неоднородным линейным СТНССА из­ложенный метод поиска оптимального варианта практиче­ски полностью сохраняется.

Отличие состоит в том, что множество элементов Zp, рассматриваемое на р-ом этапе синтеза, соответствует мно­жеству некоторых неоднородных (разнотипных) элемен­тов. Поскольку неоднородные элементы могут изменять различные характеристики обрабатываемого потока h., то необходимо включать в рассмотрение не только р-й, но и предыдущие этапы синтеза системы.

Следовательно, метод динамического программирова­ния, не позволяющий это сделать, должен быть заменен методом ветвей и границ.

Алгоритм AZ°pt (2) — оптимальный синтез неоднород­ных СТНССА.

(I) Для p-этапа (р = 1, 2,…, К) рассчитать термоэкономи­ческие затраты Ze(p) — сумму термоэкономических затрат для данного и (р — 1) предыдущих «оптимальных» вариан­тов. Выбрать элемент ip, отвечающий Z^p)imn = minjz^’j.

(II) Сравнить значения Z^min с аналогичными величи­нами предыдущих этапов (р = (р — 1), (р — 2), …, 1) и разви­вать вариант, для которого

Z™n = min[4i)min], I = 1, 2, …,р. (2.73)

Алгоритм АПХ — определения потерь эксергии в СТНССА. Алгоритм состоит из следующих основных шагов:

(I) Построить соответствующий данной системе эксер — гетический потоковый граф Е = (A, U), матрицу инциден-

ций IMtjI и рассчитать эксергии потоков по дугам Е., j = 1, 2,…, тт.

(II) Для всех элементов і = 1, 2,…, т определить входя­щие (Му =1) выходящие (Му = -1) потоки, рассчитать: сум­мы Е™ и Е*ых потоков эксергии і-х элементов по (2.48) и степени термодинамического совершенства по (2.49).

(III) Рассчитать суммарные потери эксергии:

т

ni=Zni — (2.55)

i=l

Алгоритм Avs — определения степени термодинамиче­ского совершенства СТНССА. Описанный выше алгоритм определения эксергетических потерь дает возможность од­новременно рассчитать и степени термодинамического со­вершенства отдельных элементов системы, но не позволяет
найти общую степень термодинамического совершенства системы, поскольку неизвестна величина суммы эксергий потоков на входе в систему Е°х.

Понятно, что величина Е™ представляет собой сумму таких потоков EJt которым в матрице инциденций отвеча­ют столбцы, не содержащие -1, т. е. эти потоки не выходят ни из одного элемента рассматриваемой системы, а явля­ются только входящими для нее или, что то же самое, стол­бец содержит только +1.

Алгоритм состоит из следующих основных шагов:

(I) Реализовать алгоритм определения величины Пг Если информация о не требуется, то соответствующий блок этого алгоритма может быть опущен.

(II) Последовательно (/ = 1, 2,…, п) просмотреть все по­токи СГСМ, выделив среди них (по признаку /-Й столбец содержит только +1, остальные — нули), входящие в систе­му ПОТОКИ £*, /’ = 1, 2, …, Лвх, где пвх — количество потоков, входящих в систему.

(III) Рассчитать суммарную эксергию потоков на входе в систему

(2.56)

и степень термодинамического совершенства по уравне­нию (2.46).

Алгоритм Ahe — определение эксергетического КПД СТНССА.

(I) Повторить шаг (I) алгоритма АРе и описать тип эле­мента с помощью переменной РЩі) = 1, 2, …, 6. Главные и неглавные элементы различаются с помощью признака PR2(i): PR2(i) = 1 — главный элемент, PR2(i) = 0 — неглавный элемент.

(II) Для всех элементов (£ = 1, 2, …, т) определить входящие (М„ = 1) И выходящие (Му = -1) потоки и по типу элемента (см. табл. 2.2) найти значения распола­
гаемой ЕР и используемой Е™ эксергий, потери эксергий П. = ЕР — ЕР и эксергетическйй КПД г^х = E^/Ef і-го элемента.

(III) Для всех главных элементов просуммировать зна­чения располагаемых эксергий и получить тем самым зна­чение располагаемой эксергии СТНССА:

77lj

*£=£*?■ (2.57)

i=l

Здесь ml — число главных элементов системы.

(IV) Рассчитать величины коэффициентов влияния

Р г=Е(/Е1 и эксергетическйй КПД СГСМ в целом по урав­нению (2.47).

Алгоритм AZe — определение эксергоэкономических затрат в системе. Поскольку эксергоэкономические затра­ты Ze в системе так же, как и эксергетические потери П£, являются аддитивными, то алгоритм AZe во многом схож сАПг

Основные шаги алгоритма AZe.

(I) Повторить шаг (I) алгоритма АПГ

(II) Рассчитать годовые неэнергетические (капиталь­ные и связанные с ними) затраты в Kt, і = 1, 2, …, т в каж­дом из элементов.

(III) Повторить шаг (П) алгоритма АПЕ, но вместо расче­та степени термодинамического совершенства рассчитать термоэкономические затраты в і-м элементе системы

Zi = IЩ + (2.58)

где Ц, — цена 1 кВт эксергетических потерь в системы.

Приведенные в настоящем разделе обобщенные алго­ритмы позволяют определять как термодинамические, так и экономические характеристики энергетической системы любой структуры и функционального назначения.

Под эксергетическим потоковым графом СТНССА про­извольной структуры будем понимать граф Е = (А, Г) = (A, U), множество А = {а1, а2, …, ак, …, аК} вершин которого соответствует отдельным элементам СТНССА, множество дуг U = {ak, аг}, k Ф 1; к = 1, 2, …, К; 1 = 1, 2, …, К соответ­ствует распределению эксергетических потоков в системе, а Г представляет собой многозначное отображение множе­ства А в себя.

Обозначение дуг U. = {ak, at} упорядоченной парой вер­шин ak, аг означает, что поток эксергии направлен от вер­шины ak к вершине а1 (в моделируемой СТНССА от элемен­та ak к элементу аг).

Описание эксергетического потокового графа Е = (А, Г) с помощью соответствия Г позволяет указать множество вер­шин (элементов), непосредственно связанных эксергетиче — скими потоками с рассматриваемой вершиной (элементом).

Запись Г(а.) = Ф означает, что из вершины а. не выходит ни одна дуга, т. е. нет потока эксергии, выходящего из дан­ного элемента.

Иногда удобным оказывается использование обратного отображения, обозначаемого Г_1(а() и представляющего со­бой множество вершин, из которых эксергия поступает не­посредственно в вершину а..

Если отображение действует на множество вершин А = {av а2, …, aq}, то под Г(А?) понимают объединение Г(А?) = ГЮ и Г(а2) и… и Г(а?).

Отображение Г(Г(а;)) записывается как Г2 (а.).

Пусть в эксергетическом потоковом графе Е = (A, U) по­следовательность дуг такова, что конец каждой предыду­щей дуги (за исключением последней) совпадает с началом последующей. Таким образом, понятию пути в эксергети­ческом графе Е = (A, U) отвечает реальная последователь­ность эксергетических превращений эксергетического по­тока по дугам рассматриваемого пути.

Путь является простым, если каждая из дуг в нем используется не более одного раза. Это означает, что номера эксергетических потоков в простых путях не повторяются.

Путь считается элементарным, если каждая вершина в этом пути встречается не более одного раза. Это означа­ет, что если все пути в эксергетическом потоковом графе Е = (A, U) элементарные, то такой граф описывает СТНССА ациклической структуры. Следовательно, любой элемен­тарный путь является простым. Обратное утверждение в общем случае неверно.

Путь U = {и1, и2,…, ир} называется замкнутым, если на­чальная вершина дуги иг совпадает с конечной вершиной дуги ир. Следовательно, замкнутый путь в эксергетическом потоковом графе Е = (A, U) отвечает некоторому рециклу эксергии в рассматриваемой СТНССА.

Контуром называется простой замкнутый путь. Это означает, что эксергетический поток, выходящий из неко­торого элемента и проходящий последовательность других (без повторений) элементов СТНССА, вновь возвращается в исходный элемент.

Контур, проходящий через все вершины графа, называ­ется гамильтоновым. Не все графы обладают гамильтоно­вым контуром.

Дуги и = (аг, ак), аг Ф ак являются смежными, если они имеют хотя бы одну общую концевую вершину.

Следовательно, эксергетические потоки по смежным дугам графа обязательно включаются в эксергетический баланс элемента, отвечающего общей вершине этих дуг.

Вершины аг и ак называются смежными, если граф со­держит хотя бы одну из дуг (аг, ак) или (ак, аг). Это означает, что изменение параметров в элементе, отвечающем началь­ной вершине дуги, вызывает изменение эксергетического потока по этой дуге и, следовательно, изменение параме­тров в смежной вершине (элементе).

Число дуг d0(at) = Г(аг) выходящих из вершины аг, на­зывается полустепенью исхода вершины аг, а число дуг dt{at) = Г-1(аг), входящих в вершину аг, называется полусте­пенью захода вершины аг

Таким образом, число <і0(аг) отражает количество экс — ергетических потоков, выходящих из элементов СТНССА, а число dt(at) — входящих в этот элемент (для вершины аг).

Подграфом Ё=(А, й) графа Е = (A, U) называется граф, для которого Ас А, и си • При эксерготопологическом мо­делировании подграфы эксергетических потоковых гра­фов отвечают некоторым подсистемам СТНССА.

Эксергетических потоковый граф представим в ма­тричной форме. Матрицей смежности эксергетического потокового графа Е = (A, U), А = {аг, а2, …, аг…, ат} яв­ляется матрица размером тхт, элементы которой отвеча­ют условиям: т[Л = i,f(a[,ak)eU, т. е. вершины аг и ah связаны непосредственно эксергетическим потоком (дугой av ak); m“ =о, v(a„ak)eu f если такой связи нет [23].

Матрица смежности полностью определяет структу­ру графа, а следовательно, и структуру моделируемой СТНССА. Множество столбцов, имеющих единицу в строке av есть Г(аг), т. е. это множество таких элементов СТНССА, которые получают эксергию непосредственно из элемента аг Множество строк, имеющих единицу в столбце аг есть Г "На,), т. е. это множество таких элементов СГСМ, из кото­рых эксергия поступает непосредственно в элемент.

При возведении матрицы смежности в степень р эле­мент полученной матрицы равен числу путей длиной р, идущих от at к ah.

Матрицей инциденций эксергетического потокового графа Е(А, U), U = {uv и2, …, …. ип} является матрица

размером тхп, элементы которой отвечают условиям:

/Пу = 1, если at является конечной вершиной дуги и., т. е. ]-й эксергетический поток входит в 1-й элемент СТНССА;

/Пу = -1, если а1 является начальной вершиной дуги и., т. е. /-й эксергетический поток выходит из 1-го элемента СТНССА;

/Пу = 0, если аг не является ни начальной, ни конечной вершиной дуги и., т. е. /’-й эксергетический поток и 1-й эле­мент не связаны.

Матрицей достижимостей эксергетического потокового графа Е = (А, Г) называется матрица размером тхт, эле­менты которой отвечают условиям:

р

mik = 1, Va* e^ljr^a,;

P=1

P

mlh= 0, Vafe gadjr^a,.

p=i

Таким образом, единицы в рассматриваемой строке а2 матрицы достижимостей отвечают тем столбцам (элемен­там), через которые проходит эксергетический поток из вершины аг

Матрицей циклов эксергетического потокового графа Е = (A, U) называется матрица размером nxR (где R — число циклов графа), элементы которой отвечают условиям:

mjr =i> vujeUr, если ориентации дуги и цикла совпадают, т. е. /-й эксергетический поток направлен по ориентации r-го цикла;

mjr =-1, Vu, j eUr, если ориентации дуги и цикла противо­положны, т. е. /-й эксергетический поток направлен против ориентации г-го цикла;

mjr =0, Vm; є Uг , если дуга не входит в цикл, т. е. если /-й эксергетический поток не включается в г-й цикл.

Здесь Uт — множество дуг графа, входящих в r-й цикл. Положительной считается ориентация циклов по ходу ча­совой стрелки.

Рассмотрим подробно наиболее важные свойства эксер­гетического потокового графа Е = (А, Г).

Свойство 1. Эксергетический потоковый граф Е = (А, Г) является связным. Это и последующие свойства докажем методом от противного.

Доказательство. Допустим, что свойство 1 неверно и за* є а такое, что Г(й^) = 0 и r_1(aft) = 0. Следовательно, изме­нение параметров в элементе ak не влияло бы на поведение СТНССА в целом. Тогда по определению СТНССА ak * А, но

CLj, Є ^ о

по допущению h. Это противоречие доказывает свой­ство 1.

Применительно к реальной СТНССА связность графа Е = (А, Г) означает наличие потоковой связи каждого из элементов СТНССА по крайней мере с одним из остальных элементов.

Свойство 2. Эксергетический потоковый граф Е = (А, Г) является ориентированным:

(Vak є А, Ущ є А) => (а*, аг) ± (ог, а*) ^

Доказательство. Допустим, что свойство 2 неверно и
(Va* є A, Voj є А)=>(а*,аг) = (аг, а*) ^

Тогда очередность следования таких элементов без­различна, и любые последовательности из заданного мно­жества элементов (определяющие технологию процесса) должны быть равноправны, что невозможно.

Свойство 3. Эксергетический потоковый граф Е = (А, Г) СТНССА произвольной структуры антисимметрический:

(За* є А,3аг є А),(а*,аг)єї7 =>(аг, а*)гї/ ^

Доказательство. Допустим, что свойство 3 неверно и
(За* єА, ЗагєА),(а*,аг)єї/=>(аг, а*)єї7 ^

Тогда каждая пара элементов (вершин) связана реци­кл ическими потоками, что соответствует частному, а не общему случаю структуры СТНССА.

Свойство 4. Эксергетический потоковый граф Е = (А, Г) в общем случае не сильно связный, т. е.

(За* є A)f* ^ А,

где Г* — транзитивное замыкание.

ҐА =Гak иГ2аА и…иГ"ал.

Доказательство. Аналогично доказательству свойства 3.

Свойство 5. Потери эксергии в произвольной вершине ak эксергетического потокового графа Е = (A, U), определя­ются алгебраической суммой его дуг, отрицательно и поло­жительно инцидентных рассматриваемой вершине ak:Hk =

и~ — и+.

Доказательство. Допустим, что свойство 5 неверно: п** U — U+. Тогда суммарные потери эксергии не равны разности эксергий входящих в элемент и выходящих из него потоков, что противоречит понятию эксергетического баланса элемента. Полученное противоречие доказывает свойство 5.

Свойство 6. Эксергетичеекий потоковый граф Е = (А, Г) обладает обобщенностью свойств относительно существую­щих типов потоковых графов.

Доказательство. Допустим, что свойство 6 неверно и существует некоторый потоковый граф Е* = (А, Г), вклю­чающий в себя как частный случай граф Е = (А, Г) (напом­ним, что речь идет о термодинамических характеристи­ках, экономические факторы будут рассмотрены далее). Тогда потоки по дугам в графах Е* = (А, Г) и Е = (А, Г), должны различаться хотя бы одним термодинамическим параметром, изменение которого не влияет на эксергию потока (иначе он бы учитывался графом Е = (А, Г)). Но та­кого термодинамического параметра не существует, так как эксергия учитывает изменения всех термодинамиче­ских параметров. Полученное противоречие доказывает свойство 6.

Обобщенность характеристик эксергетического потоко­вого графа дает возможность избавиться от многотипности моделей графотопологического анализа СТНССА и ввести единый эксерготопологичеекий подход в исследовании СТНССА.

Существующие типы потоковых графов представлены материальными, тепловыми и параметрическими пото­ковыми графами, вершины которых отвечают элементам СТНССА, изменяющим соответствующую характеристику системы (материальный либо тепловой поток, некоторые параметры и т. п.), а дуги отвечают соответствующим по­токам (тепловым, материальным, параметрическим). Для достаточно полного описания свойств рассматриваемой СТНССА необходимо построение и совместное рассмотре­ние потоковых графов всех трех типов, что для сложных систем представляет трудоемкую задачу. Необходимость совместного рассмотрения этих графов вытекает из того, что каждый из них описывает только одну из особенно­стей многофакторного процесса в СТНССА и не дает пол­ного представления о функционировании СТНССА в целом. Кроме того, если какой-либо из параметров не будет учтен, то при построении соответствующего потокового графа воз­можна даже потеря отдельных элементов СТНССА.

В отличие от материальных, тепловых и параметриче­ских потоковых графов эксергетический потоковый граф с точностью до изоморфизма соответствует схеме рассматри­ваемой СТНССА, что в известной мере гарантирует учет всех основных параметров функционирования СТНССА.

Различными являются также уравнения вершин для эксергетического потокового, а также для материального и теплового потоковых графов.

Для материального и теплового потоковых графов в силу закона сохранения массы и энергии справедливо

К’ ~иГ-0;

Щ — — иг =0,

где и?+, иг, и™~, Щ~ — множества дуг соответственно ма­териального и теплового графов, положительно и отрица­тельно инцидентных k-й вершине.

Вершины эксергетического потокового графа описыва­ются уравнением (2.48), что свидетельствует об отсутствии сохранения эксергии (о наличии потерь эксергии) в реаль­ных процессах.

Оптимизация СТНССА — это определение наилучших из всех возможных вариантов системы относительно вы­бранного критерия ее эффективности. Комплексная си­стемная оптимизация имеет целью выбор таких значений параметров системы (технологических, конструктивных и пр.), которые обеспечивали бы оптимальные или близкие к оптимальному значения критерия эффективности

где Rn — п-мерное действительное векторное пространство.

Нетрудно видеть, что сформулированная задача оптимизации СТНССА (2.52) представляет собой много­экстремальную большеразмерную задачу дискретного нелинейного программирования [19], усложненную огра­ничениями (2.53), (2.54).

Как известно [3], наиболее эффективными математиче­скими методами в данном случае являются методы теории графов.

Язык теории графов особенно эффективен в системных исследованиях, поскольку бинарные отношения между объектами некоторого множества удобно представлять графами, а системы содержат такие отношения между под­системами. Преимущество графовых моделей заключается также в их гибкости, широких возможностях и разнообра­зии применения. Теоретико-графовые алгоритмы и осно­ванные на них процедуры поиска управляющих решений являются во многих случаях значительно более эффектив­ными, чем другие.

Таким образом, для решения поставленных задач не­обходимо объединить в одном аппарате методы эксергети — ческого анализа энергопреобразующих систем с математи­ческими методами теории графов. Такой поход был назван [23] эксерготопологическим.

Определенные шаги в этом направлении были сделаны в последние годы в работах [20-24], однако объектом при­ложения были системы, отличные от СТНССА.

Эти модели, опираясь на хорошо разработанный ма­тематический аппарат теории графов, позволяют анали­зировать и получать оптимальные компоновки СТНССА достаточно просто, не уступая при этом по строгости мате­матического подхода и общности полученных результатов другим математическим моделям и методам.

В настоящей работе показано дальнейшее развитие и обобщение метода эксерготопологического моделирования применительно к СТНССА [25].

В последние годы в энергетике, теплотехнике и тепло­технологии, химической технологии и ряде других об­ластей широко применяется новый метод термодинами­ческого анализа — эксергетический [4, 11]. Поскольку в солнечно-теплонасосных системах с сезонным аккумули­рованием в качестве «источника работы» наряду с солнцем выступает, как правило, электроэнергия, то объективная термодинамическая оценка таких систем представляется крайне важной.

В отличие от ранее применявшихся методов термодина­мического анализа, в эксергетическом методе учитывается не только количество, но и качество потоков эксергии, что ставит этот метод на первое место по своей объективности.

Особенностью эксергетического метода является уни­версальность, связанная с тем, что использование эксергии позволяет оценивать запасы и потоки энергии всех видов, входящих в баланс любой энерготехнологической системы, посредством единого критерия эффективности. Этому ме­тоду присуща также простота и наглядность способов ана­лиза и расчета.

Второй весьма важной особенностью эксергетического метода является связь между эксергетическими и технико­экономическими характеристиками систем. Экономиче­ские исследования на базе эксергии охватывают широкий круг вопросов от оптимизации тарифов на энергию до цен на машины и установки. Такой метод, в отличие от технико­экономического, получил название термоэкономического.

Применение эксергии, учитывая ее связь с экономикой, позволяет сравнительно просто и однозначно решить еще один важный вопрос — выбор критерия эффективности при оценке и оптимизации СТНССА.

Все сказанное приводит к выводу о перспективности ис­пользования эксергии и эксергетических функций (потерь эксергии, эксергетических КПД, степени термодинамиче­ского совершенства) в создании единой теории и обобщен­ных методов математического моделирования в задачах синтеза и оптимизации СТНССА.

Уравнения эксергетического баланса основаны на со­вместном использовании первого и второго законов тер­модинамики и по существу выражают принцип убывания эксергии изолированной системы при протекании в ней не­обратимых процессов.

Мерой необратимости процессов, как известно [4], яв­ляются потери эксергии

П = r0ASz ^ 0 (2.37)

9

где Т0 — температура окружающей среды; AS2 — суммарное изменение энтропии изолированной системы.

Для обратимых процессов в термодинамической систе­ме П = 0. Для реальных (необратимых) процессов (П > 0) уравнения эксергетического баланса могут быть выраже­ны так

где Е™ , ££ых — суммарные эксергии всех потоков энер­горесурсов на входе в систему и на выходе из нее; Ер — рас­полагаемая (затраченная) эксергия; Еи — использованная (полезная) эксергия.

Существование двух различных форм уравнения экс — ергетического баланса весьма характерно для энергетиче­ских процессов из-за наличия потоков транзитной эксер­гии. Транзитная эксергия ER проходит через установку и содержится в качестве своеобразного «балласта» в суммар­ных потоках эксергии на ее входе и выходе:

Er = £’,х — Е" = £’""х — Е (2.40)

Составляющими уравнений эксергетического баланса системы являются потоки эксергии соответствующих энер­горесурсов. При этом следует иметь в виду [4], что по опреде­лению эксергия потока работы EN равна самой работе N

EN = N = ml, гех, (2.41)

где т — массовый расход рабочего тела; /тех — удельная тех­ническая работа.

Точно так же эксергия потока кинетической энергии Ек д равна самой кинетической энергии Э

Еы-Э — mw2/2, (2.42)

где w — линейная скорость рабочего тела.

Эксергия теплового потока Еф зависит не только от те­плового потока Ф, но и от температурного фактора є

где Тж — средняя термодинамическая температура соответ­ствующего теплового источника.

Эксергия потока рабочего тела Е отсчитывается от со­стояния его равновесия (теплового и механического) с окружающей средой:

E = mtth-h’)-T0i8-8j, (2.44)

где h, s — удельные энтальпия и энтропия рабочего тела в данном состоянии; h0, s0 — удельные энтальпия и энтропия рабочего тела при температуре Т0 и давлении р0 окружаю­щей среды.

Удельную эксергию различных топлив (первичных энергетических ресурсов) епэр можно оценить по прибли­женным формулам, приведенным в работе [14]. При этом эксергия потока первичных энергоресурсов

-^пэр = ^епэр* (2.45)

где В — расход топлива.

Составление эксергетического баланса по соотношению (2.38) как правило не вызывает особых затруднений даже в очень сложных энерготехнологических системах.

При составлении эксергетического баланса по соотно­шению (2.39) возможны принципиально различные под­ходы в оценке располагаемой и использованной эксергии системы и ее элементов. Однако вне зависимости от тех или иных подходов, всегда в соответствии с (2.37) сохраняется однозначность потерь эксергии при фиксированном состо­янии окружающей среды.

Различным формам уравнения эксергетического ба­ланса процессов и установок соответствуют и различные показатели совершенства. Так, из (2.38) была получена ха­рактеристика, называемая в дальнейшем степенью термо­динамического совершенства (СТС)

В отличие от КПД величина v не характеризует полез­ное действие, а показывает, насколько процесс далек от идеального.

Из соотношения (2.39) следует выражение для объек­тивного термодинамического КПД любого процесса или установки

-Еи П

■Пет ~ ~

Принципиальное различие этих понятий для одно­го и того же процесса при наличии транзитного потока эксергии показывает, например, сравнение КПД в про­цессе транспортирования рабочего тела по трубопроводу. При небольших гидравлических сопротивлениях и хоро­шей тепловой изоляции можно обеспечить весьма высо­кую степень термодинамического совершенства процесса (v = 1). Однако даже в этом случае КПД процесса равен нулю (г|ех = 0). Здесь вся располагаемая эксергия полно­стью теряется (Ер = Ех — Е2 = П).

В табл. 2.1 приведены принципиальные схемы потоков эксергии и соответствующие им выражения для степени термодинамического совершенства и КПД основных эле­ментов СТНССА, а в табл. 2.2 — выражения для распола­гаемой и использованной эксергии.

Перечисленные в табл. 2.1 устройства не исчерпывают всего многообразия применяемых в СТНССА элементов. При необходимости таблица может быть дополнена други­ми элементами.

Рассмотрим СТНССА, состоящую из тп элементов (і = 1, 2, …, тп) и содержащую п эксергетических потоков Ejt (J = 1, 2, …, п).

Для расчета потерь эксергии в і-м элементе используем (2.38)

П, = £,вх — £,вык, (2.48)

а для определения степени термодинамического совер­шенства і-го элемента (2.46):

Е? ых, П

V’ ~ Двх ~~ £.вх ’ (2.49)

где .Евх, 2?.вых — сумма потоков эксергии соответственно на входе і-го элемента и на выходе из него.

Поскольку современные СТНССА — это большеразмер­ные и многосвязные объекты, то термодинамические рас­четы таких систем необходимо проводить на ЭВМ. Нетруд­но видеть, что определение величин П( и vi предполагает возможность машинного расчета £вх, £вых.

Потоки эксергии для каждого из элементов СГСМ могут быть легко рассчитаны по формулам (2.41, 2.43, 2.44) в за­висимости от вида потока (работа, теплота, поток массы). После этого простым суммированием «входов» и «выхо­дов» вычисляются £вх, 2£вых.

В общем случае оптимизации при изменении параме­тров, структуры и поэлементного состава СТНССА необ­ходим учет и других (не только энергетических) технико­экономических характеристик системы. При этом целесообразно применение термоэкономического принципа [4,11, 20-22], который широко использует экономические характеристики, заложенные в эксергетической оценке функционирования систем, а, следовательно, не уступает по объективности и общности технико-экономической оценке (в этом сходство термоэкономики с технико-экономикой). С другой стороны, он оценивает энергетику системы с экс — ергетических позиций, следовательно, более глубоко и полно характеризует работу системы (в этом существенное отличие термоэкономики от технико-экономики).

В общем случае термоэкономический критерий опти­мальности имеет вид [17]

где Цл, Пп — стоимость и годовое потребление эксергии из внешних источников; Кп — годовые капитальные и другие, связанные с ними, затраты в п-м элементе; ek — годовой рас­ход эксергии для получения А-го продукта.

Выражение (2.50) принимает более простой вид для частных случаев. Например, для установки, выдающей один продукт заданного качества,

где В — выход продукта.

Таким образом, задача оптимизации СГСМ в общем слу­чае может быть сведена к поиску экстремума функции

ZoPt = min^’

или для параметрической оптимизации

Лорі = max rig.