Как выбрать гостиницу для кошек
14 декабря, 2021
На рис. 3.4 приведена упрощенная схема определения интенсивности прямой и рассеянной радиации на горизонтальную поверхность. Использованы следующие обозначения: Z — угол между направлениями в зенит (N) и на Солнце; а — высота Солнца над горизонтом — угол между направлением на Солнце и горизонтальной поверхностью; as — азимут Солнца — угол между направлением на юг и
Рис. 3.4.
Схема определения интенсивности прямой и рассеянной радиации на горизонтальную поверхность
проекцией на горизонтальную поверхность солнечного луча.
Суммарная интенсивность солнечной радиации определяется по формуле:
Is = /п cosa + /р,
Is — суммарная интенсивность солнечной радиации; 1п — интенсивность прямой солнечной радиации; 1р — интенсивность рассеянной солнечной радиации.
При наличии результатов измерений только суммарной солнечной радиации и продолжительности солнечного периода для определения значений прямой и рассеянной составляющих используют формулу Ангстрема
( , ss "А
а + Ъ—
^ SS0 у в виде регрессии
Q, ss ———- — CL і Ъ,
Qo ss0
где Q — суммарная интенсивность солнечной радиации за месяц; Q0 — интенсивность солнечной радиации при безоблачном небе (прямая радиация) за месяц; а, Ъ- коэффициенты, характеризующие долю солнечной радиации, соответственно прошедшей и задержанной сплошной облачностью, а + Ъ = 1; ss, ss0 — фактическая и астрономическая продолжительности солнечного периода за месяц для данной местности.
В соответствии с нормами проектирования ВСН 52-86 «Установки солнечного горячего водоснабжения» [3] интенсивность суммарной солнечной радиации для любого пространственного положения плоскости измерения определяется по формуле
Я. І = — Ts-fs + ^d^d >
где q. — интенсивность суммарной солнечной радиации в плоскости измерения; Is, Id — интенсивности соответственно прямой и рассеянной солнечной радиации на горизонтальной поверхности; Ps, Pd — коэффициенты положения плоскости измерения прямой и рассеянной радиации соответственно.
Коэффициент положения плоскости измерения рассеянной радиации определяется по формуле
id=cos2|,
где Ъ — угол наклона плоскости измерения к горизонту.
Коэффициент Ps определяется по табл. 3.1.
Для проектирования гелиоустановок применяются несколько методов представления значений суммарной солнечной радиации [4]:
1) средние сутки принимаются на основе усредненных значений солнечной радиации за каждый час. При этом в течение средних суток значения изменяются от часа к часу, а в течение месяца все сутки равны;
2) среднемесячные значения солнечной радиации. При этом все суточные и часовые значения принимаются одинаковыми;
3) среднесуточные значения — для каждых суток месяца вычисляется среднее значение, которое используется для всех часов данных суток;
4) типичный год — составляется из данных солнечной радиации каждого часа всех дней месяца.
Угол наклона плоскости измерения к горизонту, град |
Месяцы |
||||||||||
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
XI |
X |
XI |
XII |
Широта местности 40’ с. ш.
|
Широта местности 45" с. ш.
|
Способ средних суток применяется при расчетах режимов работы гелиоустановок в течении суток. Среднемесячные значения солнечной радиации приводятся в справочниках [5, 6], и на их основе производятся расчеты при проектировании гелиоустановок согласно нормам [3]. Типичный год включает в себя также почасовую информацию о температуре воздуха, его влажности, скорости, направлении ветра и применяется, как правило, при исследовании режимов работы сложных гелиоустановок.
Установлено, что наиболее полную информацию обеспечивает метод «Типичный год», а остальные способы на 1015 % менее точны [4]. Авторами работ [7, 8] доказано, что для достижения заданной точности (до 10 %) при определении технических и экономических показателей работы гелиоустановок целесообразно использовать усредненную за определенный период интенсивность солнечной радиации. Отмечается, что эффективность гелиоустановок не зависит от распределения радиации в течение дня, важна ее общая сумма.
Измерение солнечной радиации производят на метеорологических станциях и пунктах наблюдения специальными приборами по общепринятым методикам. Приборы для таких измерений можно разделить на две основные группы: пирогелиометры, фиксирующие только прямое излучение, и пиронометры (солариметры), определяющие суммарную интенсивность солнечной радиации.
Пирогелиометры измеряют интенсивность прямой солнечной радиации при перпендикулярном падении солнечных лучей. Известны конструкции Ангстрема, проточные Аббата, с серебряным диском [2].
Принцип действия пиронометров основан на определении разности температур черных (поглощающих значительную часть солнечного излучения) и белых (отражающих его большую часть) поверхностей термоэлементов. Они защищены от ветра, компенсируют колебания температуры окружающей среды и выдают электрический сигнал. Известны конструкции пиронометра Эппли, сола — риметра Моля-Горчинского [2]. В России на гидрометеорологических станциях применяют пиронометры М-80 с гальванометрами ГСА-1.
Солнечная энергия достигает атмосферы Земли в виде направленного потока излучения и на границе верхних слоев атмосферы Земли составляет, в среднем, 1395 Вт/м2. Данное значение называется солнечной постоянной. При прохождении солнечных лучей через атмосферу часть излучения поглощается, и на поверхности Земли можно измерить прямую составляющую и рассеянную (в основном, от облаков). Прямая солнечная радиация отличается от рассеянной тем, что ее лучи можно сфокусировать. В безоблачный день имеется некоторое количество рассеянного излучения. Соотношение прямой и рассеянной солнечной радиации меняется от 9:1 в ясный день до нуля в пасмурный день.
Распределение потока солнечной энергии на поверхности Земли неравномерно. В России среднегодовая плотность потока солнечного излучения составляет от 80 Вт ч/м2 на севере до 250 Вт-ч/м2 на юге.
На рис. 3.1 представлены данные о продолжительности солнечного сияния на территории России. Суммарная интенсивность солнечной радиации изменяется в широких пределах: в северо-восточной части Сибири 550-830 кВт-ч/м2в год, в европейской части от 810 до 1380 кВт ч /м2 в год.
Значение суммарной солнечной радиации зависит от времени года и географического положения пункта наблюдения (рис. 3.2), а также от его высоты над уровнем моря и угла падения солнечных лучей (рис. 3.3).
Значения интенсивности солнечной радиации могут быть получены непосредственным измерением, аналитическим путем, из справочной литературы и баз данных.
Оптимизация энергопотребляющей системы в процессе эксплуатации основывается на следующем методе решения.
Стоимость эксплуатации энергопреобразующей системы логически определяется как, д. э./кВт,
Z~Zcl +Ztuel +ZOM ‘ (2.82)
Экономическая модель действительной энергопреобразующей системы представляет совместное решение системы уравнений:
капитальные (инвестиционные) затраты системы, д. э./кВт,
Zcl=aa —
Zcl=akxnk0- + b)v/Nk. (2.84)
— затраты на начальную энергию для функционирова
— стоимость эксплуатации и обслуживания, д. э./кВт,
ZOM=b—+d *л •
9
— амортизационные отчисления, д. э. /кВт,
— удельное энергопотребление, кДжДкВт’ч),
3600
w =——-
Л
9
— среднее время работы системы, ч/год,
Годовое производство полезного эффекта
Номинальная мощность
где ср — цена топлива, д. э./кДж; а — инвестиционная стоимость, д. э./кВт; Ъ — затраты на ремонт и обслуживание, зависящие от установленной мощности, д. э./кВт; d — затраты на ремонт и обслуживание, зависящие от поколения используемой техники, д. э./кВт; і — банковский процент инвестиционных затрат на создание системы, %/год; г — инфляционный коэффициент, % /год; п — срок службы объекта, год; СР — время создания объекта, год; tA — годовые налоги, % / год; v — годовая страховка, % /год; х — характеристика k-то элемента, а — цена единицы оборудования, д. э.; п, у — показатели функций; N — срок эксплуатации, год.
Стоимость любого теплового потока (входящего или выходящего) определяется произведением цены эксергии этого потока (удельной стоимости эксергии) и величины эксергии потока
Ck=ckEk. (2.91)
Основные критерии эксергоэкономического анализа:
— относительное различие стоимости эксергии продукта (Cph) и эксергии топлива (CFh) для ft-го элемента системы
— абсолютное изменение цены потока рабочего вещества при прохождении через ft-й элемент определяется в зависимости от главного условия проведения анализа
Zi, "1"Срь-йпь
Аск = —— ———— , если Ер, = const; (2.94)
Ер, к
— эксергоэкономический фактор
Zk
Zt + cF, k(ED’k + ELk)
9
где cp k — цена эксергии продукта, определяемая совершенством работы энергопреобразующей системы; cFk — цена эксергии топлива, определяемая рыночной ценой на используемый источник энергии; Zk=Z%l+Z°M — сумма капитальных у^к ) и эксплуатационных у£к ) затрат для ft-го элемента.
Различные электростанции в мире (в зависимости от экономических и географических условий) повышают температуру конденсации ТК до 100°С и выше, так как пропорционально с ростом Тк растет тариф на тепло, которое другие предприятия покупают для использования в технологическом процессе (коммунальные предприятия покупают тепло для теплоснабжения и горячего водоснабжения).
Повышение температуры конденсации рационально производить до тех пор, пока цена на тепло не сравняется с ценой на электроэнергию. Предельное значение Тк с экономической точки зрения для ТЭЦ составляет 120 °С. Дальнейшее повышение температуры конденсации экономически нецелесообразно.
Таким образом, проводить сравнение теплового насоса с ТЭЦ можно только при производстве тепла до 100°С. При более высоких температурах необходимо перейти к сравнению с другими системами теплоснабжения.
Такими системами (особенно для сравнения с бытовыми тепловыми насосами вне зависимости от температурного уровня производства тепла) являются котлы (бойлеры), достаточно широко применяемые при использовании различных видов первичной энергии (рис. 2.14):
— электроэнергии;
— жидкого топлива (нефти);
— газа.
Рис. 2.14.
Теплонасосная и традиционные системы теплоснабжения
Все варианты систем отопления, приведенные на рис. 2.14, будут рассмотрены в сравнении с теплонасосной системой.
Из многолетнего опыта проектирования и эксплуатации систем теплоснабжения были выбраны средние показатели их эффективности:
— КПД бойлера:
— на жидком топливе ц = 0,75;
— на газе г| = 0,70.
Из опыта проектирования тепловых насосов известно:
— изоэнтропный КПД компрессора ц = 0,85;
— температурный напор в конденсаторе и испарителе АТ= 10°.
Для анализируемой энергетической системы приведены данные для средней закупочной цены (значение а в уравнении (2.87) (табл. 2.7), средняя закупочная цена на энергоноситель (табл. 2.8), значение коэффициентов п, Ъ, у, N (уравнение (2.84) (табл. 2.9) и значение эксергоэкономи- ческого фактора f (табл. 2.10).
Таблица 2.7
|
Таблица 2.8
|
Таблица 2.9
|
Таблица 2.10
|
Проведем анализ систем отопления на основании эксер — гоэкономического фактора f — табл. 2.10. Видно, что система 1 имеет наименьшее значение /, аналогично как и другие низкие показатели эффективности. Системы 2 и 3 мало отличаются друг от друга, эффективность системы 4 можно оценить примерно в 3,5 раза выше эффективности систем 2 и 3. Система 5 — теплонасосная — однозначный лидер.
Из приведенного расчета следует, что наиболее эффективной системой теплоснабжения является вариант 5, то есть когда используются возобновляемые источники энергии (в данном случае, солнечная энергия и тепловой насос). Большей эффективностью будет обладать система теплоснабжения, предусматривающая наличие аккумулятора теплоты (учитывая переменное во времени солнечное излучение).
Специфической чертой СТНССА, принципиально отличающей их от других энергоинтенсивных систем, является наличие одного «бесплатного» источника — Солнца. Поэтому проведение чисто термодинамического анализа СТНССА на потери эксергии и степень термодинамического совершенства, хотя и является возможным, но будет мало информативным, поскольку часть эксергетических потерь как будто бы «ничего не стоит».
Однако при переходе к термоэкономическим показателям потери эксергии в подсистеме солнечный коллектор — теплообменники обретают вполне конкретную стоимость, поскольку привязаны к стоимостным характеристикам соответствующего оборудования.
Рис. 2.10. Структурная схема СТНССА: |
СК — солнечный коллектор; Т1-Т15 — теплообменники; И — испаритель; К — конденсатор; СБА — сезонный бак-аккумулятор; БПТ — бак промежуточных температур; БАФ — бак антифриза; БГВС — бак горячего водоснабжения; ЭлК — электрокотел; МОП — маслоохладитель и переохладитель ТНУ; индексы: ГВС — горячего водоснабжения; СО — системы отопления; обр — обратной воды; п. п — питательного потока; БПТ — блока промежуточных температур
Рис. 2.11. Граф эксергоэкономических затрат СТНССА |
Для построения графа термоэкономических затрат, отражающего структуру СТНССА, приведенной на рис. 2.9 [25], необходимо представить данную систему в более удобном для дальнейшего анализа виде. В частности, необхо — димо указать потоки теплоносителей во всех теплообменниках и последовательность прохождения этих потоков по СТНССА (рис. 2.10). Кроме того, на подготовительном этапе целесообразно также скомпоновать элементы СТНССА в виде линейной агрегированной структуры, содержащей четыре последовательные зоны (уровня).
Рис. 2.9. Схема гелиоустановки с тепловым насосом: 1 — гелиоколлектор; 2 — баки-аккумуляторы; 3 — насосы; 4 — расходомеры; 5 — термометры; 6 — дроссельный клапан; 7 — фильтр; 8 — испаритель; 9 — конденсатор; 10 — компрессор |
Нетрудно видеть, что структурированная схема СТНССА легко трансформируется в граф термоэкономических затрат, представленный на рис. 2.11. Здесь Z. (г = I, II, …, XXIII) — термоэкономические затраты в соответствующем элементе СТНССА. Номера индексов і совпадают с номерами теплообменников на схеме рис. 2.10 (например, — термоэкономические затраты в теплообменнике Т5). Кроме того, в графе на рис. 2.11 отражено следующее соответствие элементов СТНССА вершинам графа: СК —
Матрица инциденций графа термоэкономических затрат в СТНССА показана на рис. 2.12.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
||
I |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
||||||||||||||
II |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
||||||||||||||
III |
1 |
-1 |
||||||||||||||||
IV |
||||||||||||||||||
V |
||||||||||||||||||
VI |
-1 |
1 |
||||||||||||||||
VII |
-1 |
|||||||||||||||||
VIII |
1 |
-1 |
||||||||||||||||
IX |
||||||||||||||||||
X |
||||||||||||||||||
XI |
||||||||||||||||||
XII |
||||||||||||||||||
XIII |
1 |
-1 |
||||||||||||||||
XIV |
-1 |
1 |
||||||||||||||||
XV |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
||||||||||||||
XVI |
-1 |
1 |
||||||||||||||||
XVII |
||||||||||||||||||
XVIII |
||||||||||||||||||
XIX |
||||||||||||||||||
XX |
||||||||||||||||||
XXI |
||||||||||||||||||
XXII |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
||||||||||||||
XXIII |
Рис. 2.12. Матрица инциденций графа, изображенного на рис. 2.11 |
В соответствии с алгоритмом AZ2opt (2) необходимо сформировать дерево решений (граф возможных термоэкономических затрат в СТНССА), общий вид которого показан нарис. 2.13.
Как следует из анализа графа термоэкономических затрат, приведенного на рис. 2.10, в данном случае дерево решений будет содержать четыре уровня (см. рис. 2.13).
Все приведенные выше процедуры могут быть реализованы для СТНССА как мощностью 0,5 МВт, так и мощностью 1 МВт (табл. 2.6).
Рис. 2.13. Дерево эксергоэкономических затрат в СТНССА |
Дальнейшее рассмотрение проведем на примере СТНССА мощностью 0,5 МВт.
Уровень І (см. рис. 2.13) содержит четыре висячие вершины, отражающие возможные суммарные термоэкономические затраты в зоне I, включающей в себя (см. рис. 2.10) солнечный коллектор и три теплообменника — Т1, Т2, ТЗ.
Количество вершин уровня II равно четырем в соответствии с четырьмя типоразмерами солнечного коллектора
(Аск = 1000, 2000; 3000, 4000 м2). Соответственно возможные затраты на уровне I
(2.74)
где k = 1, 2, 3, 4 — отражает четыре типоразмера коллектора и необходимые для этого коллектора теплообменники.
Нетрудно видеть, что zi<zi<zi<zIi, поскольку с увеличением площади коллектора возрастает не только стоимость самого коллектора, но и стоимость теплообменников Т1, Т2, ТЗ.
Уровень II также содержит четыре висячие вершины, отражающие возможные термоэкономические затраты в зоне 2 (см. рис. 2.10), включающей в себя баки БПТ, СБА, БАФ, а также теплообменники Т4, Т5,Т6.
Поскольку каждый типоразмер бака-аккумулятора (FCBa = 3000; 4000; 11000; 15000 м3) требует также СБА, БАФ и теплообменников Т4, Т5, Тб соответствующих размеров, то по аналогии с уровнем I здесь
Кроме того,
Z[! < Zf < Zl1 < Zf, (2.76)
поскольку с ростом объема FCEA возрастают необходимые затраты на остальные баки и теплообменники.
Уровень III, отражающий возможные термоэкономические затраты на тепловой насос и вспомогательное теплообменное оборудование, содержит четыре вершины, характеризующие коэффициент использования теплового насоса. Здесь основным отличием от предыдущих двух уровней является неизменная стоимость самого оборудования, но при этом существенно разнятся затраты на электроэнергию в зависимости от коэффициентов использования теплового насоса п = 0,2; 0,4; 0,6; 1,0. Здесь
гжІІІ _ г? т і ym, ym, r/m, гтт. г? тп, rrm, rjm. r? m, ijm / n rr Г7
— **VII + Z*IX + "X + ZtXI +^XII +ZJXIII + Z/IX +Z/XX + ^XXl + ^XXTV » П J
m = 1, 2, 3, 4. Кроме того,
Z™ < Z2//J < z{u <z[n, (2.78)
поскольку с увеличением n возрастают и затраты в этой зоне.
Уровень IV отражает возможные термоэкономические затраты на электрокотел, теплообменники Т14 и Т15, а также на бак горячего водоснабжения (БГВС). Включение БГВС в эту зону является условным, поскольку затраты на его работу не зависят от времени работы электрокотла.
На уровне IV происходит нагрев воды после уровня III и, соответственно, этот уровень также содержит четыре вершины, которые упорядочены по возрастанию затрат:
В дереве решений на рис. 2.13 число нижних индексов у висячих вершин соответствует номеру уровня (зоны) дерева решений и отражает суммарные термоэкономические затраты в системе СТНССА на данном и предыдущем уровнях. Например, вершина Z[T.[_3 отражает затраты по выбранному варианту: 1 — в зоне I, 1 — в зоне II и 3 — в зоне III.
Таким образом, оценка висячих вершин в зоне IV дает суммарные затраты в предлагаемом варианте СТНССА в целом.
Применение алгоритма AZ£pt (2) в соответствии с описанной выше методикой позволило получить минимальное
значение термоэкономических затрат для висячей вершины Z113 2. Поэтому оптимальной с термоэкономической точки зрения СТНССА мощностью 0,5 МВт является система, содержащая солнечный коллектор Аск = 1000 м2, FCBA = 3000 м3, п = 0,8. Здесь минимальное значение термоэкономических затрат:
Z°pt = г1Л_з_2 = 80 048 руб/год. (2.81)
Эксергетические же потери в системе солнечного коллектора, как уже отмечалось выше, определяются также через стоимостные характеристики оборудования.
В дереве решений на рис. 2.13 оптимальный вариант, показан «жирными» линиями, связывающими различные уровни дерева (зоны СТНССА).
Предлагаемый метод позволяет однозначно определить оптимальный из 16 исходных вариантов, равноценных в функциональном и энергетическом отношениях. Как показывает предварительно выполненный анализ, для определения минимальных затрат методом прямого перебора надо было бы рассчитать полных 64 варианта системы, в то время как применение предлагаемой процедуры термоэкономической оптимизации на графе термоэкономических затрат потребовало в данном случае всего восемь полных расчетов СТНССА (зона IV), восемь расчетов до зоны III и по 16 расчетов зон I и II. В результате время определения оптимального варианта уменьшилось более чем в 6 раз.
Необходимо подчеркнуть, что эксергоэкономический метод оптимизации в равной степени применим для оптимизации и других энергетических систем, использующих возобновляемые источники энергии [26, 27]. Более того, он может быть использован при поиске оптимального варианта любой технической системы, так как в каждом техническом устройстве имеются потоки и потери эксергии, которые могут быть оценены в денежном отношении. По величине потерь эксергии можно определить энергетиче
ские показатели рассматриваемых вариантов технических систем.
Описанный в предыдущем разделе алгоритм AZz дает возможность определять термоэкономические характеристики СТНССА на основе соответствующего эксергети- ческого потокового графа Е = (А, Г) и тем самым вести их эволюционную оптимизацию на основе сопоставительного анализа различных СТНССА.
Однако, базируясь на специфике СТНССА, а именно на том, что данные системы легко трансформируются в однонаправленные или линейные, мы предлагаем иную модель, позволяющую строить более эффективные процедуры оптимизации СТНССА [25, 26].
Рассмотрим однородную систему, состоящую из различных элементов, в которой один поток h1 последовательно и однократно взаимодействует с п потоками (рис. 2.6).
Рис. 2.6. Линейная схема системы |
В этом случае задача оптимального синтеза может быть сформулирована следующим образом: требуется так распределить множество потоков С., і = 1, 2,…, п вдоль потока hj,/=1, чтобы параметры потока h. после системы находились в заданном интервале значений, а выбранный критерий оптимальности имел минимальное значение.
В качестве критерия оптимальности примем суммарные термоэкономические затраты в системе:
E2X=z?
і І
где Z.. — термоэкономические затраты в і-м элементе СГСМ (так как / = 1).
Пусть для достижения потоком hj заданных параметров требуется к <, п элементов, т. е. необходимо найти такое множество ПОТОКОВ Ck cz С, чтобы выполнялось условие оптимизации.
Представим процесс обработки потока hj как ^-этапный процесс и рассмотрим множество возможных термоэкономических затрат в СТНССА
Z{z[fj, р= 1, 2,…. к; ip = 1, 2, …. [п — (р — 1)]. (2.60)
Множество Z jz^ J можно разбить на k подмножеств
z{z’;’} = Uzf{z«).
Р-1
Здесь подмножество
zp{z<;>} = [z^zi» …,Zf>,…,Z/>Vi)]} (2*61)
представляет собой возможные значения термоэкономических затрат в системе на некотором этапеp, p<k. Тогда на каждом промежуточном этапе р необходимо выбрать такой поток С., для которого
Z’;’=z“. 1,-1. 2,…. t»-0>-D], (2.62)
где Zj^j — минимальные термоэкономические затраты для этапа р.
Затем выбранный поток из дальнейшего рассмотрения исключается.
Следовательно, для чисел элементов p-то и (р + 1)-го подмножеств справедливо соотношение
(2.63)
Тогда из (2.62) с учетом (2.63) число элементов множества zjz^j равно числу возможных вариантов распределения взаимодействующих потоков в системе:
(2.64)
Даже для относительно простых систем с небольшим числом элементов параметр, определяемый уравнением (2.64) будет весьма велик. Это вызывает необходимость разработки специальных методов поиска оптимального решения.
Введем в рассмотрение граф термоэкономических затрат. Применительно к рассматриваемой СТНССА он представляет собой дерево z = (N, D), множество N вершин которого соответствует возможному распределению потоков С в СТНССА.
На рис. 2.7 показаны (р + 1)-й и р-й уровни дерева термоэкономических затрат:
* = 0=>|лд = |С|,С-ЛГр = ф;
1<р</г^|лН<|С|
а множество дуг D, соответствует возможному значению термоэкономических затрат
v(4P;1)’CtP)) єХ>=>(с<Д-1),Сі^)) = Z<f>; (2.67)
vfc^.C^) «D=>(c{^1,,Cf)) =00. (2.68)
Символ oo свидетельствует об отсутствии дуги данного вида. Будем считать, что потоку h. в графе Z(N, D) соответствует вершина С*,0). Тогда для выполнения условия (2.59)
достаточно найти такой оптимальный путь С а N, где
(2.69)
для которого
y. y.zi;1 =zf
Ір Р
При нахождении оптимального пути в графах без контуров обычно пользуются алгоритмом Беллмана-Калаба, в основу которого положен анализ матрицы стоимостей.
Поскольку рассматриваемый граф термоэкономических затрат последовательный, то
rA=iVi’ <2-71)
и условие (2.67) соблюдается лишь для элементов матрицы,
стоящих на пересечении столбцов С]р) и строк Ср_1) ,р = 1,2, …, k, ip = 1, 2, …, [п-(р- 1)]. Эта особенность графа термоэкономических затрат позволяет свести матрицу стоимости к более простому виду, изображенному на рис. 2.8 (элементы, отвечающие условию (2.67), заштрихованы).
Так как алгоритм Беллмана-Калаба ведет поиск оптимального варианта по всем элементам матрицы на рис. 2.8, а не только по заштрихованным, то его непосредственное применение нерационально из-за необходимости анализа большого числа «лишних» вариантов. При использовании рассмотренных особенностей графа термоэкономических затрат мы разработали более простой алгоритм поиска оптимального варианта на основе метода динамического программирования, позволяющий уменьшить число итераций в п раз [23].
Алгоритм AZ°pt (1) — оптимальный синтез однородных СТНССА.
(I) Для p-этапа (р = 1, 2, …, k) рассчитать термоэкономические затраты и выбрать элемент ip, отвечающий
Z<f> =min{z^}
(II) При переходе к этапу р + 1 развивать вариант, отвечающий z<s>,.
(III) При достижении обрабатываемым потоком требуемых значений (этап р = к) рассчитать оптимальное значение термоэкономических затрат в СТНССА
Рис. 2.8.
Матрица возможных значений эксергоэкономических затрат в линейной системе
^Гп = Х^п (2.72)
р=1 _
При переходе к неоднородным линейным СТНССА изложенный метод поиска оптимального варианта практически полностью сохраняется.
Отличие состоит в том, что множество элементов Zp, рассматриваемое на р-ом этапе синтеза, соответствует множеству некоторых неоднородных (разнотипных) элементов. Поскольку неоднородные элементы могут изменять различные характеристики обрабатываемого потока h., то необходимо включать в рассмотрение не только р-й, но и предыдущие этапы синтеза системы.
Следовательно, метод динамического программирования, не позволяющий это сделать, должен быть заменен методом ветвей и границ.
Алгоритм AZ°pt (2) — оптимальный синтез неоднородных СТНССА.
(I) Для p-этапа (р = 1, 2,…, К) рассчитать термоэкономические затраты Ze(p) — сумму термоэкономических затрат для данного и (р — 1) предыдущих «оптимальных» вариантов. Выбрать элемент ip, отвечающий Z^p)imn = minjz^’j.
(II) Сравнить значения Z^min с аналогичными величинами предыдущих этапов (р = (р — 1), (р — 2), …, 1) и развивать вариант, для которого
Z™n = min[4i)min], I = 1, 2, …,р. (2.73)
Алгоритм АПХ — определения потерь эксергии в СТНССА. Алгоритм состоит из следующих основных шагов:
(I) Построить соответствующий данной системе эксер — гетический потоковый граф Е = (A, U), матрицу инциден-
ций IMtjI и рассчитать эксергии потоков по дугам Е., j = 1, 2,…, тт.
(II) Для всех элементов і = 1, 2,…, т определить входящие (Му =1) выходящие (Му = -1) потоки, рассчитать: суммы Е™ и Е*ых потоков эксергии і-х элементов по (2.48) и степени термодинамического совершенства по (2.49).
(III) Рассчитать суммарные потери эксергии:
т
ni=Zni — (2.55)
i=l
Алгоритм Avs — определения степени термодинамического совершенства СТНССА. Описанный выше алгоритм определения эксергетических потерь дает возможность одновременно рассчитать и степени термодинамического совершенства отдельных элементов системы, но не позволяет
найти общую степень термодинамического совершенства системы, поскольку неизвестна величина суммы эксергий потоков на входе в систему Е°х.
Понятно, что величина Е™ представляет собой сумму таких потоков EJt которым в матрице инциденций отвечают столбцы, не содержащие -1, т. е. эти потоки не выходят ни из одного элемента рассматриваемой системы, а являются только входящими для нее или, что то же самое, столбец содержит только +1.
Алгоритм состоит из следующих основных шагов:
(I) Реализовать алгоритм определения величины Пг Если информация о не требуется, то соответствующий блок этого алгоритма может быть опущен.
(II) Последовательно (/ = 1, 2,…, п) просмотреть все потоки СГСМ, выделив среди них (по признаку /-Й столбец содержит только +1, остальные — нули), входящие в систему ПОТОКИ £*, /’ = 1, 2, …, Лвх, где пвх — количество потоков, входящих в систему.
(III) Рассчитать суммарную эксергию потоков на входе в систему
(2.56)
и степень термодинамического совершенства по уравнению (2.46).
Алгоритм Ahe — определение эксергетического КПД СТНССА.
(I) Повторить шаг (I) алгоритма АРе и описать тип элемента с помощью переменной РЩі) = 1, 2, …, 6. Главные и неглавные элементы различаются с помощью признака PR2(i): PR2(i) = 1 — главный элемент, PR2(i) = 0 — неглавный элемент.
(II) Для всех элементов (£ = 1, 2, …, т) определить входящие (М„ = 1) И выходящие (Му = -1) потоки и по типу элемента (см. табл. 2.2) найти значения распола
гаемой ЕР и используемой Е™ эксергий, потери эксергий П. = ЕР — ЕР и эксергетическйй КПД г^х = E^/Ef і-го элемента.
(III) Для всех главных элементов просуммировать значения располагаемых эксергий и получить тем самым значение располагаемой эксергии СТНССА:
77lj
*£=£*?■ (2.57)
i=l
Здесь ml — число главных элементов системы.
(IV) Рассчитать величины коэффициентов влияния
Р г=Е(/Е1 и эксергетическйй КПД СГСМ в целом по уравнению (2.47).
Алгоритм AZe — определение эксергоэкономических затрат в системе. Поскольку эксергоэкономические затраты Ze в системе так же, как и эксергетические потери П£, являются аддитивными, то алгоритм AZe во многом схож сАПг
Основные шаги алгоритма AZe.
(I) Повторить шаг (I) алгоритма АПГ
(II) Рассчитать годовые неэнергетические (капитальные и связанные с ними) затраты в Kt, і = 1, 2, …, т в каждом из элементов.
(III) Повторить шаг (П) алгоритма АПЕ, но вместо расчета степени термодинамического совершенства рассчитать термоэкономические затраты в і-м элементе системы
Zi = IЩ + (2.58)
где Ц, — цена 1 кВт эксергетических потерь в системы.
Приведенные в настоящем разделе обобщенные алгоритмы позволяют определять как термодинамические, так и экономические характеристики энергетической системы любой структуры и функционального назначения.
Под эксергетическим потоковым графом СТНССА произвольной структуры будем понимать граф Е = (А, Г) = (A, U), множество А = {а1, а2, …, ак, …, аК} вершин которого соответствует отдельным элементам СТНССА, множество дуг U = {ak, аг}, k Ф 1; к = 1, 2, …, К; 1 = 1, 2, …, К соответствует распределению эксергетических потоков в системе, а Г представляет собой многозначное отображение множества А в себя.
Обозначение дуг U. = {ak, at} упорядоченной парой вершин ak, аг означает, что поток эксергии направлен от вершины ak к вершине а1 (в моделируемой СТНССА от элемента ak к элементу аг).
Описание эксергетического потокового графа Е = (А, Г) с помощью соответствия Г позволяет указать множество вершин (элементов), непосредственно связанных эксергетиче — скими потоками с рассматриваемой вершиной (элементом).
Запись Г(а.) = Ф означает, что из вершины а. не выходит ни одна дуга, т. е. нет потока эксергии, выходящего из данного элемента.
Иногда удобным оказывается использование обратного отображения, обозначаемого Г_1(а() и представляющего собой множество вершин, из которых эксергия поступает непосредственно в вершину а..
Если отображение действует на множество вершин А = {av а2, …, aq}, то под Г(А?) понимают объединение Г(А?) = ГЮ и Г(а2) и… и Г(а?).
Отображение Г(Г(а;)) записывается как Г2 (а.).
Пусть в эксергетическом потоковом графе Е = (A, U) последовательность дуг такова, что конец каждой предыдущей дуги (за исключением последней) совпадает с началом последующей. Таким образом, понятию пути в эксергетическом графе Е = (A, U) отвечает реальная последовательность эксергетических превращений эксергетического потока по дугам рассматриваемого пути.
Путь является простым, если каждая из дуг в нем используется не более одного раза. Это означает, что номера эксергетических потоков в простых путях не повторяются.
Путь считается элементарным, если каждая вершина в этом пути встречается не более одного раза. Это означает, что если все пути в эксергетическом потоковом графе Е = (A, U) элементарные, то такой граф описывает СТНССА ациклической структуры. Следовательно, любой элементарный путь является простым. Обратное утверждение в общем случае неверно.
Путь U = {и1, и2,…, ир} называется замкнутым, если начальная вершина дуги иг совпадает с конечной вершиной дуги ир. Следовательно, замкнутый путь в эксергетическом потоковом графе Е = (A, U) отвечает некоторому рециклу эксергии в рассматриваемой СТНССА.
Контуром называется простой замкнутый путь. Это означает, что эксергетический поток, выходящий из некоторого элемента и проходящий последовательность других (без повторений) элементов СТНССА, вновь возвращается в исходный элемент.
Контур, проходящий через все вершины графа, называется гамильтоновым. Не все графы обладают гамильтоновым контуром.
Дуги и = (аг, ак), аг Ф ак являются смежными, если они имеют хотя бы одну общую концевую вершину.
Следовательно, эксергетические потоки по смежным дугам графа обязательно включаются в эксергетический баланс элемента, отвечающего общей вершине этих дуг.
Вершины аг и ак называются смежными, если граф содержит хотя бы одну из дуг (аг, ак) или (ак, аг). Это означает, что изменение параметров в элементе, отвечающем начальной вершине дуги, вызывает изменение эксергетического потока по этой дуге и, следовательно, изменение параметров в смежной вершине (элементе).
Число дуг d0(at) = Г(аг) выходящих из вершины аг, называется полустепенью исхода вершины аг, а число дуг dt{at) = Г-1(аг), входящих в вершину аг, называется полустепенью захода вершины аг
Таким образом, число <і0(аг) отражает количество экс — ергетических потоков, выходящих из элементов СТНССА, а число dt(at) — входящих в этот элемент (для вершины аг).
Подграфом Ё=(А, й) графа Е = (A, U) называется граф, для которого Ас А, и си • При эксерготопологическом моделировании подграфы эксергетических потоковых графов отвечают некоторым подсистемам СТНССА.
Эксергетических потоковый граф представим в матричной форме. Матрицей смежности эксергетического потокового графа Е = (A, U), А = {аг, а2, …, аг…, ат} является матрица размером тхт, элементы которой отвечают условиям: т[Л = i,f(a[,ak)eU, т. е. вершины аг и ah связаны непосредственно эксергетическим потоком (дугой av ak); m“ =о, v(a„ak)eu f если такой связи нет [23].
Матрица смежности полностью определяет структуру графа, а следовательно, и структуру моделируемой СТНССА. Множество столбцов, имеющих единицу в строке av есть Г(аг), т. е. это множество таких элементов СТНССА, которые получают эксергию непосредственно из элемента аг Множество строк, имеющих единицу в столбце аг есть Г "На,), т. е. это множество таких элементов СГСМ, из которых эксергия поступает непосредственно в элемент.
При возведении матрицы смежности в степень р элемент полученной матрицы равен числу путей длиной р, идущих от at к ah.
Матрицей инциденций эксергетического потокового графа Е(А, U), U = {uv и2, …, …. ип} является матрица
размером тхп, элементы которой отвечают условиям:
/Пу = 1, если at является конечной вершиной дуги и., т. е. ]-й эксергетический поток входит в 1-й элемент СТНССА;
/Пу = -1, если а1 является начальной вершиной дуги и., т. е. /-й эксергетический поток выходит из 1-го элемента СТНССА;
/Пу = 0, если аг не является ни начальной, ни конечной вершиной дуги и., т. е. /’-й эксергетический поток и 1-й элемент не связаны.
Матрицей достижимостей эксергетического потокового графа Е = (А, Г) называется матрица размером тхт, элементы которой отвечают условиям:
р
mik = 1, Va* e^ljr^a,;
P=1
P
mlh= 0, Vafe gadjr^a,.
p=i
Таким образом, единицы в рассматриваемой строке а2 матрицы достижимостей отвечают тем столбцам (элементам), через которые проходит эксергетический поток из вершины аг
Матрицей циклов эксергетического потокового графа Е = (A, U) называется матрица размером nxR (где R — число циклов графа), элементы которой отвечают условиям:
mjr =i> vujeUr, если ориентации дуги и цикла совпадают, т. е. /-й эксергетический поток направлен по ориентации r-го цикла;
mjr =-1, Vu, j eUr, если ориентации дуги и цикла противоположны, т. е. /-й эксергетический поток направлен против ориентации г-го цикла;
mjr =0, Vm; є Uг , если дуга не входит в цикл, т. е. если /-й эксергетический поток не включается в г-й цикл.
Здесь Uт — множество дуг графа, входящих в r-й цикл. Положительной считается ориентация циклов по ходу часовой стрелки.
Рассмотрим подробно наиболее важные свойства эксергетического потокового графа Е = (А, Г).
Свойство 1. Эксергетический потоковый граф Е = (А, Г) является связным. Это и последующие свойства докажем методом от противного.
Доказательство. Допустим, что свойство 1 неверно и за* є а такое, что Г(й^) = 0 и r_1(aft) = 0. Следовательно, изменение параметров в элементе ak не влияло бы на поведение СТНССА в целом. Тогда по определению СТНССА ak * А, но
CLj, Є ^ о
по допущению h. Это противоречие доказывает свойство 1.
Применительно к реальной СТНССА связность графа Е = (А, Г) означает наличие потоковой связи каждого из элементов СТНССА по крайней мере с одним из остальных элементов.
Свойство 2. Эксергетический потоковый граф Е = (А, Г) является ориентированным:
(Vak є А, Ущ є А) => (а*, аг) ± (ог, а*) ^
Доказательство. Допустим, что свойство 2 неверно и
(Va* є A, Voj є А)=>(а*,аг) = (аг, а*) ^
Тогда очередность следования таких элементов безразлична, и любые последовательности из заданного множества элементов (определяющие технологию процесса) должны быть равноправны, что невозможно.
Свойство 3. Эксергетический потоковый граф Е = (А, Г) СТНССА произвольной структуры антисимметрический:
(За* є А,3аг є А),(а*,аг)єї7 =>(аг, а*)гї/ ^
Доказательство. Допустим, что свойство 3 неверно и
(За* єА, ЗагєА),(а*,аг)єї/=>(аг, а*)єї7 ^
Тогда каждая пара элементов (вершин) связана рецикл ическими потоками, что соответствует частному, а не общему случаю структуры СТНССА.
Свойство 4. Эксергетический потоковый граф Е = (А, Г) в общем случае не сильно связный, т. е.
(За* є A)f* ^ А,
где Г* — транзитивное замыкание.
ҐА =Гak иГ2аА и…иГ"ал.
Доказательство. Аналогично доказательству свойства 3.
Свойство 5. Потери эксергии в произвольной вершине ak эксергетического потокового графа Е = (A, U), определяются алгебраической суммой его дуг, отрицательно и положительно инцидентных рассматриваемой вершине ak:Hk =
и~ — и+.
Доказательство. Допустим, что свойство 5 неверно: п** U — U+. Тогда суммарные потери эксергии не равны разности эксергий входящих в элемент и выходящих из него потоков, что противоречит понятию эксергетического баланса элемента. Полученное противоречие доказывает свойство 5.
Свойство 6. Эксергетичеекий потоковый граф Е = (А, Г) обладает обобщенностью свойств относительно существующих типов потоковых графов.
Доказательство. Допустим, что свойство 6 неверно и существует некоторый потоковый граф Е* = (А, Г), включающий в себя как частный случай граф Е = (А, Г) (напомним, что речь идет о термодинамических характеристиках, экономические факторы будут рассмотрены далее). Тогда потоки по дугам в графах Е* = (А, Г) и Е = (А, Г), должны различаться хотя бы одним термодинамическим параметром, изменение которого не влияет на эксергию потока (иначе он бы учитывался графом Е = (А, Г)). Но такого термодинамического параметра не существует, так как эксергия учитывает изменения всех термодинамических параметров. Полученное противоречие доказывает свойство 6.
Обобщенность характеристик эксергетического потокового графа дает возможность избавиться от многотипности моделей графотопологического анализа СТНССА и ввести единый эксерготопологичеекий подход в исследовании СТНССА.
Существующие типы потоковых графов представлены материальными, тепловыми и параметрическими потоковыми графами, вершины которых отвечают элементам СТНССА, изменяющим соответствующую характеристику системы (материальный либо тепловой поток, некоторые параметры и т. п.), а дуги отвечают соответствующим потокам (тепловым, материальным, параметрическим). Для достаточно полного описания свойств рассматриваемой СТНССА необходимо построение и совместное рассмотрение потоковых графов всех трех типов, что для сложных систем представляет трудоемкую задачу. Необходимость совместного рассмотрения этих графов вытекает из того, что каждый из них описывает только одну из особенностей многофакторного процесса в СТНССА и не дает полного представления о функционировании СТНССА в целом. Кроме того, если какой-либо из параметров не будет учтен, то при построении соответствующего потокового графа возможна даже потеря отдельных элементов СТНССА.
В отличие от материальных, тепловых и параметрических потоковых графов эксергетический потоковый граф с точностью до изоморфизма соответствует схеме рассматриваемой СТНССА, что в известной мере гарантирует учет всех основных параметров функционирования СТНССА.
Различными являются также уравнения вершин для эксергетического потокового, а также для материального и теплового потоковых графов.
Для материального и теплового потоковых графов в силу закона сохранения массы и энергии справедливо
К’ ~иГ-0;
Щ — — иг =0,
где и?+, иг, и™~, Щ~ — множества дуг соответственно материального и теплового графов, положительно и отрицательно инцидентных k-й вершине.
Вершины эксергетического потокового графа описываются уравнением (2.48), что свидетельствует об отсутствии сохранения эксергии (о наличии потерь эксергии) в реальных процессах.
Оптимизация СТНССА — это определение наилучших из всех возможных вариантов системы относительно выбранного критерия ее эффективности. Комплексная системная оптимизация имеет целью выбор таких значений параметров системы (технологических, конструктивных и пр.), которые обеспечивали бы оптимальные или близкие к оптимальному значения критерия эффективности
V =extr{Z(*,)} |
(2.52) |
при ограничениях |
|
fi(xj) > 0, і — 1, 2,…, т; |
(2.53) |
0, k 1,2,…, I j |
(2.54) |
где Rn — п-мерное действительное векторное пространство.
Нетрудно видеть, что сформулированная задача оптимизации СТНССА (2.52) представляет собой многоэкстремальную большеразмерную задачу дискретного нелинейного программирования [19], усложненную ограничениями (2.53), (2.54).
Как известно [3], наиболее эффективными математическими методами в данном случае являются методы теории графов.
Язык теории графов особенно эффективен в системных исследованиях, поскольку бинарные отношения между объектами некоторого множества удобно представлять графами, а системы содержат такие отношения между подсистемами. Преимущество графовых моделей заключается также в их гибкости, широких возможностях и разнообразии применения. Теоретико-графовые алгоритмы и основанные на них процедуры поиска управляющих решений являются во многих случаях значительно более эффективными, чем другие.
Таким образом, для решения поставленных задач необходимо объединить в одном аппарате методы эксергети — ческого анализа энергопреобразующих систем с математическими методами теории графов. Такой поход был назван [23] эксерготопологическим.
Определенные шаги в этом направлении были сделаны в последние годы в работах [20-24], однако объектом приложения были системы, отличные от СТНССА.
Эти модели, опираясь на хорошо разработанный математический аппарат теории графов, позволяют анализировать и получать оптимальные компоновки СТНССА достаточно просто, не уступая при этом по строгости математического подхода и общности полученных результатов другим математическим моделям и методам.
В настоящей работе показано дальнейшее развитие и обобщение метода эксерготопологического моделирования применительно к СТНССА [25].
В последние годы в энергетике, теплотехнике и теплотехнологии, химической технологии и ряде других областей широко применяется новый метод термодинамического анализа — эксергетический [4, 11]. Поскольку в солнечно-теплонасосных системах с сезонным аккумулированием в качестве «источника работы» наряду с солнцем выступает, как правило, электроэнергия, то объективная термодинамическая оценка таких систем представляется крайне важной.
В отличие от ранее применявшихся методов термодинамического анализа, в эксергетическом методе учитывается не только количество, но и качество потоков эксергии, что ставит этот метод на первое место по своей объективности.
Особенностью эксергетического метода является универсальность, связанная с тем, что использование эксергии позволяет оценивать запасы и потоки энергии всех видов, входящих в баланс любой энерготехнологической системы, посредством единого критерия эффективности. Этому методу присуща также простота и наглядность способов анализа и расчета.
Второй весьма важной особенностью эксергетического метода является связь между эксергетическими и техникоэкономическими характеристиками систем. Экономические исследования на базе эксергии охватывают широкий круг вопросов от оптимизации тарифов на энергию до цен на машины и установки. Такой метод, в отличие от техникоэкономического, получил название термоэкономического.
Применение эксергии, учитывая ее связь с экономикой, позволяет сравнительно просто и однозначно решить еще один важный вопрос — выбор критерия эффективности при оценке и оптимизации СТНССА.
Все сказанное приводит к выводу о перспективности использования эксергии и эксергетических функций (потерь эксергии, эксергетических КПД, степени термодинамического совершенства) в создании единой теории и обобщенных методов математического моделирования в задачах синтеза и оптимизации СТНССА.
Уравнения эксергетического баланса основаны на совместном использовании первого и второго законов термодинамики и по существу выражают принцип убывания эксергии изолированной системы при протекании в ней необратимых процессов.
Мерой необратимости процессов, как известно [4], являются потери эксергии
П = r0ASz ^ 0 (2.37)
9
где Т0 — температура окружающей среды; AS2 — суммарное изменение энтропии изолированной системы.
Для обратимых процессов в термодинамической системе П = 0. Для реальных (необратимых) процессов (П > 0) уравнения эксергетического баланса могут быть выражены так
где Е™ , ££ых — суммарные эксергии всех потоков энергоресурсов на входе в систему и на выходе из нее; Ер — располагаемая (затраченная) эксергия; Еи — использованная (полезная) эксергия.
Существование двух различных форм уравнения экс — ергетического баланса весьма характерно для энергетических процессов из-за наличия потоков транзитной эксергии. Транзитная эксергия ER проходит через установку и содержится в качестве своеобразного «балласта» в суммарных потоках эксергии на ее входе и выходе:
Er = £’,х — Е" = £’""х — Е (2.40)
Составляющими уравнений эксергетического баланса системы являются потоки эксергии соответствующих энергоресурсов. При этом следует иметь в виду [4], что по определению эксергия потока работы EN равна самой работе N
EN = N = ml, гех, (2.41)
где т — массовый расход рабочего тела; /тех — удельная техническая работа.
Точно так же эксергия потока кинетической энергии Ек д равна самой кинетической энергии Э
Еы-Э — mw2/2, (2.42)
где w — линейная скорость рабочего тела.
Эксергия теплового потока Еф зависит не только от теплового потока Ф, но и от температурного фактора є
где Тж — средняя термодинамическая температура соответствующего теплового источника.
Эксергия потока рабочего тела Е отсчитывается от состояния его равновесия (теплового и механического) с окружающей средой:
E = mtth-h’)-T0i8-8j, (2.44)
где h, s — удельные энтальпия и энтропия рабочего тела в данном состоянии; h0, s0 — удельные энтальпия и энтропия рабочего тела при температуре Т0 и давлении р0 окружающей среды.
Удельную эксергию различных топлив (первичных энергетических ресурсов) епэр можно оценить по приближенным формулам, приведенным в работе [14]. При этом эксергия потока первичных энергоресурсов
-^пэр = ^епэр* (2.45)
где В — расход топлива.
Составление эксергетического баланса по соотношению (2.38) как правило не вызывает особых затруднений даже в очень сложных энерготехнологических системах.
При составлении эксергетического баланса по соотношению (2.39) возможны принципиально различные подходы в оценке располагаемой и использованной эксергии системы и ее элементов. Однако вне зависимости от тех или иных подходов, всегда в соответствии с (2.37) сохраняется однозначность потерь эксергии при фиксированном состоянии окружающей среды.
Различным формам уравнения эксергетического баланса процессов и установок соответствуют и различные показатели совершенства. Так, из (2.38) была получена характеристика, называемая в дальнейшем степенью термодинамического совершенства (СТС)
В отличие от КПД величина v не характеризует полезное действие, а показывает, насколько процесс далек от идеального.
Из соотношения (2.39) следует выражение для объективного термодинамического КПД любого процесса или установки
-Еи П
■Пет ~ ~
Принципиальное различие этих понятий для одного и того же процесса при наличии транзитного потока эксергии показывает, например, сравнение КПД в процессе транспортирования рабочего тела по трубопроводу. При небольших гидравлических сопротивлениях и хорошей тепловой изоляции можно обеспечить весьма высокую степень термодинамического совершенства процесса (v = 1). Однако даже в этом случае КПД процесса равен нулю (г|ех = 0). Здесь вся располагаемая эксергия полностью теряется (Ер = Ех — Е2 = П).
В табл. 2.1 приведены принципиальные схемы потоков эксергии и соответствующие им выражения для степени термодинамического совершенства и КПД основных элементов СТНССА, а в табл. 2.2 — выражения для располагаемой и использованной эксергии.
Перечисленные в табл. 2.1 устройства не исчерпывают всего многообразия применяемых в СТНССА элементов. При необходимости таблица может быть дополнена другими элементами.
Рассмотрим СТНССА, состоящую из тп элементов (і = 1, 2, …, тп) и содержащую п эксергетических потоков Ejt (J = 1, 2, …, п).
Таблица 2.1. Принципиальные схемы потоков эксергии, формулы для степени термодинамического совершенства и КПД основных элементов энергетической системы
|
Таблица 2.2. Принципиальные схемы потоков эксергии, формулы для расчета располагаемой и использованной эксергии основных элементов энергетической системы
|
Для расчета потерь эксергии в і-м элементе используем (2.38)
П, = £,вх — £,вык, (2.48)
а для определения степени термодинамического совершенства і-го элемента (2.46):
Е? ых, П
V’ ~ Двх ~~ £.вх ’ (2.49)
где .Евх, 2?.вых — сумма потоков эксергии соответственно на входе і-го элемента и на выходе из него.
Поскольку современные СТНССА — это большеразмерные и многосвязные объекты, то термодинамические расчеты таких систем необходимо проводить на ЭВМ. Нетрудно видеть, что определение величин П( и vi предполагает возможность машинного расчета £вх, £вых.
Потоки эксергии для каждого из элементов СГСМ могут быть легко рассчитаны по формулам (2.41, 2.43, 2.44) в зависимости от вида потока (работа, теплота, поток массы). После этого простым суммированием «входов» и «выходов» вычисляются £вх, 2£вых.
В общем случае оптимизации при изменении параметров, структуры и поэлементного состава СТНССА необходим учет и других (не только энергетических) техникоэкономических характеристик системы. При этом целесообразно применение термоэкономического принципа [4,11, 20-22], который широко использует экономические характеристики, заложенные в эксергетической оценке функционирования систем, а, следовательно, не уступает по объективности и общности технико-экономической оценке (в этом сходство термоэкономики с технико-экономикой). С другой стороны, он оценивает энергетику системы с экс — ергетических позиций, следовательно, более глубоко и полно характеризует работу системы (в этом существенное отличие термоэкономики от технико-экономики).
В общем случае термоэкономический критерий оптимальности имеет вид [17]
где Цл, Пп — стоимость и годовое потребление эксергии из внешних источников; Кп — годовые капитальные и другие, связанные с ними, затраты в п-м элементе; ek — годовой расход эксергии для получения А-го продукта.
Выражение (2.50) принимает более простой вид для частных случаев. Например, для установки, выдающей один продукт заданного качества,
где В — выход продукта.
Таким образом, задача оптимизации СГСМ в общем случае может быть сведена к поиску экстремума функции
ZoPt = min^’
или для параметрической оптимизации
Лорі = max rig.