Описанный в предыдущем разделе алгоритм AZz дает возможность определять термоэкономические характе­ристики СТНССА на основе соответствующего эксергети- ческого потокового графа Е = (А, Г) и тем самым вести их эволюционную оптимизацию на основе сопоставительного анализа различных СТНССА.

Однако, базируясь на специфике СТНССА, а именно на том, что данные системы легко трансформируются в одно­направленные или линейные, мы предлагаем иную модель, позволяющую строить более эффективные процедуры оптимизации СТНССА [25, 26].

Рассмотрим однородную систему, состоящую из раз­личных элементов, в которой один поток h1 последователь­но и однократно взаимодействует с п потоками (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Линейная схема системы

В этом случае задача оптимального синтеза может быть сформулирована следующим образом: требуется так рас­пределить множество потоков С., і = 1, 2,…, п вдоль потока hj,/=1, чтобы параметры потока h. после системы находи­лись в заданном интервале значений, а выбранный крите­рий оптимальности имел минимальное значение.

В качестве критерия оптимальности примем суммар­ные термоэкономические затраты в системе:

E2X=z?

і І

где Z.. — термоэкономические затраты в і-м элементе СГСМ (так как / = 1).

Пусть для достижения потоком hj заданных параме­тров требуется к <, п элементов, т. е. необходимо найти та­кое множество ПОТОКОВ Ck cz С, чтобы выполнялось условие оптимизации.

Представим процесс обработки потока hj как ^-этапный процесс и рассмотрим множество возможных термоэконо­мических затрат в СТНССА

Z{z[fj, р= 1, 2,…. к; ip = 1, 2, …. [п — (р — 1)]. (2.60)

Множество Z jz^ J можно разбить на k подмножеств

z{z’;’} = Uzf{z«).

Р-1

Здесь подмножество

zp{z<;>} = [z^zi» …,Zf>,…,Z/>Vi)]} (2*61)

представляет собой возможные значения термоэкономиче­ских затрат в системе на некотором этапеp, p<k. Тогда на каждом промежуточном этапе р необходимо выбрать такой поток С., для которого

Z’;’=z“. 1,-1. 2,…. t»-0>-D], (2.62)

где Zj^j — минимальные термоэкономические затраты для этапа р.

Затем выбранный поток из дальнейшего рассмотрения исключается.

Следовательно, для чисел элементов p-то и (р + 1)-го подмножеств справедливо соотношение

(2.63)

Тогда из (2.62) с учетом (2.63) число элементов множе­ства zjz^j равно числу возможных вариантов распреде­ления взаимодействующих потоков в системе:

(2.64)

Даже для относительно простых систем с небольшим числом элементов параметр, определяемый уравнением (2.64) будет весьма велик. Это вызывает необходимость разработки специальных методов поиска оптимального решения.

Введем в рассмотрение граф термоэкономических за­трат. Применительно к рассматриваемой СТНССА он пред­ставляет собой дерево z = (N, D), множество N вершин ко­торого соответствует возможному распределению потоков С в СТНССА.

На рис. 2.7 показаны (р + 1)-й и р-й уровни дерева тер­моэкономических затрат:

* = 0=>|лд = |С|,С-ЛГр = ф;

1<р</г^|лН<|С|

а множество дуг D, соответствует возможному значению термоэкономических затрат

v(4P;1)’CtP)) єХ>=>(с<Д-1),Сі^)) = Z<f>; (2.67)

vfc^.C^) «D=>(c{^1,,Cf)) =00. (2.68)

Символ oo свидетельствует об отсутствии дуги данного вида. Будем считать, что потоку h. в графе Z(N, D) соответ­ствует вершина С*,0). Тогда для выполнения условия (2.59)

достаточно найти такой оптимальный путь С а N, где

(2.69)

для которого

y. y.zi;1 =zf

Ір Р

При нахождении оптимального пути в графах без кон­туров обычно пользуются алгоритмом Беллмана-Калаба, в основу которого положен анализ матрицы стоимостей.

Поскольку рассматриваемый граф термоэкономиче­ских затрат последовательный, то

rA=iVi’ <2-71)

и условие (2.67) соблюдается лишь для элементов матрицы,

стоящих на пересечении столбцов С]р) и строк Ср_1) ,р = 1,2, …, k, ip = 1, 2, …, [п-(р- 1)]. Эта особенность графа термоэ­кономических затрат позволяет свести матрицу стоимости к более простому виду, изображенному на рис. 2.8 (элемен­ты, отвечающие условию (2.67), заштрихованы).

Так как алгоритм Беллмана-Калаба ведет поиск опти­мального варианта по всем элементам матрицы на рис. 2.8, а не только по заштрихованным, то его непосредственное применение нерационально из-за необходимости анализа большого числа «лишних» вариантов. При использовании рассмотренных особенностей графа термоэкономических затрат мы разработали более простой алгоритм поиска оптимального варианта на основе метода динамического программирования, позволяющий уменьшить число ите­раций в п раз [23].

Алгоритм AZ°pt (1) — оптимальный синтез однородных СТНССА.

(I) Для p-этапа (р = 1, 2, …, k) рассчитать термоэконо­мические затраты и выбрать элемент ip, отвечающий

Z<f> =min{z^}

(II) При переходе к этапу р + 1 развивать вариант, от­вечающий z<s>,.

(III) При достижении обрабатываемым потоком требуе­мых значений (этап р = к) рассчитать оптимальное значе­ние термоэкономических затрат в СТНССА

Рис. 2.8.

Матрица возможных значений эксергоэкономических затрат в ли­нейной системе

^Гп = Х^п (2.72)

р=1 _

При переходе к неоднородным линейным СТНССА из­ложенный метод поиска оптимального варианта практиче­ски полностью сохраняется.

Отличие состоит в том, что множество элементов Zp, рассматриваемое на р-ом этапе синтеза, соответствует мно­жеству некоторых неоднородных (разнотипных) элемен­тов. Поскольку неоднородные элементы могут изменять различные характеристики обрабатываемого потока h., то необходимо включать в рассмотрение не только р-й, но и предыдущие этапы синтеза системы.

Следовательно, метод динамического программирова­ния, не позволяющий это сделать, должен быть заменен методом ветвей и границ.

Алгоритм AZ°pt (2) — оптимальный синтез неоднород­ных СТНССА.

(I) Для p-этапа (р = 1, 2,…, К) рассчитать термоэкономи­ческие затраты Ze(p) — сумму термоэкономических затрат для данного и (р — 1) предыдущих «оптимальных» вариан­тов. Выбрать элемент ip, отвечающий Z^p)imn = minjz^’j.

(II) Сравнить значения Z^min с аналогичными величи­нами предыдущих этапов (р = (р — 1), (р — 2), …, 1) и разви­вать вариант, для которого

Z™n = min[4i)min], I = 1, 2, …,р. (2.73)