Технологические сложности изготовления параболических отражателей приводят к необходимости рассмотреть возможность оптимального их приближения к окружностям [5.11].

Рассмотрим образующую параболоторического фоклина с па­раметрическим углом 5=24°. В полярной системе координат (г, и) она будет задана уравнением (рис. 5.17):

<j(l + cos66°)
(l + cosh)

(5.25)

Угол u изменяется в пределах от 66° до 156° в неусеченном варианте фоклина. Однако так как верхняя часть фоклина практиче­ски не влияет на уровень концентрации, ограничим верхнее значе­ние угла 126°.

Используя (5.25), получим — ті(66°)=57°, а г)(126°)=87°, то есть Дт]=30о.

Проведем хорду L между начальной и конечной точками об­разующей параболы и построим окружность, приведенную к пара­боле (рис. 5.17), удовлетворяющую следующим условиям:

1. Приведенная окружность касается параболы в нижней точ­ке;

2. Углы наклона частей окружности и параболы в их верхних точках совпадают и равны г|(126°)=87°;

3. Хорды L, проведенные из нижних точек сегментов парабо­лы и окружности в их верхние точки, имеют одинаковую длину.

Проведем построение для 5=24°.

Величина хорды L вычисляется по формуле:

-Jsin2 60° • (l + cos 66° )2 + (cos 60° •(l + cos66°)-l-cosl26<’)2 >

(5.26)

которая получается подстановкой в формулу расстояния в декарто­вой системе координат значений координат верхней и нижней точек, выраженных через полярные координаты.

Радиус окружности, для которой хорда L будет соединять точки, для которых Дг|=30°, равен:

(5.27)

Координаты центра окружности (а, Ь) получаем из условия на касание с параболой в нижней точке:

a = d-R-sm51° b = Rcos5T>.

(5.29)

Построенная таким образом окружность является оптималь­ной в следующем смысле.

Рассмотрим семейство окружностей, образующих круглоци­линдрические фоклины, удовлетворяющих следующим условиям:

1. Сегменты всех окружностей пересекаются в нижней точке, совпадающей с нижней точкой сегмента параболы;

2. Хорды, соединяющие нижние и верхние точки окружно­стей, имеют одну длину с хордой, соединяющей верхнюю и ниж­нюю точки сегмента параболы;

3. Углы наклона касательных к сегментам окружностей в их верхних точках совпадают с углом наклона параболы в верхней точ­ке и равны г|(1260)=870.

Так как окружность в отличие от параболы не фокусирует лу­чи точно в фокус, то часть лучей попадет на противоположную грань фоклина и отразится наружу. Поэтому поднимем поверхность выхода так, чтобы все отраженные лучи попали на нее.

Для каждого параболоторического фокона описанное семей­ство сегментов окружностей является однопараметрическим семей­ством, зависящим от угла наклона сегмента в нижней точке. Дейст­вительно, при заданном нижнем угле наклона и известных L и верх­нем угле наклона мы получаем значение радиуса и координат центра окружности по формулам, аналогичным (5.27) — (5.28). Поэтому не­обходимо найти окружность с таким углом наклона в нижней точке, при котором достигается максимальная концентрация на поднятой поверхности выхода.

Решение найдём методом математического моделирования по следующему алгоритму:

1. Задается угол наклона окружности в нижней точке и моде­лируется соответствующий сфероцилиндрический фоклин;

2. Моделируется ход лучей при отражении от окружности;

3. Находится точка на противоположной грани фоклина, про­хождение через которую выходной поверхности обеспечивает со­хранение всех отраженных от окружности лучей;

4. Вычисляется геометрическая концентрация и относитель­ная высота фоклина.

Изменяя значения угла наклона в нижней точке, ищем такой угол, при котором достигается максимальный уровень концентра­ции.

Данные расчета для разных углов наклона отражающей ок­ружности для фоклина даны в таблице 5.1.

Графики зависимости концентрации и относительной высоты от угла наклона даны на рис. 5.18.

Как видно, высота сфероцилиндрического фоклина монотон­но возрастает с ростом угла наклона. Наибольшее значение концен­трации достигается при угле наклона в нижней точке, равном 57°, что соответствует значению угла для приведенной окружности.

Как показывают сравнительные расчеты концентрации между сфероцилиндрическим фоклином и усеченным до той же высоты параболоцилиндрическим фоклином, от которого он образован, сте-

пень концентрации параболоцилиндрического варианта всего на 5% больше, что дает возможность использовать сфероцилиндрический вариант как более простой в изготовлении вместо усеченного пара­болоцилиндрического. Действительно, зная значение координаты у точки параболы, по формулам (2.3) (d=l) находим значение ее пара­метрического угла и в полярной системе координат и значение абс­циссы х через угол: и=115°, х=1,59.

Откуда получаем величину поверхности входа: d + 2 ■ (х — d) = 1 +1,18 = 2,18, она дает значение концентрации, полу­чаемой от усеченного фоклина, которая на 4,8% больше, чем соот­ветствующее значение для сфероцилиндрического фоклина.

Расчёт фоклинов приведён выше в разделе 5.1. На рис. 5.13 приведен внешний вид фоклина, сечения в поперечной и продоль­ной плоскостях, поле его зрения [5.1]. Фоклин, изготовленный мето­дом прессовки по эластичной матрице, показан на рис. 5.14. Отли­чительной особенностью приведённого фоклина является возмож­ность менять положение отражающих стенок с целью получения максимальной выработки энергии.

Фоклин со стенками, меняющими своё положение, изображён на рис. 5.15 [5.10]. Работает такой фоклин следующим образом.

На приёмник 1, установленный в выходном сечении фоклина, имеющего отражающие стенки 2 и 3, приходит концентрированный световой поток. Продольная ось фоклина направлена с Востока на Запад. В прицельном положении солнечный поток приходит пер­пендикулярно сечению Dj, при отклонении на параметрический угол а не работает стенка 2. Если стенку 2 повернуть вокруг шарниров 4 на угол р, то освещенность приёмника будет увеличена за счёт скользящего светового потока по стенке 2. Стенки соседних фоко­нов соединены тягами привода 5.

Рис. 5.13. Фоклин и его
поле зрения с сечениями:
поперечным АА, продоль-
ным ВБ

При расчётах было принято: скорость ветра в пределах от 0,1 до 6,1 м/сек, число стержневых ребер — от нуля до 60 шт., предпола­галось, что толщина клеевого слоя составляет 0,05 мм, температур­ный коэффициент равен 0,005, а £=0,85.

Результаты расчетов показывают следующее:

В наиболее тяжелом для охлаждения случае, при tB = 40°с и при tHe6 = 60°с, электрическая мощность модуля равна 2,34 Вт, а мощность необходимого суммарного теплоотвода (через стекло и радиатор) — 21,3 Вт. Мощность теплового потока через стекло Qi

(охлаждение в верхнее полупространство) невелика, и при макси­мальной рассмотренной скорости ветра лишь немногим превышает величину в 2 Вт. Это связано с малой площадью стекла и плохими теплофизическими свойствами аргона. Соответственно тепловая мощность, которую необходимо отводить через оребренный радиа­тор, составляет величину Q = 19,96 — 19,22 Вт. Тепловая мощность СЬ, которая может быть отведена через радиатор при различном чис­ле ребер и разной скорости ветра, показана на графике рис. 5.11. Ес­ли Q2 превышает Q, то это означает, что модуль охлаждается при (tea — ts), меньшем, чем 20°с, в противном случае охлаждение проис­ходит при 0сэ-*в) > 20°С.

СЬ / Q

Число ребер (стержней) радиатора

Рис. 5.12. Отношение теплового потока с поверхности радиатора к не-
обходимому для обеспечения разности температур (tca-te) = 20°С
потоку в зависимости от числа рёбер и скорости ветра
при наклоне модуля

Необходимое развитие поверхности радиатора (для обеспече­ния заданной разности температур удобно определить по графику рис. 5.12, где показана зависимость отношения Q2 / Q от числа ребер и скорости ветра для ф=90°. При (Q2 / Q) > 1 охлаждение происходит при (tea — tB)< 20°С, в противном случае указанная разность темпера­тур больше 20°С.

Из графиков рис. 5.12 в частности следует, что при 60 ребрах заданная разность температур не превышается при всех рассмотрен­ных скоростях ветра, в то же время при 45 ребрах и при скорости
ветра меньше 0,5 м/сек величина (tC3- tB) превышает 20 с. При числе ребер менее 20 заданная разность температур при рассмотренных скоростях ветра не достигается вообще.

Электрическая мощность солнечного элемента

Ne = E0Fxri, (5.7)

где Е0 — солнечная постоянная, F — эффективная площадь рабочей поверхности концентратора; т — светопропускание модуля, ц— элек­трический КПД СЭ.

Количество тепла, подлежащее выводу из модуля

Q = E0F т (1 — Г|). (5.8)

От солнечного элемента это тепло передается через стекло в верхнюю зону окружающей среды путем излучения

Qir = cj F є СҐсз — Т4иеб), (5.9)

где а — постоянная Стефана — Больцмана; Е — коэффициент излуче­ния; FC3- площадь поверхности солнечного элемента, Тнеб — радиаци­онная температура неба.

Термоконвективный перенос в замкнутой полости модуля оп­ределяется геометрией полости, теплофизическими свойствами ар­гона и разностью температур между СЭ и средой АТ = ТСэ — ТСр. Интенсивность переноса зависит от числа Релея (Ra = Gr Рг), где число Грасгофа Gr = g Р L3 / v 2, а число Прандтля Рг = pep I X. Здесь g — ускорение силы тяжести; L — характерный линейный раз­мер; Р, v, ц, ср, X — соответственно коэффициент температурного расширения, кинематическая и динамическая вязкость, теплоем­кость и теплопроводность заполнителя полости (аргона). Конвективный тепловой поток в верхнюю зону

Qic = кэф Fg (Тсэ — Тнеб), (5-Ю)

где Fg — площадь поверхности стекла, а эффективный коэффициент теплопередачи

кэф = 1 / (1 / ав + 5 / А. + 1/ аАг), (5.11)

Величина коэффициента теплоотдачи от стекла к воздуху ав определяется, как для обтекания плоской пластины

aair = 0,67Re0’5 Рг1/3 XB/d, (5.12)

где Re, Рг и d — числа Рейнольдса, Прандтля и диаметр стекла.

Суммарный тепловой поток в верхнее полупространство ра­вен

Qi = Qir + Qic — (5-13)

Сброс теплоты в нижнее полупространство происходит с по­верхности алюминиевого диска и его оребрения и определяется сле­дующими соотношениями.

Радиационный тепловой поток

Q2r = ewo Fw є (Т4СЭ — Т^неб), (5.14)

где ew — степень черноты стенки; Fw — эффективная площадь поверх­ности.

Радиационная температура неба: Тнеб = 0,0552 Тв, Тв — темпе­ратура воздуха.

Ветроконвективный тепловой поток определяется числами Нуссельта и Рейнольдса Re=wD/v, где w — скорость ветра; v — кине­матическая вязкость воздуха при температуре Тв.

Число Нуссельта для диска вычисляется по формуле Nu = 0,8 (Re)0,5, а для оребрения — как для пучка круглых стержней

Nu = С Rem Рг" К<р, (5.15)

причём значения С, ш, л зависят от числа Re следующим образом:

К0 — коэффициент, учитывающий угол наклона радиатора по отно­шению к горизонту.

Тепловой поток, обусловленный ветром, выражается как

Q2w=Nu A, B(Tw-TB) / D, (5.16)

где Я. в — теплопроводность воздуха при температуре Тв-

При отсутствии ветра действует свободная конвекция в окру­жающее пространство.

Конвективный тепловой поток определяется числом Nu и теп­лофизическими параметрами воздуха

Qic — NuB Кв ■ DB. (5.17)

где NuB = 0,429 Ra14, (5.18)

а число Релея определяется физическими параметрами воздуха и геометрическими параметрами радиатора.

122

Общий тепловой поток в нижнее полупространство равен

СЪ = СЬг + Qiw + Che. (5.19)

Общий тепловой баланс выражается равенством

Q =Qi + Ог. (5.20)

Расчет температурного режима сводится к определению тем­ператур путем совместного решения уравнений (5.8), (5.12), (5.19) и (5.20), а электрическая мощность модуля определяется по (5.14) для соответствующего распределения температур.

При расчетах теплоотвода от развитых поверхностей (в ниж­нее полупространство окружающей среды) использовались следую­щие формулы для определения эффективности поверхности (как отношения действительного теплового потока к тепловому потоку при бесконечной теплопроводности материала поверхности:

Для основного (исходного) диска

ED = к А / В 9 (5.21)

где к = 2 / (mr(l — (R/r)2), m = (аХ /8)ш;

А = li(mr)Ki (mR) -1, (mR) Ki(mr);

В = Io(xnr)Ki(mR) + Ii(mR) Ко (mr);

I и К — модифицированные функции Бесселя первого и второго рода.

Для стержневого ребра

Epin = th(m L) / (т L). (5-22)

В этих формулах R, г, 5 и L — максимальный и минимальный радиусы круглого ребра, толщина (диаметр стержня) и его длина.

Солнечное излучение проходит через стекло, отражается кон­центратором, и в результате попадает на солнечный элемент. Скон­центрированная лучистая энергия преобразуется солнечным элемен­том в электричество с КПД т|е, остальная ее часть превращается в те­пло, которое для сохранения неизменного температурного режима должно отводиться в окружающую среду. Тепло от солнечного эле­мента передается излучением и термогравитационной конвекцией к поверхности стекла, откуда излучением и вынужденной конвекцией (за счет ветра) и свободной конвекцией при отсутствии ветра уходит в окружающее пространство, образуя внешний тепловой поток с верхней части модуля, Qi. Другая часть тепловой энергии, Q2, пере­дается теплопроводностью через слой клея и алюминиевую конст­рукцию радиатора в нижней части модуля к воздуху окружающей среды.

Принимаются следующие исходные условия:

а) Рассматривается стационарный случай, т. е. температура ок­ружающей среды и интенсивность ветра постоянны во времени, а режимы конвекции и радиации — установившиеся.

б) Распределение температуры солнечного элемента, стекла, нижней стенки модуля в пределах солнечного элемента, а также ок­ружающей среды принимается равномерным.

в) Принята квазиодномерная схема расчета, основанная на обобщении опубликованных экспериментальных данных [5.7, 5.8].

г) Физические параметры воздуха, аргона и алюминия опре­деляется по [5.9].

На рис. 5.10 показаны схемы фотоэлектрических модулей на основе стеклянных фоконов и конструкции радиаторов охлаждения СЭ. Литые алюминиевые радиаторы охлаждения использовались для фоконов с параметрическим углом 15° (расчётная концентрация 15), чашеподобные отражатели применялись для фоконов с углом 24° (К = 6). При натурных испытаниях фоконов измерение солнеч­ной радиаций проводилось пиранометром с надетым тубусом, огра­ничивающим угол зрения соответственно параметрическим углам. Приведём расчёт радиатора охлаждения для модуля, изображенного нарис. 5.4, поз. 3.

Исходные данные расчёта: стеклянный фокон имеет толщину стенки 2-3 мм, герметичная внутренняя полость заполнена арго­ном, отражающая поверхность на боковых стенках, диаметр поверх­ности входа излучения 178 мм, поверхности выхода 51 мм, высота 380 мм, диаметр преобразователя 50 мм, толщина 0,4 мм, углы на­клона фокона в рабочем положении могут быть 30°, 60°, 90°, ско­рость ветра 0,1, 2, 5 м/с, температура окружающей среды +25° и +40°С.

Необходимо рассчитать параметры воздушного радиатора ох­лаждения, обеспечивающего температурный перепад от СЭ к окру­жающей среде не более 20°С.

Условия эксплуатации: боковые стенки теплоизолированы, т. к, находятся в пористом материале, образующим блок модулей.

Сложный путь лучей в фоконе при угловых отклонениях при­водит к формированию неравномерного поля облученности поверх­ности выхода. Теоретическим исследованиям энергетических харак­теристик параболоторических фоконов посвящены работы [5.2].

Светопропускание фоконов также зависит от ориентации на солнечный поток, что объясняется разными путями солнечных лучей при разных углах дефокусировок. Исследование светопропускания проводилось путём измерения суммарного светового потока на вы­ходном сечении методом калориметрирования (рис. 5.6). Анализ ре-

Рис. 5.6. Светопропускание фо — * і конов, изготовленных разными способами, в зависимости во от углов дефокусировки а, по­лученное методом калориметри — 60 рования: 1 — стеклянный фокон;

2 — алюминиевый фокон (метод выдавливания); 3 — алюминие — го

вый фокон (метод гальванопла-
‘ стики); все фоконы с параметри — <
ческими углами 26,5°

Рис. 5.7. Распределение плотности облучения выходного отверстия
стеклянного фонона (а) и алюминиевого фокона (б) при разных углах
ориентации к солнечному потоку (0°- «прицельное» положение)

зуяьтатов показывает, что точность изготовления отражающих стенок фокона и состояние поверхности (класс чистоты) существенно сказы­вается на характере распределения облучённости выходной поверх­ности: наивысшая чистота и качество формы у фоконов, изготовлен­ных гальванопластикой (кривая 3), наихудшая поверхность у давлен­ных фоконов с электрополированной поверхностью (кривая 2).

Исследование на распределения плотности излучения на по­верхности выхода фоконов, где установлены СЭ, проводилось путём сканирования поверхности выхода точечным фотоэлектрическим датчиком диаметром 1 мм, при этом фокон, установленный на пово­ротном устройстве, по разному ориентировался по отношению к солнечному излучению. Результаты приведены на рис. 5.7.

Фокон на поворотном стенде устанавливался по отношению к направлению на Солнце с соответствующими углами дефокусиров­ки и в каждом положении поперёк выходного отверстия проводился датчик по диаметру, при этом фиксировались его показания, предва­рительно тарированные на прямом солнечном излучении.

Острые микровыбросы концентрации на стеклянном фоконе объясняются тем, что стеклянная поверхность фокона, изготовлен­ного методом выдувания, имеет кольцевую разнотолщинность, что приводит к локальным микроконцентрациям.

Характер выработки энергии фотоэлектрическим модулем на основе стеклянного фокона с а = 26,6° представлен на рис. 5.8.

По результатам этого эксперимента можно сделать следую­щие выводы:

1.Облучённость приёмника излучения крайне неравномерна, что отрицательно сказывается на работе СЭ, в данном случае ло­кальная концентрация достигла значений более 12.

2. Концентрация при крайнем параметрическом угле носит характер пикового скачка.

На основе стеклянных фоконов с а=24° была изготовлена фо­тоэлектрическая установка пиковой мощностью 150 Вт (рис. 5.9). Слежение за положением Солнца проводилось дискретно через каж­дые 2 часа.

Наиболее высококачественные фоконы по повторяемости пространственной геометрии и качеству зеркальной поверхности получаются методом гальванопластики из никеля (см. раздел 1.2) и алюминия из безводных эфирных электролитов [5.6].

Процесс строится на применении эфиргидридного электроли­та в герметичных электролизёрах при комнатной температуре. На­ращивание слоя электролита ведется на металлическую матрицу с поверхностью высокой чистоты обработки. Продолжительность из­готовления фокона с толщиной стенок 0,5 мм 20 — 25 часов. Отра­жающая поверхность не требует никаких доводочных операций. Ин­тегральный коэффициент пропускания таких фоконов равен 0,91. Были изготовлены алюминиевые фоконы двух типоразмеров с пара­метрами: диагональ шестигранника на поверхности входа 40 (30) мм, на поверхности выхода 18 (10) мм, высота 27 (27) мм, парамет­рический угол 26,5° (15°), толщина стенок 0,2 — 0,3 мм (рис. 5.5).

Методом гальванопластики из никеля были изготовлены фо­коны с а = 26,6°, поверхностью выхода 35 мм, с отражающей по­верхностью из напылённого в вакууме алюминия.

Метод широко применяется при изготовлении светотехниче­ских отражателей. Суть технологии: из плоских листовых заготовок алюминиевых мягких сплавов на токарном станке по форме произ­водят пластическую деформацию заготовки по соответствующей матрице. Затем полученную форму подвергают механической и электрохимической полировке.

Качество поверхности при этом методе изготовления обеспе­чивает степень отражения на уровне 0,8 при прямом падении лучей, В фоконе лучи приходят под углами в 65 и более градусов к норма­ли поверхности, что повышает их отражательную эффективность.

Выполнение фотоэлектрических модулей в виде герметичных стеклянных колб с зеркальным слоем внутри колбы [5.4] обеспечит им продолжительный срок службы (более 30 лет).

Технология изготовления стеклянных фоконов идентична технологии изготовления зеркальных ламп. Экспериментальная пар­тия фоконов изготавливалась методом выдувания из расплавленного стекла. Технология выдувания накладывает на проектирование форм и конструкцию фоконов следующие особенности: стенки баллона фокона получаются разнотолщинными (боковые стенки толще, чем

толщина поверхности входа), в процессе вращения и застывания массы в форме на поверхности баллона образуются кольцевые зоны неравномерного распределения стеклянной массы. Первая особен­ность налагает требование учитывать разнотолщинность при проек­тировании разъемной формы. Вторая особенность сказывается на характере распределения освещенности по поверхности выхода.

По описанной технологии были изготовлены фоконы со сле­дующими параметрами: