На рис. 1.28 изображена зона плавки в кварцевой трубе. В кварцевой трубе 1 находится материал заготовки 2, который вместе с трубой движется вверх со скоростью V, проходя зону Н, где мате­риал облучается интенсивным световым потоком и расплавляется.

Рис. 1.28. Зона плавки: 1 — кварцевая труба; 2 — материал заготовки; З — монокристалл; 4 — зазор между кристаллом и кварцевой трубой; заштрихованный участок — зона расплава

Твердый кристалл 3 формируется на границе фазового пере­хода Ф (фронт кристаллизации). Диаметр кристалла 3 меньше внут­реннего диаметра кварцевой трубы, в зазоре 4 поддерживается ваку­ум. Поэтому в тепловых расчётах принято, что вверх от границы Ф теплоотвод от кристалла происходит только излучением и тепло­проводностью вдоль оси кристалла. Ниже границы Ф теплоотвод происходит излучением, теплопроводностью и конвекцией.

Процесс выращивания монокристалла состоит в следующем.

Затравка 3, вытягивающая из расплава кристалл, вытягивает кристалл со скоростью V относительно неподвижного фокуса F, при этом труба и затравка вращаются в разные стороны. Плоскость А-А является границей раздела чисто жидкой фазы расплава и зоны пе­реходных процессов к фронту кристаллизации Ф. За счёт поверхно­стных сил натяжения создаются радиусы зоны и зазор 4 между кри­сталлом и трубой. На рис. 1.28 указана зона Z, в пределах которой температура падает до температуры окружающей среды, зона Z’, в которой температура опускается от температуры плавки до темпера­туры заготовки [1.23,1.24].

Для рассматриваемого процесса приняты следующие допуще­ния: фронты кристаллизации и плавления приняты плоскими; за­травка и выращиваемый кристалл рассматриваются как единое це­лое; теплофизические параметры не зависят от времени; распреде­ление плотности солнечного излучения по поверхности зоны Н при­нимается равномерным; изменение температур по зонам Z и Z’ яв­ляется линейным; расчетный диаметр кристалла равен внутреннему диаметру трубы ( погрешность не более 6%); в жидком расплаве зо­ны Н нет градиента температур по оси Z; конвективные потери имеют место с зоны Z +Н; теплофизические параметры заготовки принимаются близкими к параметрам кристаллического кремния,

ПОЭТОМУ Z’= Z, Q£ Z’ = Qe Zj Ql = Q’l-

Уравнение баланса энергии процесса может быть записано в следующем виде:

Qo + Ql — Qc — Q’l — QeH — Qe Z — Qe Z’ — Qa = 0> (1-13)

где Qo — энергия, поступающая от солнечного излучения; QL — энер­гия, поступающая за счёт скрытой теплоты кристаллизации; Qc — энергия на разогрев исходного материала до температуры плавле­ния; Q’l — энергия на расплав материала (изменение фазового со­стояния); QeH — потери энергии путём излучения в зоне Н; Qe z — по­тери на излучение в зоне роста кристалла Z при средней температу­ре Т ; Qe г ~ потери на излучение в зоне заготовки при средней тем­пературе Т на размере Z’; Qa — конвективные потери на размере Z’ + Н.

Запишем уравнения для каждого составляющего в (1.13).

Поступление солнечной энергии

Qo= E0S3®Tiz. (1.14)

Энергия плавления или кристаллизации:

Ql = Q’l = pLSkpV, (1.15)

где р — плотность кремния (2,33 г/см2); L — скрытая теплота плавле­ния (кристаллизации); S,<p — поперечное сечение кристалла

(Бкр = яг2).

Теплота разогрева материала заготовки:

Qc=CSKpVp(TH-T0), (1.16)

где С — теплоёмкость материала заготовки; Тн — температура рас­плава в зоне Н, которую рекомендуется принимать выше, чем тем­пература плавления кремния (1420 °С), Тн = 1723°К.

Потери тепла на излучение в зоне Н:

QEH=asH(T^-T04)SKpH, (1.17)

где а — постоянная Стефана-Больцмана; єн — излучательная способ­ность кремния, т. к. Т0 « Тн, в дальнейшем Т0 пренебрегаем.

Потери тепла излучением в зонах Z и Z:

Qez = QeZ — = cje2(f)4SKpZ, (1.18)

где ez — излучательная способность кристалла и материала заготовки

при средней температуре Г в пределах зон Z и ZТ = 0,5 (Тн + Т0).

Потери тепла на свободную конвекцию:

Qa = a(f-T0)STp(H+Z’), (L19)

где а коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции для воз­духа при температуре Т.

Основным фактором, влияющим на процесс кристаллизации, является рассеяние теплоты кристаллизации путем излучения с по­верхности кристалла на размере Z. Поэтому оптимизация процесса плавки в солнечной печи может быть проведена путем рассмотрения двух процессов, разделенных фронтом кристаллизации Ф: процесс роста кристалла выше зоны Ф и отвод выделяющейся при этом теп­лоты путём теплопроводности по кристаллу и излучением, и про­цесс ниже зоны фронта Ф, обеспечиваемый солнечной энергией. В таком случае процесс роста кристалла может быть рассмотрен в тра­диционной постановке задачи для процесса Чохральского [1.23, 1.24], и определена максимальная скорость роста кристаллизации

Vmax При УСЛОВИИ

Qa = QeZ — (1.20)

Определение скорости роста кристалла. Количество тепло­ты, выделяющейся при кристаллизации и отводимой через кристалл в единицу времени:

d Ql = р L SKp dZ/dx. (1.21)

Поскольку теплота d QL отводится с границы фронта кристал­лизации путём теплопроводности, можно записать:

р L SKp dZ/dt = S. pA. HdT/dZ,

Г2стєЛнТ* Y’5

Реальные скорости роста обычно ниже V,^ и находятся в пределах 1-2 мм/мин.

Определение теплопотерь через конвекцию. Коэффициент теплоотдачи а определяем для вертикальной трубы в обширном пространстве воздуха для наружной стенки, при этом пренебрегаем теплопотерями по толщине стенки (5 мм); принимаем среднюю тем­пературу по длине Z одинаковой; принимаем, что режим переноса воздуха по всему размеру Z одинаков.

Критерий Нуссельта:

«Z

Nu = — = k(Cr Рг)" m, (1.29)

К

где Я, в — теплопроводность воздуха; СгРг — критерии Грасгофа и Прандтля; k, n, m — коэффициенты: к = 0,8, п = 0,25, m = = 1+(1+1/Рг0’5)2 для СгРг = 103 — 104; к = 0,15, п = 0,33, m = 1, для СгРг > 109 (турбулентный режим).

Критерий Грасгофа:

Cr = gp(f-T0)(H + Z)3/v2B, (1.30)

где g — ускорение свободного падения; р — коэффициент объемного расширения воздуха; v — кинематическая вязкость воздуха. Критерий Прандтля:

Рг = v / а,

где а — коэффициент температуропроводности воздуха.

Отсюда следует:

Nuljj

Z + H

Плотность облучения в зоне плавления. Плотность облуче­ния зоны Н определяем по формуле:

qH=Qo/2TtrH. (1.32)

Плотность излучения, необходимую для достижения темпера­туры плавления кремния Тн = 1723°С, определяем по формуле:

где as — коэффициент поглощения кремния при температуре Тн.

Для правильно выбранных параметров процесса qH> Цн-

Производительность процесса. Количество кремния, выра­щенного в 1 час при коэффициенте полезного использования време­ни 0,75, составит:

P^pSKpV.^0,75. (1.34)

Суточная производительность при длительности среднего светового дня 6 часов составит Рс= 6 Р.