Расчет целесообразно начать со случая использования наиболее распространенных кремниевых солнечных элементов без приклеи­ваемого защитного стекла, когда внешней средой служит воздух с показателем преломления п0 = 1 (при применении солнечных

У. мкА/мВт РИС. 1.1. Спектральная зависимость коэффициента отражения (1) и абсолютная спектральная чувствительность (2) непросветленного кремниевого фотоэлемента с полированной поверхностью и мелким р—re-переходом (толщина п-слоя 0,7 мкм)

элементов в качестве индикаторов излучения, в системах ориента­ции, для питания малогабаритных радиоприемников и т. д.). Исходными характеристиками при расчете служили спектральная зависимость коэффициента отражения и спектральная чувстви­тельность (отношение тока короткого замыкания при данной длине волны к единице падающей энергии излучения) непросветленного кремниевого фотоэлемента с полированной поверхностью и глуби­ной залегания р — п-перехода менее 1 мкм и повышенной чув­ствительностью в коротковолновой области спектра (рис. 1.1).

Более подробно методика расчета эффективности просветления фотоэлементов описана в главе 2. Здесь лишь укажем, что по виду кривых отражения после просветления (особенно многослойного) возможно оценить прирост КПД фотоэлементов. Самым объектив­ным методом оценки, на наш взгляд, служит сравнение спектраль­ной чувствительности фотоэлементов с различными просветляющи­ми покрытиями после того, как спектральная чувствительность просветленных фотоэлементов пересчитана с учетом распределения энергии в спектре данного источника излучения, например в спектре внеатмосферного Солнца, и определено увеличение интегрального тока фотоэлементов при освещении этим источником излучения.

Была рассмотрена возможность использования для просветле­ния двухслойных систем с кратными значениями оптической тол­щины слоев, полученных в результате оптимизации [28]. При выполнении указанных в работе [28] соотношений между показате­лями преломления слоев многослойных покрытий на кривой отражения можно получить один или несколько минимумов, где коэффициент отражения равен нулю. Расчеты спектральных характеристик в работе [28] были проведены для стекла (показа­тель преломления пст ~ 1,51) в видимой области спектра и для гер­

мания (пос = 4,0) в средней инфракрасной области спектра, но качественно результаты расчетов могут дать представление о харак­тере распределения коэффициента отражения кремния в видимой и ближней инфракрасной области после просветления аналогич­ными покрытиями.

Решение уравнений, определяющих коэффициент отражения поверхности с двухслойным покрытием при одинаковой оптической толщине обоих слоев, позволило определить два оптимальных соотношения между показателями преломления слоев:

nln3 = пп0 (1.11)

и

?г1п2 = п0п3, (1.12)

где и1, /г2, п3, По — показатели преломления внешней и внутрен­ней просветляющих пленок, подложки и внешней среды (воздух) соответственно.

При оптической толщине каждого слоя, составляющей нечетное число A. mj„/4, гдеЯщіп — длина волны, соответствующая минимуму коэффициента отражения, выполнение соотношения (1.11) позволя­ет получить кривую отражения с одним нулевым минимумом. При выполнении соотношения (1.12) могут быть получены два нулевых минимума на спектральной кривой отражения, причем в точке максимума (между этими двумя минимумами) оптическая толщина каждого слоя равна Хтаї/4.

Расчет показывает, что если пг принять равным 2,8 при X = = 0,6 мкм, как у пленок двуокиси титана ТЮ2 (значение показате­ля преломления кремния при этой длине волны в соответствии с данными работы [30] составляет 3,94), то для выполнения соотно­шения (1.11) показатель преломления внешней пленки двухслой­ного покрытия пг должен быть равен 1,4. Напомним, что /iMgF„ = = 1,38 и nSio, = 1,45.

Соотношение (1.12) выполняется, если пг = 1,6, пг = 2,5. Однако такое двухслойное покрытие будет давать значительное отражение в точке максимума отражения между двумя нулевыми значениями. Значение коэффициента отражения после нанесения двухслойного покрытия в максимуме может быть рассчитано по формуле

/ пп3 — npi0 ,‘-

ЛХ/4 = |——- ;—п— ‘

V 4- ппо ‘

В работе [28] подробным расчетом спектральных кривых отраже­ния германия (п$е = 4,0) в инфракрасной области спектра было показано, что величину максимума коэффициента отражения можно значительно снизить, выбрав пленки с пх = 1,35 и щ = 2,3 вместо п1 — 1,6 и щ = 2,5. Вся кривая отражения располагается ниже,

хотя нулевые значения коэффициента отражения не наблюдаются при этом ни в одном из двух минимумов. Очевидно, что для реше­ния нашей задачи — получения низкого значения коэффициента отражения в широкой области спектральной чувствительности солнечных элементов такое двухслойное покрытие является наиболее подходящим. Из проведенных предварительных оценок ясно, что наиболее широкую область низкого отражения для полу­проводникового материала с высоким показателем преломления можно получить, используя двухслойное просветляющее покрытие, у которого ближний к полупроводнику слой имеет показатель пре­ломления п% = 2,3, а внешний — = 1,35 — г-1,4. В случае, когда

оптическая толщина каждого слоя равна Я./4, при длине волны к будет наблюдаться небольшой максимум коэффициента отражения.

Проведен расчет спектральной кривой отражения кремния после просветления двухслойным покрытием из пленок сернистого цинка (п%пs = 2,3) и фтористого магния («MgF2 — 1,38) различной оптической толщины. Для сравнения был проведен расчет коэф­фициента отражения кремния после просветления однослойными покрытиями из ZnS и моноокиси кремния SiO, а также двухслой­ными покрытиями из SiO (nsio = 1,9) и MgF2. В расчетах учиты­валась дисперсия показателей преломления Si и пленок ZnS и SiO [30—32]. Некоторые из использованных в расчетах значений показателей преломления Si, ZnS и SiO представлены в табл. 1.1.

Таблица 1.1 Показатели преломления мкм Материал (‘.4 0.5 0.6 0,72 0,8 0,9 1,0 1,1 Si (монокристалл) ZnS (пленка) SiO (пленка) 5,3 2,56 2,25 4,24 2,4 2,0 3,94 2,34 1,92 3,72 2,3 1,88 3,64 2,3 1,87 3,54 2,3 1,8 3,49 2,3 1,85 3,49 2,3 1,84

Расчет проведен с использованием рекуррентных соотноше­ний для амплитудного коэффициента отражения [21, 22]. Для двухслойной системы, изображенной па рис. 1.2, были использова­ны расчетные формулы (вывод их из уравнений Максвелла дан в 1.1):

/о + Г, ехр(—2іф!) .

° і + /огі ехР (— 2іфі) ’

/і + Г2ехр(— 2Дрг)

1 1 +/lr2 ехр (-2іфг) ’

где г о — амплитудный коэффициент отражения, соответствующий границе воздух — верхний слой просветляющего покрытия; rt — амплитудный коэффициент отражения на границе верхнего и нижнего слоев просветляющего покрытия.

РИС. 1.2. Схема двухслойного про­светляющего покрытия на кремнии (без внешнего слоя стекла)

Френелевские коэффициенты отражения на границах сред—

где п01 rclt п2, пз — показатели преломления воздуха, внешнего и внутреннего слоев покрытия и кремния соответственно. Фазовая толщина пленок:

І /о I2 + I ri I2 + 2 І /о I 1 Г11 cos («A43T//Q 1 + І /о І21 гі I2 + 2 | /„ I I ri I cos (iiiliiлД)

Полученные в результате расчетов спектральные зависимости коэффициента отражения кремния с двухслойными покрытиями представлены на рис. 1.3. Для сравнения приведены расчетные кривые отражения после нанесения однослойных покрытий ZnS и SiO. Сравнение кривых показывает, что наиболее широкую об­ласть низкого отражения удается получить с помощью двухслой­ных покрытий из пленок ZnS и MgF2. Этот вывод подтверждается расчетом плотности тока короткого замыкания /„.3. фотопреобра­зователей на внеатмосферном Солнце после уменьшения коэф­фициентов отражения в соответствии с кривыми рис. 1.3. Результа-
/?,

fff

4а

sa

га

га

о

4а sa га /а о

sa га аа о

4а

sa

га

га

о

га ла о

а,4 а, а а, а а, г а,8 а, а /,а /,г а, г

Я, мкм

Таблица 1.2 Расчетная эффективность однослойных и двухслойных просветляющих покрытий кремниевых фотоэлементов (условия АМО)
Оптическая система	JK з» мА/см*	■ІК. З — J’k.3 о/ I’ ’/0 J к. з
Si полированный непросветленный	28,6481	0
Si + ZnS (і = 0,07)	36,5794	37,3
Si + SiO (і =0.07)	37,8943	41,2
Si + ZnS + пленка c n! = l,38 (d1=rf2 = = 0,15)	40,0038	50,1
Si + ZnS + пленка c nx = 1,38 (rfj + d2 = = 0,12)	39,5006	48,2
Si + ZnS + пленка c = 1,38 (^ = 0,17, d2 = 0,12)	39,259	47,3
Si + пленка c na = 1,9 + пленка с nx = = 1,38 (d2 = dx = 0,15)	38,1725	43,2
Si + пленка c n2 = 1,9 + пленка c nx = = 1,38 (d2 = dx = 0,12)	38,4856	44,4
Примечание, d, 1 в микрометрах; J’K 3 — плотность тока короткого замыкания до просветления.

ты расчетов сведены в табл. 1.2, из которой видно, что двухслойное покрытие из пленок ZnS и MgF2 дает возможность приблизительно на 10% увеличить интегральный ток фотоэлементов но сравнению с разработанными ранее однослойными покрытиями из ZnS и SiO 133, 34] и на 5% по сравнению с двухслойными покрытиями SiO+ +MgF2. При форме вольт-амперной нагрузочной характеристики фотоэлементов, близкой к прямоугольной (что характерно для приборов с резким барьером на р — га-переходе и низким по­следовательным сопротивлением), возрастание КПД при просвет­лении соответствует росту тока короткого замыкания, что было обнаружено экспериментально. Поэтому следует ожидать увеличе­ния КПД солнечных батарей примерно на 50% при использовании двухслойных просветляющих покрытий ZnS+MgF2.

Низкое отражение (менее 1%) получено при использовании этих покрытий в интервале спектра от 0,5 до 1,1 мкм (рис. 1.3), т. с. почти во всей области спектральной чувствительности фото­элементов (см. рис. 1.1). Из этого следует вывод, что данное покры­тие является наиболее эффективным просветляющим покрытием для солнечных батарей, работающих в условиях, когда внешний слой лака или стекла не требуется.

Предварительный расчет для случая, когда внешним слоем просветляющих покрытий является полубесконечный слой защит­ного лака или стекла, был проведен с использованием выведенных в работе [28] соотношений между показателями преломления много­слойных покрытий, приводящих к появлению на спектральных кривых точек нулевого отражения, и с заменой внешней среды с п0 = 1,0 (воздух) на среду с п0 = 1,5, что характерно для боль­шинства полимерных прозрачных лаков и неорганических стекол. Следует отметить, что рассматриваемый случай является основным для современного применения солнечных элементов.

Оптимальный показатель преломления просветляющего слоя в случае двухслойного покрытия пленка — стекло определяется из соотношения

п = п0п3.

При X = 0,6 мкм и п0 = 1,5 будем иметь Hj = 2,45.

Напомним, что «zns = 2,34 при X = 0,6 мкм, но при X = = 0,4 мкм уже равен 2,56 (см. табл. 1.1), в связи с чем эта про­светляющая пленка является оптимальной в данном случае.

Для трехслойных покрытий — два просветляющих слоя и стекло — расчет должен быть проведен по формулам (1.11) и (1.12) с заменой п0 = 1 на п0 = 1,5.

Расчет по формуле (1.11) при п0 = 1,5, п3 = 4 показывает, что если задать п2 = 2,7, то тгх должен составлять 1,65, если же п2 = = 2,5, то п1 = 1,53. Это означает, что любое покрытие этого типа не будет лучше, чем двухслойное покрытие с пленкой, имеющей п = 2,3, и верхним слоем из стекла или лака (этот вывод затем был подтвержден экспериментально).

Расчет по формуле (1.12) при па = 1,5, п3 = 4 и п2 = 2,6 показывает, что пг должен быть равен 2,3. Однако величина макси­мума между двумя минимальными значениями на кривой отраже­ния, которая может быть подсчитана по формуле (1.13), будет в этом случае значительной (12,5%). Вероятно, более пологой кри­вой с размытым максимумом можно добиться использованием двух просветляющих пленок с меньшими показателями преломления. Поэтому при расчетах спектральных характеристик были исследо­ваны также трехслойные системы, имеющие просветляющие слои с показателями преломления 2,6 и 2,3, а также 2,3 и 2,1; 2,3 и 1,9; 2,3 и 1,7.

Показатели преломления трехслойных покрытий должны отве­чать соотношению

7грг3 = nl = п0п4, (1.17)

если оптическая толщина каждого из трех просветляющих слоев равна Amin/4. При выполнении соотношения (1.17) трехслойное покрытие должно характеризоваться широкой областью низкого отражения и тремя нулевыми минимумами на спектральной кривой коэффициента отражения — центральным при Amin и по одному с каждой стороны от Amln. Если выбрать в качестве Amin, например, X = 0,77 мкм (учитывая, что область низкого отражения будет широкой) и при этом п0 = 1,5, щ = nsi = 3,7, то соотношение (1.17) будет удовлетворяться при п3 = 2,6, п2 = 2,35, щ = 2,1, что совпадает с показателями преломления просветляющих пленок Ті02, Се02 (или ZnS), Zr02. Близкие по характеру кривые отраже­ния позволяют получить покрытия с соответственно уменьшенными показателями преломления, хотя коэффициент отражения в мини­мумах в этом случае не будет равен нулю.

Расчет многослойных покрытий упрощается, если оптическая толщина какого-либо из слоев кратна Х/2— наличие такого слоя не сказывается на значениях показателей преломления остальных слоев, которые в этом случае могут быть найдены, например, для четырехслойных покрытий по соотношениям, полученным для трех­слойных покрытий и т. д. Это открывает возможность использова­ния в качестве слоев с толщиной, кратной Х/2, пленок с низкими показателями преломления. При этом значительно упрощается процесс нанесения многослойных покрытий, так как наибольшую трудность при экспериментальном воспроизведении представляет получение прозрачных слоев с высоким показателем преломления. Однако, как это было обнаружено при расчетах и экспериментах, крутизна минимумов и максимумов кривой коэффициента отраже­ния при этом резко увеличивается, и для снижения отражения в широкой области спектра такие покрытия в большинстве случаев непригодны.

С помощью специально составленной программы для электрон­но-вычислительной машины были рассчитаны многослойные покры­тия не только с различным количеством слоев, но и с различными значениями оптической толщины каждого слоя, в том числе и с не кратными Amin/4. Однако для разработки хорошо воспроизводи­мой технологии просветления наибольшее значение имели такие покрытия, толщина каждого слоя которых кратна A, min/4. Их расчету и было уделено наибольшее внимание.

Показатели преломления пленок выбирались с таким расчетом, чтобы они совпадали с показателями преломления слоев, которые можно нанести экспериментально, а все покрытие в целом представ­ляло бы собой ступенчатую систему, в которой показатели пре­ломления слоев уменьшаются последовательно от кремния до внешнего слоя — стекла.

Просветляющие покрытия с большим числом слоев не рас­сматривались, так как их нанесение в условиях серийного произ­водства фотоэлементов, что важно для развития солнечной энерге­тики, неоправданно усложнило бы технологию.

Расчет спектральных кривых проводился с помощью рекур­рентных соотношений, аналогичных соотношению (1.14), число
которых было равно числу слоев в выбранных для расчета покры­тиях. Коэффициенты Френеля определялись на каждой границе раздела. Каждый из слоев считался прозрачным, и показатели преломления были вещественными.

Наличие внешнего полубесконечного слоя лака или стекла требовало усреднения коэффициента отражения по фазовому углу (иначе фазовой толщине внешнего слоя) в формуле (1.16), примени­мой лишь к оптическим системам, каждый из слоев которых имеет интерференционную толщину. В рассматриваемом случае толщина слоя лака или стекла, обозначаемая 1г (на практике составляю­щая 120—150 мкм), много больше длины волны X. Значение фазово­го угла ер! = становится при этом недопустимо большим

и сильно зависящим от небольших изменений 1Х и X. Это означает, что формула (1.16) не отражает реальной физической картины взаимодействия световых пучков в рассматриваемой системе, содержащей слой неинтерференционной толщины. Чтобы обойти указанную неточность, было необходимо усреднить коэффициент отражения по всем возможным значениям ф1; т. е. по периоду от 0 до 2 л. В результате усреднения, как будет подробно показано в 1.3,

(I —|/о Iі) (1-І г, Р)

1-|/„12К I2

Некоторые из полученных расчетным путем спектральных зависимостей коэффициента отражения представлены на рис. 1.4. Используя расчетные кривые, спектральную чувствительность, типичную для серийно выпускаемых кремниевых фотоэлементов (см. рис. 1.1), пересчитали на плотность тока короткого замы­кания при работе в условиях внеатмосферного солнечного излуче­ния. Расчет был проведен на электронно-вычислительной машине. Результаты расчета многослойных просветляющих покрытий (для случая, когда внешним слоем является полубесконечный слой стекла или лака) приводятся в табл. 1.3.

Из данных табл. 1.3 можно сделать вывод, что трехслойные по­крытия с п3 ~ 2,3, п2 = 1,7, пг = 1,5 или шестислойные покры­тия из слоев с /г6 = 2,6 или 2,7, пъ = 2,3, п4= 2,1, па — 1,9, п2 = 1,7, = 1,5 обеспечивают увеличение тока короткого замы

кания практически такое же, как двухслойное покрытие из пленки ZnS (I = 600 А) и стекла. Этот вывод имеет большое практическое значение. Он означает, что не нужно усложнять технологию про­изводства фотоэлементов из кремния с гомогенным р—и-перехо — дом, вводя в нее нанесение четырех-, пяти — или шестислойных покрытий. Между полупроводником и внешней средой с показа­телем преломления п = 1,5 достаточно создать просветляющую пленку ZnS с геометрической толщиной около 600 А, чтобы почти

Аг мкм РИС. 1.4. Расчетные спектральные зависимости коэффициента отражения кремния с многослойными просветляющими покрытиями и внешним слоем стекла нлп лака (nj = 1,5) пеинтерфсренционной толщины а, б — п2 = 7»2nS А), пз = raSi А) и 4= 0,14 мкм (a), d2 = 0,2 мкм (б); я — тг2 = 1,7 т»з = r>znS А), я* = nSi W, <!• = 0,1(! мкм, d3 — 0,12 мкм; г, д — п2 = 1,7, п3 = 1, 9, п, = 2,1, Пц = 2,3, п9 = 2,7, и, = ngj (>.) и d2 = d3 = d4 = d3 = d, = 0,12 мкм (г), d2 = d3 — dt = d2 = dt = 0,15 мкм (3)

на 45% увеличить ток короткого замыкания и КПД фотоэлемен­тов.

В заключение необходимо отметить, что основной целью данно­го раздела было изложение методики расчета эффективности просветляющих покрытий для полупроводниковых фотоэлементов. Совершенно очевидно, что при изменении исходных данных (кри­вой отражения и спектральной чувствительности фотоэлементов, приведенных на рис. 1.1), например при уменьшении глубины залегания р — «-перехода, замены полированной поверхности на микрорельефную или использовании для создания фотоэлемен­тов других полупроводниковых материалов вместо кремния, например арсенида галлия GaAs или сульфида кадмия CdS, резуль­таты конкретных расчетов, приведенные в табл. 1.2 и 1.3, примут

Таблица 1.3

Расчетная эффективность многослойных просветляющих покрытий
кремниевых фотоэлементов

(верхний слой — прозрачное стекло или лак непнтерференцнонной толщины

с л, = 1,5; и„= 1; АМО)

Оптические параметры покрытии	JK 3, мА/см!	J«- 3 JK.3 0/.
У
		к. 3

«з — 2,3, п2 — 1,7, (із = 0,1, d2 = 0,2		37,142	39,4
«з = 2,3, «2 = 1,9, d3 = 0,1. d2 = 0,2		36,0905	35,4
«З = 2,3, «а = 2,1, £/3 = 0,1, с? а = 0,2		35,9	34,7
«з = 2,3, п2 = 1,7, d3 = 0,12, d2 = 0,16		38,159	43,2
«з = 2,3, «2 — 1,7, d3 = 0,12, d2 = 0,2		37,4861	40,1
«з я® 2,3, п2 = 1,7, (/3 = 0,15, d2 = 0,12		37,8499	42,0
«з = 2,3, «2 = 1,7, d3 = 0,12, d2 = 0,1		37,7325	41,6
«4 = 2,6, «3 = 2,3, «2=1,7; d4 = 0,12, da=0,12	<*з = 0,16,	37,8407	42,0
ne = 2,6, «6 = 2,3, «4 = 2,1, «з=1,9, ^ d§ = d4 = d3 — d2 = 0,15	«2=1,7,	35,4683	33,1
ne = 2,6, «5 = 2,3, «4 = 2,1, «з=1,9, C?6 “ СЇ5 —— C?4 = (/fj ‘—" £^2 — 0,12	л2= 1,7,	38,1753	43,3
ne = 2,5, «6 = 2,3, «4 = 2,1, лэ = 1,9, c?6 = (i3 — (/4 = d9 = d2 = 0,12	«2= 1,7,	37,8228	41,9
«6 = 2,7, «5 = 2,3, «4 = 2,1, «з=1,9; <ig = dj -— (І4 — cf3 — — 0,12	н2 = 1,7,	38,3524	43,9
«e = 2,6, «5 = 2,3, «4 = 2,1, «3 = 1,9, = c?4 = d3 = (^2 = 0,1	«2 = 1,7,	37,8822	42,2
«3 —— «2 — «2ns (^)i ^2 ” 0,12		37,4341	40,5
Л3 = Wgj (), й2 = ,!zns W’ <*2 = 0,13		37,4416	40,6
n3 = rasi(X), n2=«zns(>’)- <*2=0,14		38,1237	43,2
Лз=n2=«znsW’ <*2 = 0,15		37,8036	41,9
«3 = n2 = wZnS (^)’ <*2 = 0,16		37,5976	41,1
n, = ngj(?.), Л3 = n2ng (^.), ^2=1,7, d3 d2= 0,13	= 0,12.	37,9936	42,6
Непросветленный фотоэлемент Примечание, d в микрометрах.		26,6481	0

другие значения. Важен основной вывод: описанная здесь методи­ка расчетов позволяет объективно определить оптимальные про­светляющие покрытия для любых разновидностей полупроводни­ковых фотоэлектрических преобразователей солнечного излучения в электрическую энергию.

1.3.