В последней четверти XX века для экономической и экологической оценки технических систем начали ис­пользовать методы эксергоэкономических исследований. Это новое направление научных исследований стало воз­можным благодаря работам R. Guggiolli [13], М. Tribus и R. Evans [14], Y. El-Saed [15], A. Bejan, G. Tsatsaronis, M. Moran [9], T. B. Морозюк [16].

Оптимизация любой энергосберегающей системы озна­чает вариацию структуры и параметров с целью миними­зации капитальных и эксплуатационных затрат при со­ответствующих технических и ресурсных ограничениях, обеспечении защиты окружающей среды, при доступности материалов, создании условий эксплуатационной надеж­ности и невысокой стоимости ремонта. Методы эксергоэко — номики показывают пути решения этих вопросов.

Как любая дисциплина, термоэкономика обладает специфической терминологией. Рассмотрим лишь основ­ные понятия и их определения, без владения которыми не­возможно дальнейшее знакомство с термоэкономикой [17].

Под переменными принято подразумевать величины, которые могут быть изменены с целью оптимизации. Чаще переменными являются термодинамические величины.

Действительная энергопреобразующая система состоит из большого числа элементов. Многие из них просты с точ­ки зрения моделирования (например, компрессор, турби­на, теплообменник), некоторые совмещают в себе функции нескольких компонентов (тепломассообменные аппараты). Для обобщения используется понятие компонент системы, то есть рассматривается наименьшая неделимая единица в составе системы.

В термоэкономическом (и особенно эксергоэкономиче — ском) анализе наиболее распространенными понятиями являются: топливо, продукт, деструкция эксергии, потери эксергии.

Под топливом подразумевается любой поток, входящий в компонент. Особый случай представляет компонент, в котором топливо является топливом для всей системы.

Выходящие из компонента потоки могут (в общем слу­чае) представлять:

— продукт — поток, направляющийся из рассматривае­мого компонента к последующему, для которого он будет являться топливом;

— деструкцию эксергии, которая в компоненте ассо­циируется с капитальными и эксплуатационными затратами (Z), связанными с размерами компонента. Понятие деструкции эксергии продемонстрируем на примере регенеративного теплообменника. Переход теплоты от «горячего» потока к «холодному» воз­можен только при наличии разности температур. В результате теплопередачи теплота с высокого темпе­ратурного уровня переходит на низкий, т. е. наблю­дается разрушение (рассеивание) эксергии. Разность температур, влекущая за собой наличие деструкции эксергии, определяет размеры теплообменной по­верхности, а следовательно, капитальные затраты, затраты на ремонт и обслуживание;

— потери эксергии, которые наблюдаются при рассмо­трении условий взаимодействия компонента с окру­жающей средой. Лучший пример — это теплопотери в окружающую среду от поверхности регенератив­ного теплообменника, имеющего температуру выше, чем окружающая среда.

На рис. 2.3 приведена логическая структура методоло­гии оптимизации с позиций эксергоэкономики [16].

Рис. 2.3.

Логическая структура опти­мизации энергосберегающей системы:

1 — синтез процесса; 2 — термо­динамическое моделирование;

3 — экономический анализ;

4 — базовый анализ; 5 — анализ каждого процесса и его оцен­ка; 6 — математические мето­ды оптимизации; 7 — эксперт­ные оценки и экспресс-оценка; 8 — оптимизация

Рассмотрим концепцию «информационно­

оптимизационной стратегии», сформулированную в виде обобщения принципов и постулатов термоэкономики за 40-летнюю историю ее развития [15].

Любая попытка усовершенствовать систему должна быть охарактеризована объективной функцией, критери­ями решения, которые являются степенями свободы для совершенствования системы, и подходом к проведению ее декомпозиции. Эти особенности не всегда независимы друг от друга. Их необходимо рассматривать одновременно, что и является реальным воплощением «информационно­оптимизационной стратегии».

Объективная функция (в денежных единицах) на ста­дии проекта — это стоимость продукции

J = T. cfF + hczZ + CR (2.23)

или чистая стоимостная функция

J = ‘LcfF + ‘LczZ-ЇСрР + CR, (2.24)

где J — стоимость (для уравнения (2.24) J — доход); сриср — та­рифы на единицу топлива F и продукта Р, сформированные рынком; cz — дисконтированные капитальные затраты от Z; Сл — постоянная стоимость остатка как функция от совер­шенства проекта. Когда предпроектная стадия переходит в
проектную, Сл может стать переменной для сравнения с дру­гими решениями, не зависящими от проекта.

Уравнение (2.23) применяется при анализе систем, про­изводящих более одного продукта, следовательно, необ­ходимым является определение стоимости каждого из по­лезных продуктов системы через распределение стоимости всего производства по каждому из них. Уравнение (2.24) предполагает использование рыночных цен на получаемые от системы продукты, а объективная функция может быть минимизирована (доход максимизирован) исключитель­но техническим совершенствованием системы. Необходи­мо отметить, что минимумы (максимумы) по уравнениям (2.23) и (2.24) не всегда совпадают.

В задаче минимизации стоимости энергетической си­стемы задействованы по крайней мере четыре составля­ющие: термодинамика {F, Р}, проектирование и произ­водство {Z}, экономика {cF, ср, cz}. Каждая составляющая имеет собственные методы формирования приведенных величин, следовательно, они должны быть представле­ны соответствующими моделями. «Информационно­оптимизационная стратегия» призвана разделить систему по двум уровням: уровню дисциплин и уровню компонен­тов, что облегчит в целом процедуру определения и приня­тия оптимального решения.

В качестве характеристики энергетической системы ре­комендуется принимать отношение стоимости полученной эксергии ZTX, заложенной в первоначальной стоимости вводимой энергии (топлива или электроэнергии), к сумме всех затрат на выработку положительного эффекта Z^E:

^вых

Ф = ^—• (2.25)

Если записать

(2.26)

то коэффициент ф можно представить следующим образом

г|ех — эксергетический КПД; £П — сумма потерь эксергии; Ebjl — вводимая в систему эксергия; и — энергетическая со­ставляющая затрат.

Коэффициент ф может относиться также к отдельному элементу системы:

ZT — £п,

Фі

где Eft. — переменная составляющая внутренней эконо­мики системы; к’« — постоянная составляющая внутренней экономики, которая в первом приближении в соответствии с работами [11, 16, 18] должна быть принята равной нулю.

Необратимость П, в системе описывается теоремой Гюи — Стодола как эксергетические потери

ZrWcpI^. (2.30)

і=і /=і

где AS, — возрастание энтропии.

Рассмотрим многокритериальную оптимизацию [19]. Примем, что оптимизируемая функция Ф имеет вид

Ф = (Х1,Х2,…,ХП).

Функция Ф гладкая, то есть непрерывная и имеет про­изводные в каждой точке. Следовательно, можно записать

_ ^ а®

<М> = Y—axt.

ti9Xt

Условие экстремума определяется тем, что независимо от выбранной переменной Хп

d0> = 0. (2.33)

Принимая во внимание, что не все переменные Хп явля­ются независимыми, следует записать систему уравнений

*№.4……. xJ = o;

V,(XlfX,……………………. Хл) = о,

… х„) = о,

где т — число уравнений связи; п — число переменных; (п — т) — степень свободы системы. Если степень свободы равна 0, то есть все переменные определены, то нет смысла рассматривать задачу об оптимизации.

3® +Л, М+….Ц *

Для того, чтобы определить, какие т являются зависи­мыми и какие (п — т) независимыми, используется метод Лагранжа. При этом система т уравнений примет вид

Поскольку имеем п уравнений, можно получить значе­ния т величин Xi из т уравнений. Оставшиеся (п — т) урав­нений вместе с исходными т образуют п уравнений, доста­точных для определения п значений Хг

В последние годы методы эксергоэкономического ана­лиза развиваются на базе теории информации. В таком случае функция распределения вероятностей определя­ется по заданным средним значениям величин. При этом используются следующие уравнения: сумма вероятностей,
связанных с определенными возможными состояниями, которая всегда должна быть равна единице; математиче­ское ожидание или его среднее значение предполагается известным.

Особый интерес представляет геометрический аппарат оптимизации. Этот метод нагляден и поэтому удобен для решения оптимизационных задач [16, 17].

Приведем основы теории С-кривых.

Примем, к примеру, что критерием оптимизации явля­ются затраты эксергии. Функция Z = f(EX) имеет миниму­мы по отношению к каждой из осей: ЕХт.„ и Zmi„ (рис. 2.4).

Оптимальное значение затрат (т. А) можно определить, предположив линейную зависимость между затратами эксергии АЕХ и затратами ДZ

AZ = kAEX, (2.36)

где к — капиталовложения на прирост первичной энергии.

При многокритериальной оптимизации используют метод С-поверхностей. На рис. 2.5 приведена поверхность, образованная С-кривыми по двухкритериальному анали­зу: термоэкономике и термоэкологии. При этом проекция экологоэкономики получена как замыкающая между тер­моэкономикой и термоэкологией.

Оптимальное значение анализируемой системы мето­дами С-кривых и С-поверхностей может быть определено графическим дифференцированием в границах рассматри­ваемого участка или построением касательной к кривым (поверхностям) а = arctgfe и определением соответствую­щей точки (на рис. 2.4 обозначено через min). Графический способ легко переводится в аналитический.