Анализ структуры потока показывает, что, как прави­ло, всю область течения можно разделить на прилегающий
к поверхности канала пограничный слой и внешний поток, который может рассматриваться как потенциальный.

Пограничный слой играет основную роль в процессах дина­мического и теплового взаимодействия потока с поверхностью омываемого им тела. Потери энергии определяются отрывны­ми явлениями движения потока и вызванными ими вихрео­бразованиями. Поэтому необходимо создать такие условия те­чения, чтобы отрывные явления сводились к минимуму.

В работе [47] приведена математическая модель процес­сов теплоотдачи и трения в условиях безотрывного течения воздуха. Авторы исходят из анализа дифференциальных уравнений ламинарного пограничного слоя [69].

-f(pV)+^-(pV) =0; дх ду	(1.167)
TTdU TrdU дР d2U Ри ~ +PV я = +ц 2; дх ду дх дх	(1.168)
тт дТ v дТ. д2Т pUc +р Vc =Х—г? дх и ду ду£	(1.169)
U<a = 0,T = TJy = 0);
U = U„,T=Tx(y = со).	(1.170)

В этих уравнениях приняты обозначения: р — плотность теплоносителя (воздуха); U, V — продольная и поперечная составляющие скорости потока; Ua, Ux — скорость потока соответственно на стенке и на расстоянии от неё; р, Т — дав­ление и температура потока; Та, Тх — температура потока на стенке и на расстоянии от неё; ср — удельная изобарная теплоёмкость; Я — теплопроводность.

Для учёта влияния градиента давления и трения на те­плопередачу необходимо преобразовать уравнение закона сохранения массы

В этих формулах а и Ъ — высота и ширина профилиро­ванного канала. Учитывая, что канал может представлять собой диффузор-конфузор, и обозначив через у угол раскрытия канала, будем иметь xdUn _ xdS _ xd(a-8*)b _ х U„dx ~ SdS ~ (a-8*)bdx ~ (а-5*)bdx

xdU„ ^ x ‘ Umdx а-S* 4 6Y dx /

xdUx _ xdd* xtgy TJ^dx ~ dx(a-8*) ~ a-8* ‘

Толщину вытеснения 5* пограничного слоя выразим че­рез автомодельную переменную ті Лиза-Дородницына:

pU^S = const; (1.171) (1.172) дх дх dUm 8S. dx Sdx’ (1.173) S = (a — 5*)&. (1.174)
da db dx dx
(1.175)
a = a0 + x tgy; (1.176)
(1.177)
(1.178)
V — г
(1.179)
(1.180)
Л =

 

d8* =ц

і і dP = ( хйиЛ ХГ^2 -/Re dx ~ [ U„dx — *

(1.181)
Давление в диффузорно-конфузорном канале і
xtgy
(1.182)
а-т ,— а-т ,— VRe VRe

 

где Re — число Рейнольдса.

Приведенная система уравнений может быть использо­вана для численного решения задачи теплообмена и тре­ния в каналах теплообменника.

Как показывают исследования, в каналах гелиоприем­ников возможны три вида движения теплоносителя: без­отрывное, предотрывное и отрывное [59, 60]. Поток может быть как ламинарным, так и турбулентным [61].

Для решения задачи пограничного слоя следует руко­водствоваться приведенной ниже методикой.

Примем следующие допущения: поток — установив­шийся, жидкость- несжимаемая, течение — двухмерное без теплообмена. Существующие методы приближенного решения заданного пограничного слоя на профиле про­извольной формы основываются на решении уравнения импульсов

где 5** — толщина потери импульса; 5* — толщи­на вытеснения; v0, р0 — скорость и плотность на внешней границе пограничного слоя; Н=5*/8**; тw — напряжение трения на стенке.

Входящие в уравнение (1.183) интегральные толщины пограничного слоя определяются при известном профиле скорости по следующим соотношениям — толщина вытеснения

5*

Так как в уравнении импульсов входят три неизвест­ных — 5**, 5* и tw, то приближенные методы расчета сво­дятся к тому, чтобы прийти к уравнению с одним неиз­вестным путем выбора семейства профилей скоростей, зависящих от одного параметра. В качестве такого параме­тра предложена величина f, называемая формпараметром.

Идеи Л. Прандтля, К. Тейлора и А. К. Колмогорова о существовании внутренних масштабов турбулентности по­зволили создать полуэмпирические методы расчета погра­ничного слоя [69-72].

Заслуживает внимания метод расчета турбулентного пограничного слоя с исчезающей вязкостью [73]. Этот ме­тод учитывает, что размеры вязкой области убывают бы­стрее, чем размеры всего пограничного слоя.