Рассмотрим математическую модель тепловых и гидро­динамических процессов, происходящих в солнечной на­гревательной системе, состоящей из солнечного коллектора, бака аккумулятора и соединительных трубопроводов — подъ­емного и опускного. Тепловой расчет всех элементов солнеч­ной системы с естественной циркуляцией теплоносителя может быть выполнен на основе математической модели, учитывающей наиболее существенные факторы тепловых и гидродинамических процессов, происходящих в каждом из элементов системы при их взаимодействии. Такая мо­дель может быть представлена нестационарными уравне­ниями теплопроводности для каждого элемента установки, а также уравнением движения жидкости, циркулирующей по термосифонному контуру. В разработанную математи­ческую модель был внесен ряд изменений и дополнений по сравнению с известными решениями [50]:

— модель базируется на двумерном представлении те­пловых процес-сов с учетом теплоемкости материа­лов, что особенно важно для случая использования полимеров в конструкции солнечного коллектора;

— учитывался эффект охлаждения абсорбера сол­нечного коллектора жидкостью, поступающей из бака-теплоаккумулятора.

Для упрощения этой модели воспользуемся метода­ми теории размерностей. Дифференциальная задача при­водится к безразмерному виду. В качестве характерных (масштабных) величин принимаются следующие значе­ния: время начала работы системы т0 = 10 ч 00 мин; раз­мер — длина соответствующего элемента системы 10; сред­няя температура элемента системы Т массовый расход жидкости G0, соответствующий 12 ч 00 мин.

При тепловом расчете водонагревательной системы для уравнений теплопроводности прозрачного покры­тия, теплоприемника и жидкости в каналах коллектора и трубопроводах можно использовать стационарные при­ближения, в то время как для бака-аккумулятора рассма­триваемой системы, распределение температурного поля по высоте аккумулируемой емкости с течением времени должно описываться нестационарным уравнением. Таким образом, математическая модель рассматриваемой гелио­системы в квазистационарном приближении представля­ется следующей дифференциальной задачей:

1) для прозрачного покрытия:

(1.127)

(1.129)

3) для жидкости в трубах коллектора:

(1.130)

7) уравнение движения жидкости в каналах абсорбера:

ik

kfGf=gv0sinQkj(Tf(y)-T2(l2))dy. (1.139)

В соответствии с разработанной моделью был проведен расчет гелиосистемы с плоским солнечным коллектором. Для трубопроводов и бака-теплоаккумулятора (БТА) дли­на подающего трубопровода 1х = 1 м; длина отводящего тру­бопровода 12 = 2 м; диаметр трубопровода = d2 = 0,025 м; высота БТА — Н = 0,6 м; диаметр емкости БТА — d6 = 0,46 м.

Результаты расчетов представлены на рис. 1.26 и 1.27. Точками показаны экстремальные данные.

Gf, кг/с 0,018 0,016 0,014 0,012 0,010 0,008 0,006 0,004 0,002 0