Рабочий цикл включает восемь периодов зарядки си­стемы при температуре теплоносителя на входе, равной 65 °С, и четыре периода разрядки при температуре на вы­ходе 36 °С. Эти условия обеспечивают 6 МВт ч разрядной емкости при минимальной температуре на выходе 36 °С. Регенерация теплоты при этом не ниже 70 % [39, 40].

Аналогичный принцип, по мнению авторов, может быть использован, если теплоаккумулирующий материал осно­ван на фазовом превращении (например, парафин).

Поскольку выделяемый участок грунта имеет цилин­дрическую форму, то математическая модель теплопереда­чи записывается в цилиндрических координатах

(1.87)

Начальные и граничные условия следующие

(1.88)

(1.89)

от —-(2,i?2,x) = 0; dr	(1.90)
дТ, . _ дг	(1.91)
дТ Xr-^(0,r, z) = q. дг	(1.92)

В этих уравнениях Тг — температура грунта, °С; 2 — глубина измерения температуры, м; аг — коэффициент температуропроводности грунта, м2/с; г — радиус спи­рали, м; i?2 — радиус элемента грунта, ж; т — время, с; Хг — теплопроводность грунта, Вт/(м К); q — тепловой поток, Вт/м2.

Анализ и оптимизация систем аккумулирования тепла на основе метода термоэкономической концепции впервые выполнены авторами работы [41]. Рассматривается про­стая схема, в которой аккумулирующей жидкостью слу­жит вода, а теплоносителем — газ. Для загрузки аккумуля­тора теплом используется теплообменник в виде змеевика.

Для решения задачи термоэкономической оптимиза­ции авторы используют метод и результаты исследований А. Бежана [42].

Генерирование энтропии Ss, кДж/К, в процессе загруз­ки аккумулятора за время от нуля до xs аккумулирования определяется соотношением:

]*}’

Производство энтропии в процессе разгрузки в течение времени х > xs равно

Суммарное производство энтропии с учетом уравнений (1.93) и (1.94):

(1.95)

В этих уравнениях приняты обозначения: с — удельная теплоемкость жидкости (воды), кДж/(кг К); ср — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, кДжДкг К); М — масса жидкости в баке, кг; R — газовая постоянная, кДж(кг К); ms, mR — расход газа при загрузке и разгрузке, кг/с; р0 — атмосферное давление, кПа; ApR, Ар8 — падение давления при разгрузке и загрузке, кПа; А — площадь те­плообмена со стороны газа, м2; ц — безразмерный параметр; є — параметр, характеризующий способность системы ак­кумулировать тепловую энергию; 0Л, 0g — безразмерная разность температур при разгрузке и зарядке; тл, тв— без­размерное время при разгрузке и зарядке; yR — параметр теплообмена.

Параметр уR определяется из уравнения:

где k — коэффициент теплопередачи, кДж/(м2 К).

Ь*

Суммарный расход, дол., на содержание и эксплуата­цию системы аккумулирования за год равен

В формуле (1.97) дополнительно приняты обозначения: k0 — фиксированный ежегодный взнос в систему аккумули­
рования, дол. г — ежегодный внос для поддержания и экс­плуатации системы аккумулирования, дол./м2′, Ар — удель­ный расход, обусловленный необратимыми процессами, дол./(кВт ч).

Рассматривая варианты систем аккумулирования, можно определить оптимальное значение Z.

В качестве долгосрочных аккумуляторов целесообразно использовать подземное хранилище тепла. При использо­вании подземных аккумуляторов необходимо решить за­дачу тепломассопереноса в породе. Рассмотрим процесс фильтрации теплоносителя в наиболее общей постановке задачи с учетом пространственного характера и сложной структуры (неоднородности, анизотропии) пород [43, 44].

Естественные структуры скважин часто представля­ют собой трещиноватые или трещиновато-пористые сре­ды. Для трещиновато-пористой породы характерно то, что основная масса жидкости не скапливается в блоках, а пере­двигается по трещинам. Поэтому пористость трещин и про­ницаемость блоков можно принять равными нулю. При та­ком допущении фильтрация жидкости (теплоносителя) в трещиновато-пористой среде в условиях нестационарности процесса описывается уравнением

pV(*i/VP1)+^^- = 0; (1.98)

т

дР2_+Р2~Рі =0 (І.99)

dt т

где р — коэффициент пьезопроводности, который в трещиновато-пористой среде зависит от трещин и от пори­стости блоков; рх и р2 — давление среды для трещин и бло­ков; х =ц$2/а, где р — коэффициент динамической вязкости теплоносителя; Р2 — сжимаемость пористых блоков; а — без­размерная характеристика породы, выражающая интен­сивность обмена между двумя средами; t — время.

Исключив из системы уравнений (1.98), (1.99) одно из давлений, получим выражение для давления в одной из сред

до 0V(fc, VP)

%- = PV(fyVP) + q ;• =0,

dt dt

где л = рт.

Решение уравнения (1.100) известно [31].

Приведем математическое выражение упругой филь­трации теплоносителя в геотермальной циркуляционной системе, состоящей из двух скважин: нагнетательной и эксплуатационной. В цилиндрической системе координат математическая постановка задачи имеет вид

d[1]U IdU 1 d2U dU _ _

—q-+—-+^5-—п-=——— ; г>1.

dr2 г dr dr2 5ср2 SFo

tf(^<P. Fo)|Fo=0 =n(r, cp, Fo)|^M =0; Ur^ =U0; (1.102)

lim л — = g; л = Jr + ~R2 — 2rRcos (p; ч-»о drx

r=r/rc-, R = R/rc; U = (1.103)

Po

Задача решается с использованием преобразования Ла­пласа, методом разделения переменных и методом функ­ции Грина. Чтобы найти решение U (г, g, Fo) используем функцию Фурье-Меллина. Получим:

где

Bn = In(x)Nn(Rx)-In(Rx)Nn(x);

Cn = In (x)Nn (rx) — In (rx)Nn (x);

Dn=I2n(x) + N2n(xy,

In (де), Nn(x) — функции Бесселя, соответственно первого и второго порядка.

Теплоперенос при установившейся фильтрации тепло­носителя описывается системой уравнений:

К^г = с*Рм%, Н>г>0; (1.105)

дг дх

дТ

?т “’av ~ ) = (1 ■“ ■тт )стРт “rf. 0 > 2 > — Hi

дх

®1т=0 *І|г|->оо 0>

divu) = 0; 0>z>-H; (1.108)

Mk=H(wl)dTk, (1.110)

Ги

где t — температура; т — время; А, — теплопроводность; с — удельная теплоемкость; р — плотность; г — коорди­ната в направлении, нормальном к плоскости филь­трации теплоносителя; av — коэффициент теплообмена; q — плотность теплового потока; Н — мощность зоны филь­трации (диаметр скважины); т — пористость; W — массо­вая скорость фильтрации; Mk — массовый расход теплоно­сителя через k-ю скважину; Г — контур источника (стока); I — внешняя нормаль к Г; индексы *т», «ж», «k», от­

носятся соответственно к породам, жидкости, нагнетатель­ным скважинам, породам в окружающем геотермальную зону массиве.

Для скважины круглого сечения с учетом симметрии относительно плоскости г = — Н/2 будем иметь

2(1-mT)XK dtM Я~ Н дг

где q = qT + дж — тепловой поток из массива в зону фильтра­ции геотермальной циркуляционной системы, отнесенный к единице ее объема.

В каждом конкретном случае в зависимости от кон­структивных и функциональных характеристик аккуму­лятора выбирается соответствующий метод решения.