Распределение температуры в аккумуляторе гелиоуста­новки может существенно влиять на общий КПД системы.

В работе [32] представлен аналитический метод опреде­ления распределения температуры в жидкостном аккуму­ляторе, входящем в состав энергетической гелиоустановки. При формулировке задачи приняты допущения: в акку­муляторе нет вынужденного течения, используется одно­мерная модель, то есть температура считается постоянной в пределах горизонтального слоя в баке-аккумуляторе; коэффициенты теплопроводности жидкости и стенок бака постоянны. Жидкость поступает в бак в точке, тем­пература которой ближе всего к собственной температуре жидкости. Течения в баке, вызванного действием грави­
тационных сил, нет, следовательно, не происходит верти­кального перемешивания. В системе нет внутренних ис­точников теплоты.

Уравнение, описывающее аккумулирующую систему, имеет вид

Введем следующие безразмерные переменные

%/Н,

t’ = at/H2,

где а=йж/(рср).

Тогда уравнение (1.52) преобразуется к виду

где [иАж — безразмерный коэффициент тепловых потерь аккумулятора в условиях отсутствия течения, [С7[А]ж = UA Н/Хя<Ах. Этому случаю соответствуют следующие гранич­ные и начальные условия

В этих уравнениях приняты обозначения: М — массо­вый расход; ср — удельная теплоемкость жидкости в акку­муляторе, Н — высота бака-аккумулятора, Н = (UA)s/Wr; WT — водяной эквивалент для теплообменника контура коллектора; А — площадь; U — безразмерный коэффициент
тепловых потерь в аккумуляторе; t — время; Хж — коэффи­циент теплопроводности; индексы: s — аккумулятор; х — поперечное сечение; об — оболочка; ж — жидкость.

Уравнение (1.54) с учетом граничных и начальных условий решается методами теории нестационарной тепло­проводности [33].

Приведем решение задачи определения температурного поля в жидкостном аккумуляторе.

Аккумулятор с жидкостным теплоаккумулирующим материалом представляет собой бак с горячей водой. В баке размещен змеевик, служащий источником тепла. Емкость аккумулятора обычно выполняют в виде вертикального цилиндрического бака с соотношением высоты к диаметру h/d = 3…5.

Задача заключается в определении температурного поля ограниченного цилиндра при существовании вну­треннего источника теплоты. Можно принять, что переме­щение жидкости в баке незначительно, поэтому основным процессом передачи теплоты является теплопроводность. Задача формулируется следующим образом: дан ограни­ченный цилиндр (- h < z < h, 0 <, г < R), который перво­начально имеет температуру, равную температуре окру­жающей среды ТО. В начальный момент времени боковая поверхность цилиндра и поверхности торцов начинают на­греваться с постоянной скоростью Ъ, град/с, где Ъ — коэффи­циент тепловой активности, ЬйХ/4а ; А, — теплопроводность; а — коэффициент температуропроводности. В соответствии с формулировкой задачи математическая модель форми­руется в виде двухмерного уравнения теплопроводности в цилиндрических координатах:

дТ		‘і д ( дТЛ д2Т 1
дх	= а	гдЛ dr) + dZ2

Краевые условия записываются так: Г(г, 2, 0) * Т0;

Общее решение сформулированной задачи основывает­ся на методе интегральных преобразований Ханкеля и Ла­пласа [31]

2 nJ0([inr/R) сЬц„ —

1—Ц—8У^———————- В-

4 bh*

^-xexp[-(*4 +i2n k2)Foh].

R Тл M-^i(l^n)chnnfe

В этом уравнении кроме вышеуказанных приняты обозначения: JQ, J1 — функции Бесселя нулевого и перво­го порядка первого рода; X = (2т-1)п/2 — теплопрово­дность; т — скорость изменения температуры; k = h/R; Fo = ax/h — критерий Фурье; т — корни характеристиче­ского уравнения

J0(U) = 0. (1.64)

Из уравнения (1.63) можно получить безразмерные за­висимости для анализируемого процесса

9

PdFo

0 T(r,2,x)-T0

Т0 — относительная избыточ­

ная температура в произвольной точке тела.

Приведенное критериальное уравнение может быть ис­пользовано для обработки опытных данных в безразмер­ных координатах.