В результате термоядерных реакций Солнце выделяет огромную энергию. Поток ее составляет 3,7-1026 Вт. Из это­го количества энергии на Землю попадает только 1,2-1017 Вт тепловой энергии. Примерно 7 % общей солнечной радиации приходится на ультрафиолетовый диапазон, 47,3 % — на спектр видимого света, и 45,7 % приходится на инфракрасное излучение.

Поток солнечного излучения на границе верхних сло­ев атмосферы составляет 1353 Вт/м2. Эта величина на­зывается солнечной постоянной и изменяется на ±3,4 % в течение года в зависимости от расстояния от Земли до Солнца (рис. 1.1).

При прохождении через слои атмосферы часть солнеч­ного излучения поглощается и рассеивается. Плотность потока солнечного излучения на широтах, близких к эква­тору, равна 1 кВт/м2 [1]. Средняя плотность потока солнеч­ного излучения в большинстве регионов мира составляет 200-250 Вт/м2. С точки зрения располагаемого энергети­ческого ресурса это очень много.

Помимо полной энергии (т. е. солнечной постоянной) солнечного излучения нужно знать его спектральное рас­пределение. На основе высотных и космических измере­ний построена стандартная кривая поверхностной плот­ности монохроматического потока излучения (рис. 1.2)

123456789 10 11 12 Месяц Рис. 1.1. Зависимость внеземного солнечного излучения от времени года

Длина волны, мм Рис. 1.2. Стандартная кривая поверхностной плотности монохроматического потока излучения в зависимости от длины волны

[2], соответствующая среднему расстоянию между Землей и Солнцем при солнечной постоянной 1353 Вт/м2 [3, 4].

Данные интенсивности солнечной радиации могут быть представлены в следующем виде [5]:

— по средним суткам, представляющим месяц, т. е. ме­теорологические данные усредняются за каждый час месяца, и так составляются средние сутки;

— по среднемесячным значениям, т. е. вычисляется одно среднемесячное значение параметра, и оно ис­пользуется для всех часов суток месяца;

— по среднесуточным значениям, т. е. для каждых су­ток месяца вычисляется среднее значение, которое используется для всех часов данных суток;

— по «типичному году», т. е. расчет выполняется по ре­альным данным каждого часа всех дней года, имею­щего статистические характеристики, совпадающие со средними и многолетними.

Положение некоторой точки А на земной поверхности относительно солнечных лучей в данный момент времени определяется тремя основными углами: широтой местно­сти ср, часовым углом со и склонением Солнца 8.

Угол падения лучей на горизонтальную поверхность (Р = 0, где р — угол наклона поверхности к горизонту) опре­деляется по формуле:

cos і = cos 8 cos cp cos со + sin 8 sin ф.

Угол падения лучей на вертикальную поверхность (Р = 90°):

cost = cos8 (віпф cosan cos со + sinan sin co) — sin8 совф cosan,

где an — азимут поверхности.

Для наклонной поверхности с южной ориентацией (ап = 0°) имеем:

cosi = віп(ф — Р) sin8 + cos (ф — Р) cos8 соэф.

В работе [5] было показано, что для достижения тре­буемой точности в расчетах систем солнечного теплоснаб­жения допустимо использовать усредненную за опреде­ленный период интенсивность солнечной радиации. На практике, как правило, применяется метод, основанный на среднемесячных значениях интенсивности солнечной радиации. Для расчетов годовых характеристик рекомен­
дуется использовать метеорологические данные «типично­го года». Исследования показывают, что месячные суммы солнечной радиации на горизонтальную поверхность изме­няются из года в год, однако их средние многолетние зна­чения устойчивы [7-9].

Для оценки суммарной солнечной радиации пользуются различными расчетными выражениями. Формула Анг­стрема связывает относительное значение среднемесячного дневного поступления солнечного излучения на горизон­тальную поверхность с действительной и возможной про­должительностью солнечного сияния в регионе [10].

Более удобным для решения практических задач явля­ется уравнение Блэка, которое построено по тому же прин­ципу. Конкретные расчетные уравнения приведены в ра­ботах [10-13]. Обзор методов оценки солнечной радиации изложен в работе [7].

=s*

Для северных широт 38-60° хорошее приближение дает формула Кострова — Савинова — Украинцева, уточненная Сивковым и Гойсой [14]. Она связывает плотность потока солнечной радиации S с солнечной постоянной S* и высо­той Солнца над горизонтом h:

где C0 — эмпирическая константа, зависящая от высоты Солнца и прозрачности атмосферы для нормального луча.

Для других широт интенсивность солнечной радиации определяется в зависимости от среднего R„ и текущего R расстояния от Земли до Солнца;

S з* sinh. R sinA + C0

Существуют теоретические и полуэмпирические моде­ли, основанные на корреляции плотности потока солнеч­ной радиации с облачностью и прозрачностью атмосферы
и на особенностях пропускания ею различных участков солнечного спектра [15, 16], а также на использовании для аппроксимации гармонических функций [17] или ма­тематического аппарата цепей Маркова [18, 19]. Расчеты по всем этим моделям требуют большого объема предвари­тельной информации.

Удельная интенсивность суммарной радиации, па­дающей на наклонную плоскость коллектора, находят по выражению

7 = ®гор+ -^гор-^D + 7гор-^г* (1*3)

где Srop — интенсивность радиации, падающей на горизон­тальную поверхность в случае ясного неба:

S =S. sinh;S =S. cosi. (1.4)

Drop — интенсивность рассеянной радиации, падающей на горизонтальную поверхность; дгор — удельная интенсив­ность солнечной радиации, падающей на горизонтальную поверхность; Ps, PD, Pr — коэффициенты положения сол­нечного коллектора соответственно для прямой, диффузи­онной и отраженной радиации:

Ps = cosi/sinA; PD = cos2p/2; Pr = sin2p/2; (1.5)

і — угол падения солнечного луча на поверхность кол­лектора; р — угол наклона солнечного коллектора к горизонту.

При изотропном распределении рассеянной радиа­ции по небосводу интенсивность радиации на наклонную поверхность

^пад = ^горС082Р/2. (1.6)

Часть потока суммарной солнечной радиации, падаю­щей на горизонтальную поверхность, имеющую альбедо а, отражается:

г = <7 a sin2p/2 = qP. (1.7)

В этой формуле не учитываются многократные отраже­ния и ослабления на пути от отражающей горизонтальной по­верхности к наклонной, поскольку они незначительны [20]. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных для рассеянной радиации показало их хорошее совпадение [21].

Коэффициент пропускания стеклом прямой солнечной радиации — важная характеристика. Основательный ана­лиз этого процесса на основе законов Френеля и Бугера из­ложен в работе [22], и предложена формула для определе­ния поглощательной способности стекла

(та) = та/[1 — (1 — х)р], (1.8)

где т, а и р — коэффициенты соответственно пропускания, поглощения и отражения излучения.

По данным экспериментальных исследований, значе­ние коэффициента пропускания обычным стеклом нор­мально падающей прямой солнечной радиации колеблется от 0,75 до 0,89, а разработанные в последние годы специ­альные гелиотехнические стекла имеют коэффициент про­пускания до 0,93 при почти полном отсутствии отражения.

Для более точного определения эффективности кол­лектора необходимо учитывать изменение температуры наружного воздуха в течение суток как на солнце, так и в тени. Это связано с тем, что часть оборудования (солнеч­ный коллектор) находится под действием прямого солнеч­ного излучения, а часть — в тени (теплопроводы).

В таком случае в уравнении теплового баланса солнеч­ного коллектора

и теплопровода

dt,

cj-^+uj(tt-to) = Scbiti-tj)

температура окружающей среды t0 не может приниматься одной и той же.

Здесь gni — расход теплоносителя через і-й коллек­тор re-го ряда; спі, сь — удельная теплоемкость отдель­ных коллекторов и теплоносителя; t’ni, t^ — темпера­тура теплоносителя на входе и выходе коллектора; tsni — средняя интегральная температура коллектора; t0 — температура окружающей среды; uni — коэффициент тепло­передачи і-го коллектора /i-го ряда; N — количество рядов; т — количество последовательно соединенных коллекторов; j, i — соответствующие участки системы.

С целью более точного расчета параметров гелиосистем (в частности, площади коллекторов) с учетом указанных недо­статков разработана математическая модель стохастическо­го генератора облачности и температуры окружающей среды. Температура на солнце Тс зависит от облачности О и темпера­туры в тени Тт, а последняя — от атмосферных фронтов, дви­жения воздушных масс и барических образований [23].

Зависимость между температурами Тс и Тт, можно счи­тать линейной:

Коэффициенты а, Ъ и с уравнения регрессии (1.11) мо­гут быть найдены с использованием метода наименьших квадратов:

S(a;b;c) = ^(Tci — аТТі — ЬО, — с) -»min,

где п — количество использованных статистических данных.

В результате тождественных преобразований получена следующая система уравнений:

+ЬІТ*°і +с£Тті=£ттіТсі;

І=1 1=1 {‘=1 І=1

«£7*0, +*£<? + ct°i =І°іТсі’’ (1.12)

i=l j=l £=1 i=l

а2Х+ь1°.+сл=2Х.

i=l 1=1 £=1

Предлагаемая структура генератора представлена на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Стохастический генератор облачности и температур в тени и на солнце

В генераторе Г вырабатывается равномерно распреде­ленная некоррелированная случайная величина в интерва­ле (0, 1). 170 и!7т- преобразователи закона распределения (из равномерного в заданный закон распределения). Экс­периментальные наблюдения за облачностью наилучшим образом описываются p-законом с соответствующими па­раметрами распределения. Ф — фильтр, преобразующий
некоррелированные случайные последовательности в кор­релированные с заданной автокорреляционной функцией в соответствии с выражением

т

y(i) = ^bkE(j-k),i = 0, ±1, ±2, ….

где т — количество интервалов, покрывающих время спа­да автокорреляционной функции случайного процесса; Ьк — коэффициенты; E(J, К) — стационарная единичная не­коррелированная случайная последовательность.

Блок Кпр на рис. 1.3 реализует преобразование облачно­сти в баллах по десятибальной шкале в коэффициент про­пускания солнечной радиации облачностью в соответствии с выражением

где О — облачность в баллах.

Для измерения интенсивности солнечной радиации пользуются радиометрами, например типа РСП-100 и РСП-200 [24].