В аморфном кремнии квазиуровни Ферми отстоят от границ разре­шенных зон более чем на 2kT. Для такого невырожденного полупроводника выполняется статистика Больцмана и концентрацию свободных носителей можно определить по формулам

п = nc exppfn — ec)];

p = nv exP[(Ev — Ep)].

Для оценки заряда носителей, захваченных на состояния в запрещен­ной зоне рtrap, используются модели доноро — и акцептороподобных со­стояний, а также состояний амфотерного типа в щели подвижности a-Si:H. Как правило, принимается, что состояния на хвосте зоны проводимости являются акцептороподобными: они отрицательны, когда заняты электро­ном, и нейтральны, когда свободны от электрона. Состояния на хвосте ва­лентной зоны имеют донороподобное поведение, доноро — и акцепторопо­добные состояния на хвостах зон — экспоненциальное распределение.

Принимается, что состояния, обусловленные оборванными связями, имеют амфотерное поведение, т. е. могут находиться и в доноро — и в акцеп­тороподобном положении. Это объясняется тем, что они могут быть в трех зарядовых состояниях: положительно заряженном (свободны от электрона), нейтральном (на них находится один электрон) и отрицательном (заняты двумя электронами). В данном случае оборванная связь приводит к появле­нию двух энергетических уровней в щели подвижности: уровень Е+/0 соот­ветствует переходу +/0, а уровень Е0/- — переходу 0/-. Расстояние между двумя уровнями соответствует энергии, которую необходимо затратить, что­бы на уже занятом состоянии появился второй электрон (корреляционная энергия ЕЦ). В модели структур энергетических зон в аморфных полупро­водниках Мотта и Дэвиса принимается, что состояния, обусловленные обор­ванными связями, имеют гауссово распределение.

В этом случае заряд на доноро — и акцептороподобных состояниях ра­вен соответственно

Ес

Pd = q I N(Е) [1 — f (Е)] dE;

Еу

Ес

Pa = — q I N(Е) f (Е¥Е,

Еу

где f (E) — вероятность заполнения энергетического уровня электроном. Заряд на состояниях амфотерного типа равен

dE

Ev где F+(E), F — (E) — вероятности нахождения состояния в свободном и два­жды занятом состоянии.

 

цесса захвата и два — эмиссии (рис. 7.4): r, Г4 — скорости захвата на уро­вень Et электрона и дырки соответственно; Г2, Г3 — скорости эмиссии элек­трона и дырки.

В табл. 7.1 охарактеризованы все процессы эмиссии и захвата элек­тронов и дырок на доноро- и акцептороподобные состояния (см. рис. 7.4). В табл. 7.1 использованы следующие обозначения: Ta, Td — акцепторо — и донороподобные состояния соответственно; vth — тепловая скорость носи­телей; Nt — концентрация ловушек; , а° — сечение захвата ловушки

для электрона и дырки соответственно; e — , е0Р — коэффициент эмиссии

для захваченного электрона или дырки соответственно. Индексы «+», «О» и «-» означают зарядовое состояние ловушки.

Таблица 7.1

Процессы эмиссии и захвата электронов и дырок на доноро — и акцептороподобные состояния Процесс Переход Скорость процесса Захват электрона на состояние T^ Td!+ e ^ Td r1 = n^tha! Nt(1 — f) Захват электрона на состояние Ta Ta! e ^ Ta r1 = nvtha°nNt(1 — f) Захват дырок на состояние T° Td + h ^ Td r3 = pvtha°pNtf Захват дырок на состояние Ta Ta! h ^ Ta r3 = pvtha~pNtf Эмиссия электрона с состоянием T° Td ^ Td!+ e II TO a 0 Эмиссия электрона с состоянием Ta Ta ^ Ta! e r2 = en Ntf Эмиссия дырок с состоянием Td Td!^ Td + h r4 = epNt(1 — f) Эмиссия дырок с состоянием Ta Ta ^ Ta! h r4 = e°pNt(1 — f)

В условиях термодинамического равновесия в соответствии с принци­пом детального равновесия ri = Г2 и Г3 = Г4. При этом вероятность запол­нения состояния описывается функцией Ферми — Дирака:

f = [1 + exP(Et — ef)]-1.

Отсюда коэффициенты эмиссии равны

Общая скорость рекомбинации составляет

R = гі — Г2 = Г3 — Г4. (7.8)

Принимая во внимание это выражение, а также выражения для скоро­стей эмиссии и захвата, получаем функцию занятости:

Используя выражение (7.8) и подставляя в него выражения для Г1, Г2, Г3 и Г4, определяем эффективность рекомбинации:

R 2 + 0

Лг _ ~^thanap

Nt

Тейлор и Симмонс показали, что выражение (7.9) может быть аппрок­симировано выражением

Выражение (7.10) может быть преобразовано следующим образом:

-1-1

Квазиуровень Ферми для захваченных электронов равен

nan + pa p

Nc a+

Аналогично функция заполнения дырок

1 — f
а квазиуровень Ферми для захваченных дырок
	-1
для Et > E0
EV + EC 2

 

В табл. 7.2 даны пояснения к процессам, представленным на рис. 7.5.

Таблица 7.2

Процессы эмиссии и захвата электронов и дырок
на состояниях амфотерного типа

Процесс	Переход	Скорость процесса
Захват электрона	D ++ e ^ D0	ri = nvth°+ndbf+
Эмиссия электрона	D0 ^D++e	r2 = en NDBF 0
Захват электрона	D0 + e ^ D~	r3 = nvth°n, NDBF 0
Эмиссия электрона	D — ^ D0 + e	r4 = e~n NDBF-
Захват дырки	D0 + h ^ D+	r5 = pvth°°pNDBF 0
Эмиссия дырки	D + ^ D0 + h	r6 = e+pNDBF+
Захват дырки	D — + h ^ D0	r7 = pvthF~pNDBF —
Эмиссия дырки	D0 ^D-+h	r8 = epNDBF 0

В табл. 7.2 D означает оборванную связь, F — функцию занятости, индексы «+», «0» и «-» — зарядовое состояние оборванной связи. Коэффициенты эмиссии в этом случае равны

Функции занятости для зарядовых состояний:

_______ P0 Р~________ ;

N+P — + P0P — + N+N0 ’

_______ N+Р~________ ;

N+P — + P0P — + N+N0 ’

N 0 N+

N+P ~ + P° P ~ + N+N 0

+ + . + 0 0.0 — — . — 0 0.0 где N = щи°п + ep; N = nvth^n+ep; P = pvth° p+en; P = pvth° p+en.

Используя эти выражения, определяем эффективность рекомбинации: Лг = r1 — r2 + r3 — r4 = vth (Рп — ni У

Средний заряд, приходящийся на одну оборванную связь, равен

Q = q ( f + — f -).