В соответствии с анализом, проделанным в работе [15], можно оп­ределить область решений, где допустимо одномерное приближение. Она ограничивается неравенством [15]

h2» 1. (55)

Область решений (если принять границей h =10) для различных б показана на рис. П.1.3. Она находится выше кривой d(W) и имеет по­грешность решения <1%. Хорошая точность решения достигается уже для тех значений du которые удовлетворили бы технологов (см. гл. 1, разд. 1.4).

Несмотря на нелинейность (12), градиент температуры вдоль гори­зонтальной оси кристаллизатора в области / является постоянным при реальных режимах. Изменение VХТ в области II в сильной мере

зависит от Xi, 5 и W. В общем случае с ростом Xi продольный гради­ент уменьшается, что способствует ослаблению термических напряже­ний. Аналогично — и для поперечного градиента WZT. Таким образом, изотермы при продольном сечении параллельны между собой и накло­нены относительно перпендикуляра к плоскости ленты (рис. П. 1.4).

W, см

Рис. П.1.3. Области допустимости одномерного приближения с погрешностью ~1%.

X, мм б

X, мм

Для каждой толщины ленты (1 — 100; 2 — 300; 3 — 500 мкм) области решений (d\ W) с погрешностью <. 1% лежат выше соответствующей кривой.

Рис. П. 1.4. Изотермы в кристаллизующейся и охлаждающейся ленте кремния. Скорость вытягивания — 35,7 см/мнн; угол наклона фронта кристаллизации к плоскости ленты — 0,5°; длина зоны кристаллизации — 10,9 мм; скорость роста — 0,33 см/мин; ожи­даемый средний размер зерна — 13 мм. а — осевые градиенты температуры в зонах кри­сталлизации и охлаждения равны; б — осевой градиент температуры в зоне охлаждения в 10 раз больше, чем в зоне кристаллизации.

10

5 10 15 20 25 di, мм

0,3

0,6

і

aj

і

0,1

Рис. П.1.5. Зависимость длины зоны кристаллизации и скорости кристаллизации от среднего размера зерна при различной толщине ленты.

1 — 100; 2 — 300; 3 — 500 мкм. Существенное влияние ширины ленты на данную зависимость не отмечено.

На рис. П. 1.5 мы видим зависимости скорости роста и длины зоны кристаллизации от задаваемого среднего размера зерна. Фактически при d > 10 мм имеет место независимость и h от толщины и шири­ны ленты. Нас интересуют большие размеры зерен, поэтому можно по­лагать, что ок и /г не зависят от 5 и W. Для увеличения ожидаемого размера зерна необходимо увеличивать h и уменьшать и*. При этом надо учитывать, что по сравнению с изменениями h скорость кристал­лизации практически не зависит от d.

Величины ив и у изменяются экспоненциально в зависимости от размера зерна (рис. П. 1.6). Такие сильные зависимости указывают на технологическую сложность попадания в оптимальный режим (т. е. со­ответствие vB и h, или vB и V*T). Зависимости (d0 и у (d) подобны и антибатны, что следует из (46) и слабой зависимости от d (см. рис. П. 1.5), поэтому рассмотрим только vB (d, 5, W). Скорость вытя­гивания достаточно существенно зависит от W, однако к производи­тельности (см2/мин) это не относится. В то же время видно (рис. П. 1.6), что увеличение толщины ленты в п раз уменьшает производительность также в и раз при том же среднем размере зерна. Литье ленты с более крупным размером зерна мы можем производить с большей vB, однако это требует увеличения длины зоны кристаллизации (см. рис. П. 1.5) и

du мм

Рис. П.1.6. Зависимость скорости вытягивания и угла наклона фронта кристаллизации к горизонтальной плоскости от среднего размера зерна при различных значениях толщины 5 и ширины W ленты.

W= 20 см; 5, мкм: 1 — 100,2 — 300, 3 — 500; 5 = 100 мкм; W, см: 4 — 10,5 — 20,6 — 40.

значительного уменьшения VХТ (рис. П.1.7). Контроль VХТ упирает­ся в аппаратурное решение. Для устойчивого контроля и управления процессом при высоких температурах (Гс= 1685 К) (см. гл. 2, разд. 2.5), по-видимому, не следует опускаться ниже VXT = 0,1-1 К/см, что огра­ничивает нас по размеру зерна сверху d =15-25 мм (см. рис. П.1.7) в зависимости от толщины ленты. Исходя из соображений качества лен­ты и аппаратурных возможностей, лучше лить более толстую и широ­кую ленту. Таким образом, видно, что условия качества и производи­тельность (а с ней и материалосбережение) противоречат друг другу. Из представленных вариантов (5= 100, 300 и 500 мкм) видно, что, про­игрывая в производительности в 5 раз (с ростом толщины), можно вы­играть в размере зерна лишь в 2 раза. Обзор литературы (см. гл. 1, разд.

1. 4) показывает, что при существующих простейших (как наиболее экономически выгодных) технологиях изготовления кремниевых сол­нечных элементов наземного применения увеличение размера зерна в 2 раза на среднем уровне d =15 мм не дает заметного увеличения в эф­фективности преобразования солнечной энергии. Двукратный рост среднего размера зерна существенен при d < 1 мм [1-4]. Отсюда мож­но сделать вывод, что практичнее лить более тонкую ленту, например в 100 мкм толщиной.

10 20 30 40 50

dx. мм

Рис. П. 1.7. Зависимость осевого градиента температуры «г среднего размера зерна при различной толщине и ширине ленты.

Уел. обозн. см. рис. П.1.6.

Область охлаждения ленты ввиду малого ЧХТ ъ области кристал­лизации лучше разделить на два участка. На первом необходимо под­держивать ЧХТ близкий по величине к области / (см. рис. П.1.1) с це­лью более точного контролирования малого градиента. На втором участ­ке (основном по длине для области II, рис. П. 1.1) V ХТ должен уста­навливаться более значительным также из-за аппаратурных (компоно­вочных) соображений.

* * *

На основе проведенного моделирования видно, что литье крем­ниевой ленты в плоском широком кристаллизаторе вполне может обес­печить получение качественной ленты при высокой производительно­сти. В качестве прототипа может выступать способ HCRP (см. гл. 6, разд. 6.2). Полученные в результате моделирования соотношения могут быть использованы при оптимизации технологии и конструировании оборудования. Оценочный расчет показывает, что техническая реали­зация на современном аппаратурном уровне позволит получать крем­ниевую ленту с одной установки для обеспечения производства сол­нечных элементов ~2 МВт/год.