МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ КРЕМНИЯ В ПЛОСКОМ КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ*

Как было отмечено ранее (разд. 1.4), эффективность преобразова­ния энергии солнечного излучения в электрическую в значительной мере зависит от структурного совершенства материала, используемого в солнечных элементах. Требование высокого значения х„н накладывает ограничение снизу на размеры зерен в поликристаллической ленте (см. разд. 1.4.1), т. е. средний размер кристаллита d должен быть больше толщины ленты (пластины) б и желательно больше 1 мм [1-4].

Анализ способов непрерывного получения ленточного кремния непосредственно из расплава (см. гл. 4-9) показывает достаточную перспективность способа формирования тонкого ленточного кристалла в плоском кристаллизаторе машины горизонтального литья [5]. В этом случае имеет место высокая производительность и относительная про­стота получения ленты значительной ширины (200 мм и более). Основ­ными задачами организации такого процесса являются:

— формирование и поддержание в кристаллизаторе и ленте темпе­ратурных полей определенной конфигурации;

— постоянство скорости вытягивания;

— подбор и автоматизация режимов затравления;

— выбор покрытия внутренней полости кристаллизатора, обеспе­чивающего отсутствие взаимодействия с кремнием (в качестве приме­ра можно рекомендовать покрытие ЭЮг на S13N4, представленное на рис. 8.9).

Для выявления основных закономерностей проведем анализ одно­мерного уравнения теплопроводности совместно с эмпирическими со­отношениями, связывающими размеры и структурное качество расту­щего зерна со скоростью охлаждения [6].

Приложение 1 написано совместно с А. Н. Черепановым [6].

Дополнительные условные обозначения

а — безразмерный коэффициент температуропроводности, а = Мер

Аь — параметр охлаждения нижней стенки кристаллизатора во П области

At — параметр охлаждения верхней стенки кристаллизатора во П области

Ь, — константа, связывающая скорость охлаждения и размер зерна, m(K/cV

Ь„ (т) — коэффициенты разложения 0(т, г) в ряд Фурье по синусам С — удельная теплоемкость, Дж/(кг-К)

с — безразмерная удельная теплоемкость, с — С / С*

D — эффективный диаметр фронта кристаллизации

d2 — средний размер вторичных дендритов, м

Я — координата границы I и II областей на оси X, м

А — безразмерная координата границы I и II областей

L — безразмерная длина кристаллизатора, L = XLI5

N — нормаль к фронту кристаллизации, м

п — целое число от 1 до о»

Nu — число Нуссельта, Nu = об / е

Ре — число Пекле, Ре = а„РС5 / Л

Т — температура, К

/ — безразмерная температура, t = T/Tc

Тм — средняя температура расплава в кристаллизаторе на интервале — ло <*<0, Тм =ГС+ДГ0/2,К Tv — средняя температура стенок кристаллизатора в зоне снятия перегрева,

tb (т) — безразмерная температура внутренней поверхности нижней стенки

кристаллизатора АТ0 — перегрев расплава, К

Д — безразмерный перегрев расплава, Дt0 = ДГ0 / Тс Д tw — безразмерное переохлаждение стенок кристаллизатора в зоне снятия перегрева, Дtw = (Тю — Тс)/Тс Vj — — скорость охлаждения, К/с

W — ширина ленты или канала кристаллизатора, м

X — горизонтальная ось, м

х — безразмерная горизонтальная координата, х-Х1Ъ

х0 — безразмерная координата зоны снятия перегрева

.Xq — координата зоны снятия перегрева на оси X

XL — длина кристаллизатора, м

Z — вертикальная ось, м

z — безразмерная вертикальная координата, г = Z / Ь

а — коэффициент теплопередачи, Вт/(м2-К)

Р — безразмерный параметр, 3 = Ре*„/ h = Ре*/ asmh

у — угол между £(х) и х, град.

S — толщина кремниевой ленты или высота канала кристаллизации, м

К — скрытая удельная теплота кристаллизации, Дж/кг

к — безразмерная скрытая удельная теплота кристаллизации, к = К / С’Тс

К * — эффективная скрытая удельная теплота кристаллизации, Дж/кг

к* — безразмерная эффективная скрытая удельная теплота кристаллизации, к* = К* / CscTc Л — теплопроводность, Вт/(м К)

X — безразмерная теплопроводность, X = Л / Л£

— корни уравнения sin ц„ = О

5(Л) — кривая проекции поверхности кристаллизации на плоскость X-Z

1;(х) — кривая проекции поверхности кристаллизации на плоскость x-z

Р — плотность, кг/м3

р — безразмерная плотность, р = Р / PJ

т — безразмерная координата ро оси х, т = (x-h)l$h = (x-h) /Ре„

xL — безразмерная координата конца кристаллизатора, тl={L — h) IPesm

Индексы

с — для температуры кристаллизации

і — для жидкой фазы

тп — для среднего значения в температурном интервале

5 — для твердой фазы

v — для величины, относящейся к единице объема

Кристаллизатор (рис. П. 1.1) представляет собой горизонтальный плоский щелевой канал высотой б и длиной L, внутри которого проис­ходит кристаллизация потока жидкого кремния (область кристаллиза­ции -1) и одностороннее охлаждение движущейся кремниевой ленты (область охлаждения ленты — II). Одностороннее охлаждение растуще­го кристалла приводит к тому, что фронт кристаллизации отклоняется от вертикальной оси, и передний край кристалла приобретает форму клина. Такая геометрия фронта кристаллизации позволяет в широком диапазоне изменять отношение между скоростью кристаллизации и скоростью вытягивания ленты. Поскольку стенки кристаллизатора толе тые, то технологически легче поддерживать тепловые условия, задав температуру вблизи их внутренних поверхностей.

Введем два утверждения, которые отвечают реальности техноло гического npoi., сса: кремниевая лента — тонкая; перенос тепла за сч движения ленты больше кондуктивного теплового потока вдоль гори зонтальной оси. Тогда продольным потоком тепла по сравнению с по перечным можно пренебречь. В разд. 1.3 мы укажем конкретные фа ницы такого приближения. Решения для областей I и II будем искаг отдельно. Сшивку решений осуществим по совпадению температур продольных тепловых потоков на границе раздела зон.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *