Как выбрать гостиницу для кошек
14 декабря, 2021
1.2.1. Физические принципы метода центробежной отливки
параболоидов
Наилучшие стеклянные параболоиды в виде прожекторных зеркал (диаметром до 3 м) изготовлялись по дорогой технологии: плоское стекло деформировали при нагреве, придавая форму параболоида, затем механической обработкой доводили поверхность до нужного качества и точности. Другой метод получения параболоидных поверхностей строится на свойстве жидкости приобретать параболоидную поверхность при равномерном вращении. Впервые таким способом знаменитый оптик Р. Вуд [1.5] изготовил параболоидное ртутное зеркало. Затем были предложены способы зафиксировать форму ртути в твёрдом материале путём нанесения на неё во время вращения затвердевающих смол [1.6]. Суть метода строится на свойстве жидкостей с разными удельными весами образовывать эквипотенциальные поверхности при равномерном вращении (рис. 1.4). Форма образующегося параболоида определяется выражением:
z = coz/2g (х2 + у2), (1.2)
где со— угловая скорость вращения (сек-1 ); g — ускорение свободного падения (м/сек2); z, х, у — линейные координаты. Выражение (1.2) является параболоидом с параметром параболы 1/а2 = (02/2g.
Представляет принципиальный интерес влияние вращения Земли на формообразование свободной поверхности жидкости, т. е. влияние ускорение Кориолиса, что может сказаться при проведении отливок большого диаметра (несколько десятков метров), для которых данный метод изготовления будет наиболее выгоден.
На рис. 1.5 приведена схема, показывающая, что в системе «Земля — центробежная установка» частицы жидкости участвуют в двойном движении, а именно вокруг своей оси и вокруг оси вращения Земли. На частицу А действуют следующие силы:
— центробежная оо2г, направленная по радиусу г;
— сила от вращения Земли, равная 2QVr, где Q — угловая скорость вращения Земли, Vr= cor — скорость частицы в относительном движении;
— центробежная сила от вращения Земли Q2H, где Н — радиус точки А относительно оси вращения Земли;
— сила тяжести — g.
Учёт всех приведённых сил приводит к уравнению свободной поверхности вращающейся жидкости в виде:
_ (со2 + 20й»іп^>) 2 (Q2#sin ф) (а>2 +2С1а>) 2
2(g — Q2H cos <р) (g — ОН cos (р) 2(g — Ci2H cos (р ^
(1.3)
Рис. 1.4. Схема образования параболоидной формы поверхности
жидкости при вращении
Рис. 1.5. Схема для расчёта ускорения Кориолиса при центробежных отливках большого диаметра |
Рис. 1.6. Матрицы-оригиналы 1,2 из эпоксидной смолы, отлитые
на ртути; 3 — никелевая гальванокопия; 4 — матрица из пека, отлитая
на глицерине
В результате преобразований получаем уравнение поверхности на полюсе Земли:
(<» + Q)2 г2
2g
На экваторе при ф = 0 формула приобретает вид:
со2 + 2Clco,
+—————— у2.
2 g соответствующий эллиптическому параболоиду.
Анализ выражения (1.5) показывает, что при отливке на экваторе параболоида диаметром 30 м разность между большой и малой полуосями эллипса составит 1,94 мм.