Центробежный метод изготовления параболоидных концентраторов

1.2.1. Физические принципы метода центробежной отливки

параболоидов

Наилучшие стеклянные параболоиды в виде прожекторных зеркал (диаметром до 3 м) изготовлялись по дорогой технологии: плоское стекло деформировали при нагреве, придавая форму пара­болоида, затем механической обработкой доводили поверхность до нужного качества и точности. Другой метод получения параболоид­ных поверхностей строится на свойстве жидкости приобретать па­раболоидную поверхность при равномерном вращении. Впервые таким способом знаменитый оптик Р. Вуд [1.5] изготовил параболо­идное ртутное зеркало. Затем были предложены способы зафикси­ровать форму ртути в твёрдом материале путём нанесения на неё во время вращения затвердевающих смол [1.6]. Суть метода строится на свойстве жидкостей с разными удельными весами образовывать эквипотенциальные поверхности при равномерном вращении (рис. 1.4). Форма образующегося параболоида определяется выра­жением:

z = coz/2g (х2 + у2), (1.2)

где со— угловая скорость вращения (сек-1 ); g — ускорение сво­бодного падения (м/сек2); z, х, у — линейные координаты. Выра­жение (1.2) является параболоидом с параметром параболы 1/а2 = (02/2g.

Представляет принципиальный интерес влияние вращения Земли на формообразование свободной поверхности жидкости, т. е. влияние ускорение Кориолиса, что может сказаться при проведении отливок большого диаметра (несколько десятков метров), для кото­рых данный метод изготовления будет наиболее выгоден.

На рис. 1.5 приведена схема, показывающая, что в системе «Земля — центробежная установка» частицы жидкости участвуют в двойном движении, а именно вокруг своей оси и вокруг оси враще­ния Земли. На частицу А действуют следующие силы:

— центробежная оо2г, направленная по радиусу г;

— сила от вращения Земли, равная 2QVr, где Q — угловая ско­рость вращения Земли, Vr= cor — скорость частицы в относительном движении;

— центробежная сила от вращения Земли Q2H, где Н — радиус точки А относительно оси вращения Земли;

— сила тяжести — g.

Учёт всех приведённых сил приводит к уравнению свободной поверхности вращающейся жидкости в виде:

_ (со2 + 20й»іп^>) 2 (Q2#sin ф) (а>2 +2С1а>) 2

2(g — Q2H cos <р) (g — ОН cos (р) 2(g — Ci2H cos (р ^

(1.3)

Рис. 1.4. Схема образования параболоидной формы поверхности
жидкости при вращении

image004

Рис. 1.5. Схема для расчёта ускорения Кориолиса при центробежных отливках большого диаметра

Рис. 1.6. Матрицы-оригиналы 1,2 из эпоксидной смолы, отлитые
на ртути; 3 — никелевая гальванокопия; 4 — матрица из пека, отлитая

на глицерине

В результате преобразований получаем уравнение поверхно­сти на полюсе Земли:

Подпись: (1.4)Подпись: (1.5)(<» + Q)2 г2
2g

На экваторе при ф = 0 формула приобретает вид:

Подпись: z =image008со2 + 2Clco,

+—————— у2.

2 g соответствующий эллиптическому параболоиду.

Анализ выражения (1.5) показывает, что при отливке на эква­торе параболоида диаметром 30 м разность между большой и малой полуосями эллипса составит 1,94 мм.