Прежде всего необходимо было выяснить, какая часть инфра­красного излучения поглощается в легированном слое различной толщины со среднеслоевой концентрацией свободных носителей заряда (1 — і — 2)-102° см-3, поскольку базовый слой фотоэлементов с концентрацией носителей заряда 1016 см-3 [30] при толщине, характерной для фотоэлементов (200—500 мкм), несомненно, прозрачен для инфракрасного излучения. Трудность оценки влия­ния легированного слоя на коэффициент пропускания фотоэле­ментов состояла в том, что в литературе отсутствуют данные по оптическим константам п (к) и к (к) сильно легированного крем­ния (концентрация носителей заряда выше 2-Ю19 см-3). В связи с этим нами были определены оптические константы в сильнолеги — роваппом кремнии. При этом было сделано допущение, что силь­нолегированный слой фотоэлементов легирован равномерно по всей глубине и имеет концентрацию примеси, равную 2-Ю20 см-3.

Расчет был проведен в соответствии с методикой, предложенной в работе [35]:

Ex = п2 (X,) — А2 (к)‘ „ /1 1 f 1 + Д (к) п(Ч — 2 1 — R (к) к (к) = [п2 (X) — Ех]1/2.

/ Се2 •

El —• Єо — •

+ [(-£ЗШ*+2<*-*>ГЬ

Коэффициент отражения сильнолегированной полированной поверхности R (к) кремниевых фотоэлементов был тщательно изме­рен в интервале спектра 1,0—3,0 мкм, и полученные данные ис­пользованы в расчетах.

Вычисленные по приведенным выше формулам значения опти­ческих констант п (Я) и к (X) слоя сильнолегированного кремния (до концентрации 2-1020 см-3) представлены в табл. 1.4.

Таблица 1.4 Оптические константы сильнолегнрованного кремния X, мкм | п(Х) №) 1,2 3,3 0,00625 1,5 3,3 0,0124 2,0 3,08 0,0307 2,5 2,88 0,064 3,0 2,6145 0,121

Следующий этап расчета состоял в выводе формул для коэф­фициентов пропускания и отражения кремниевого фотоэлемента.

Представим фотоэлемент в виде двухслойной системы без ка­ких-либо просветляющих и контактных слоев: тонкий слой сильно­легированного кремния — базовая область. В такой системе сильнолегированный слой имеет интерференционную толщину и комплексный показатель преломления, а базовая область — не­интерференционную толщину и вещественный показатель прелом­ления. Как показывают расчет и эксперимент, полированные с обеих сторон кремниевые пластины толщиной 200—500 мкм с удельным сопротивлением 1,0 Ом-см практически не обладают поглощением в области спектра 1,1—3,0 мкм.

Амплитудный коэффициент пропускания системы запишется в виде

f = g«h exp (— ttPi)

0 1 + /(A exp (— ї2фі) ’

2л

где фх == — т— Іл{Щі — ікя); Ія, пя, кл — фазовая толщина, геометри-

ческая толщина, показатели преломления и поглощения сильноле- гированного слоя кремния соответственно.

Коэффициент пропускания системы определяется как | 12 =

= t<,t*, гДе *о — величина, сопряженная t„, т. е.

h |2 = | go I21 /і |2 exp(— Лтлгл4яА)/[ 1 + 1 /оГ | А|2ехр (—Алгл8я/А,) + + 21 /о | | а | cos (пл1лАп/К — arg/0 — arg а) ехр (— кл1лАя/К)]. (1.18)

Здесь коэффициенты Френеля на границе воздух—сильнолегиро — ванный кремний

_________________ 2 п0 .

ё° «о + »л-і/сл ’

Амплитудный коэффициент пропускания на границе сильнолегиро­ванный кремний—базовый слой кремния

А*гехр(— in6l62nfk) tx ~ 1 + /ігг exp (— ія6!б4яА) ’

амплитудный коэффициент отражения на той же границе _ /і + г2 ехр (— ІП6ІбАл/Х) _

Гі ~~ 1+ / 1Г2 ехр (— і6пбІб4п/1) ’

и I2 ___________________ I 12 I ‘г Iа_____________________

1 + І /і Iа Іг2 Iа + 2 I /j 11 r2 I COS (лб*б4яД — arg /, — arg r2) >

I /1 Iа + І г2 Iа + 2 I /„ I I r2 I cos (nal6in/k + arg fr — arg r2)

1 — г І /і Iа I r2 I2 + 2 I /j I I r2 I cos (ибгб4лД — arg /, — arg r2) ’ где коэффициенты Френеля

Значения t2 и r2 находятся из граничных условий через коэффици­енты Френеля на границе кремний—воздух:

2л л

«6 +"о ’

Толщина базового слоя кремния во много раз больше толщины слоя силыюлегированного кремния и является неинтерференцион­ной, так как Iq Я. Так как ср = лб/й4я/Я сильно зависит от не­больших изменений 15 и Я, формулы не отражают действительной физической картины взаимодействия излучения со средой. Поэто­му необходимо усреднить | J2 И I | ^ по всем возможным значе­ниям <р, т. е. по периоду 2л.

Запишем | t1|2 и | гх| 2 в виде

І, 12 _ _______________ І*і Iа! «2 Iа_____________ .

111 ‘ ‘ + l/il*|r*|* + 2|/1| 1 ra I cos (ф — Р) ’

I _ I* _ І /і I2 + 1 г-212 — Ь 2 I /г | |г2|Соя(ф + Р)

1 11 і-і-І/іІЧгаР + гіПІ 1Г*|С08(Ф-Р) ’

где р = агgfL.

Учитывая, что cos (ср — 3) — cos ср cos [3 + sincpsin р, обозначим

а = 1 + | /112 |г212; Ь= 2П |r2|cosp; с = 21 f, | | г, | SLn р.

Тогда

к, |* =________ Щ’М_____________ .

11 а + Ь cos ф + с sin ф ’

2Л 2П

о о

Необходимо вычислить интеграл

2Я

1 I" __________ Йф________

2л j а + b cos ср — f — с sin ф ’ о

если а2 — Ъ2 — с2 0.

В данном случае

а*_Ь*_с2 = 1 + 1/і|1|Г2|4+2|/1|2|г2|2- — 41 /і I2 I r212 (cos2 P + sin2 P) = (1 — I ft I21 r212)2 > 0.

Заметим, что при ср = л производная меняет знак, поэтому необходимо обойти эту точку по дуге малого радиуса 6, а затем принять 6 —»• 0:

2Я Я—6

_±_ С _______ <*ф_______ = С <*ф_ ,

______ йф^_______ _ 1 4- Ь cos ф 4- с si її ф 2л (а2 (а — Ь)Ц[(я — 6)/2] 4-г _ (а2 — b2 — (а — Ь) tg [(л 4- 6)/2] + с 1 (а2 — й2 — с2)1’2 J " tg [(л — б)/2] = — tg [(я

2л J а + b cos ф с sin ф j а + Ъ соа}ф + с sin ф о п

2Я

1 С _____________ йф________________________ 1______

2л J а 4- b cos ф 4- с sin ф (а2_________ ь2__ с2)1^2

о v ‘

Подставив значения а, Ь и с, получим

__________ 1___________ ______ _________ 1

(я2 — Ь2 — (2)1/2 1 — I h I2 I r2 I2

Таким образом,

I. і 2 _ I Si I21 h I2

Iі! I yep — 1 _ |/г |2 j r2 j2 ■

После усреднения по всем возможным значениям ф при усло­вии а -(■ Ъ cos ф с sin ф 0 выражение для 1^1® примет вид

і. и 4 (1 — І /і I*)(1 — Iг*I*) — 41 Л |*|г.|*sin»(arfr/,)

1 1|уср " 1-І h І2 Іг212 •

Докажем справедливость неравенства а + b cos ф + с sin ф > 0.

Произведя замену переменной х = tg (ф/2), получим

или

(а — Ь) х2 + 2сх1 + а Ъ 0.

Поскольку

а*_6*-с* =(1 -|Л I2 f r2 J2)2 > 0, дискриминант квадратного трехчлена отрицателен

4с2 — 4 (а2 — Ь2) < 0.

В силу того, что а Ь, исходное неравенство выполняется при любых значениях ф.

Вернемся теперь к определению J г01 2 (1.18). Заметим, что arg Г! по вышеуказанным причинам сильно зависит от малых изменений X и /б, следовательно, чтобы получить коэффициент про­пускания Г, необходимо |10| 2 усреднить по всем значениям arg?^, т. е. по периоду.

Обозначил:

1лпл — arg /о = фл; arg гх = Pi.

Далее везде вместо 1^1 и | П| используются значения | уср

а — Ъ — с = 1 + | /о |41 и |4 exp (— Алгл16я/А.) 4- + 2 f /„ I* I r, Iа exp (- каІя8яД) — 41 /о І21 Гі I® x X exp (— клІл8п/К) (cos2 P) + sin2 pt) =

= [1 — І /о I2 b I2 exp (— /сл/л8яА))2 > О.

В окончательном виде коэффициенты пропускания и отражения всей системы

I go I2! h I2 exp (— каІлАп/к) 1-|/о|2Ы2ехр(- *пІл8лА) [2]

R = 1 —

_ (1-І /о |2)[1—к I2 exp (—А-лгл8лД)]-4 І /о I2 I г, I® exp (—Vj8nA)sin®(arg /„) _ і — I to I2 I ri Iа exp (— кліл8л/Х)

(1.20)

Используя выведенные формулы (1.19) и (1.20), рассчитанные оптические константы сильнолегированного слоя (см. табл. 1.4) и известные константы базовой области [30], можно определить спектральные зависимости коэффициентов отражения R, пропуска­ния Т и поглощения А (А = 100%—R — Т) для различных значений толщины сильнолегированного слоя. Полученные рас­четные данные представлены на рис. 1.5, из которого видно, что пропускание и поглощение фотоэлемента сравнительно слабо отличаются от пропускания и поглощения чистого кремния при толщине сильнолегироваиного слоя менее 1,0 МІШ.

Таким образом, для получения максимальной прозрачности фотоэлемента необходимо уменьшать толщину легированного слоя, и это требование совпадает с основной тенденцией в улучшении электрофизических характеристик фотоэлементов, поскольку при уменьшении глубины залегания р — «-перехода большая часть света поглощается в базовом слое с большой диффузионной длиной, что приводит к увеличению коэффициента собирания и КПД преобразования солнечной энергии. Из расчетов, проведенных, например, в работе [36], видно, что при уменьшении глубины залегания перехода с 2,0 мкм до 0,5 мкм выходная мощность может быть увеличена на 30—70% (в зависимости от профиля концен­трации примеси в легированном слое). Из рис. 1.5 ясно, что такое уменьшение глубины залегания перехода позволяет также на 7— 9% уменьшить поглощение инфракрасной радиации с длиной вол­ны 2—2,5 мкм.