Процессы поглощения света в полупроводниках

В квантовой механике элементарные частицы, в том числе и элек­трон, рассматриваются одновременно и как волны. В связи с этим при описании движения элементарных частиц используются не толь­ко такие величины, как энергия Е и импульс р, но и, например, длина волны Л, частота v и волновой вектор к=р/Л, где Л —постоян­ная Планка. При этом E=hv и p=h/X. Зонную структуру кристалла часто представляют в виде диаграммы Е—к, используя при этом обычно значения энергии в электронвольтах, а волнового векто­ра к —в долях постоянной решетки кристалла, причем на оси к с помощью стрелок указываются направления кристаллографиче­ской ориентации, что позволяет достаточно полно отразить измене­ние зонной структуры в объеме кристалла.

Вид зависимости Е—к помогает понять также характер межзон­ных переходов в данном полупроводниковом веществе и, в частно­сти, определить, являются они «прямыми» или «непрямыми» [10]. Если минимум зоны проводимости и максимум валентной зоны сов­падают в k-пространстве, то переброс электрона через запрещенную зону за счет оптического или теплового возбуждения происходит вертикально, без изменения волнового вектора. Такие переходы на­зываются прямыми. Если же экстремумы зон не совпадают и тре­буется изменение к, то в процессе переброса электрона должен участвовать посредник, например квант колебаний решетки — фонон или ион примеси, которые передадут электрону часть своей энер­гии. Подобные переходы получили название непрямых.

У многих полупроводников в силу сложного строения энергети­ческих зон поглощение излучения носит смешанный характер: на­чавшись с непрямых переходов (в этом случае для переброса элек­трона — требуется меньше энергии и первоначально поглощаются фо­тоны небольших энергий), процесс поглощения при больших энер­гиях происходит уже исключительно за счет прямых переходов.

Следует отметить также, что’ значение ширины запрещенной зоны, определенное при измерениях оптического поглощения, зависит в значительной степени от концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике, температуры и наличия в запрещенной зоне при­месных уровней. Если состояния вблизи дна зоны проводимости и потолка валентной зоны заполнены носителями заряда, то оптиче­ские измерения дадут для ширины запрещенной зоны примесного полупроводника значения более высокие, чем для чистого собствен­ного полупроводника. Если примесная зона слилась с краем бли­жайшей разрешенной зоны, что может произойти при сильном ле­гировании, то ширина запрещенной зоны уменьшится. Сужение Её заметно скажется на положении края основной полосы поглощения {он сдвинется в длинноволновую область).

Коэффициент поглощения полупроводника а определяется усло­вием, что энергия волны уменьшается в е раз на расстоянии, рав­
ном 1/а:

Подпись: (1.3)Ni=N0exp (—аZ),

где iV| — плотность потока прошедших в полупроводник фотонов на глубине I; N0 — плотность потока фотонов, пересекших поверхность полупроводника (после отражения части света от поверхности).

В области спектра, где величина аI относительно мала и часть света проходит через полупроводник, расчет суммарного коэффи­циента пропускания Т необходимо вести с учетом многократных от­ражений внутри полупроводниковой пластинки по следующей фор­муле [25]:

гр __ (1 — г)2 exp ( — al)

1 — г2 ехр (— 2аI)

Здесь коэффициент однократного отражения от поверхности по­лупроводника (когда обе поверхности — внешняя и тыльная — в он— тическом смысле идентичны)

(п — 1)2+ к2

г (п + 1 )2—j— А? »

где п и к — показатели соответственно преломления и поглощения: полупроводникового материала.

Суммарный коэффициент отражения R [23] от такой пластинки (с учетом многократных отражений в ней) в общем случае (когда коэффициенты однократного отражения от внешней и тыльной по­верхностей не одинаковы) может быть определен по формуле

я — Г 4- (! + Гр)2 г2 ехр (— 2а/)

0 ‘ 1 — г0г2 ехр (— 2aZ) ’

где г0 — коэффициент однократного отражения от внешней поверх­ности (граница воздух—полупроводник); г2 — коэффициент одно­кратного отражения от тыльной поверхности (граница полупровод­ник-воздух) .

Коэффициент поглощения а материала связан с его показателем поглощения к следующим соотношением [25]:

а=4 пк/К. (1.5)

Таким образом, измеряя интенсивность оптического излучения, прошедшего через полупроводниковые образцы различной точно из­меренной толщины, можно определить значения к и а данного ве­щества. При анализе результатов этих измерений следует помнить об отражении излучения внутри полупроводника от обеих границ раздела исследуемых пластин и об оптических потерях на внешней и тыльной поверхностях пластин. Корректные измерения, при ис­пользовании результатов которых расчет значительно упрощается и уточняется, требуют, чтобы у образцов различной толщины вы­сокое качество обработки обеих поверхностей (и, следовательно, коэффициенты отражения — и пропускания) было одинаковым, а эф­фекты интерференции отсутствовали.

В спектральной области, где к мал, показатель преломления п лиожет быть найден по формулам Френеля при использовании из­меренного значения коэффициента отражения от одной из поверх­ностей полупроводниковой пластины на границе с воздухом. Отра­жение от второй, тыльной поверхности лучше при измерениях ис­ключить каким-либо экспериментальным приемом, например грубой шлифовкой этой поверхности или полировкой под углом.

Солнечные элементы в большинстве случаев представляют со­бой полупроводниковую пластину двухслойной структуры: на срав­нительно толстом слаболегированном базовом слое, например из кремния, находится сильнолегированный внешний кремниевый слой (наиболее простая модель элемента).

В ходе расчета оптических свойств таких двухслойных структур [23] проводится усреднение коэффициента отражения по фазовому углу, или, иначе, фазовой толщине слоев (ибо при толщине слоев, .значительно превышающей длину волны, значение фазовой толщи­ны становится недопустимо большим и сильно зависящим от незна­чительных изменений толщины слоев и длины волны, что не соот­ветствует реальной физической картине). Формула для коэффици­ента пропускания Т такой двухслойной структуры после усреднения выглядит следующим образом:

т I Ы21 к |2 ехр (— кл гл4я/Х)

— 1 — | /о |а гг |2 ехр (— кл 1л8п/Х) ’

где go и /о — коэффициенты Френеля на границе воздух—сильноле­гированный кремний; ti и г і — амплитудные коэффициенты пропус­кания и отражения на границе сильнолегированный кремний—базо­вый слой кремния; кл и 1Л — соответственно показатель поглощения и толщина сильнолегированного слоя кремния.

Зная оптические константы обоих слоев кремния и измерив оп­тическое пропускание двухслойной пластины кремния, можно опре­делить толщину сильно легированного слоя (конечно, в предполо­жении, что оба слоя кремния легированы равномерно). Коэффициент пропускания двухслойной структуры при прозрачном базовом слое, что справедливо для длинноволновой спектральной области за кра­ем основной полосы поглощения кремния, заметно зависит от тол­щины сильнолегированного слоя (см. в работе [23] рис. 1.5).

Определение оптических констант сильнолегированного слоя кремния (как и других полупроводниковых материалов), что явля­ется методически наиболее сложной задачей, может быть выполнено при использовании методики, предложенной в статье [26]. Для практического осуществления этой методики необходимо иметь набор эталонных образцов исследуемого полупроводникового материала с известной концентрацией свободных носителей и измерить спек­тральную зависимость коэффициента отражения. Для кремния с концентрацией носителей от 2,2-1018 до 11,5-1019 см-3 такие эталон­ные кривые были получены в работе [26]. Дальнейший расчет тре —

тельной части е0 диэлектриче­ской ПОСТОЯННОЙ Єї. Для чисто­го собственного кремния Єо=

Подпись:= 11,67 [27]. Значение диэлект­рической постоянной Єї опре­деляется по спектральной за­висимости коэффициента отра­жения Я (Я) путем графической экстраполяции, затем рассчиты­ваются пик [26].

Таким образом, оптические методы исследования дают воз­можность определить геометри­ческие толщины полупроводни­ковых слоев, участвующих в процессе поглощения света, оп­тические константы п и к и их

спектральную зависимость, а также и спектральную зависи­мость коэффициента поглоще­ния а полупроводникового материала (см. соотношение (1.5)).

На рис. 1.1 представлены зависимости коэффициента поглоще­ния а от энергии фотонов падающего излучения двух наиболее часто используемых в полупроводниковой фотоэнергетике материалов — кремния [28] и арсенида галлия [29, 30]. Именно из этих мате­риалов получены наиболее эффективные современные солнечные элементы. На рис. 1.1, как и далее в книге, если не сделано особой

Подпись: оговорки, результаты измерений приводятся, для монокристалличе- ских полупроводниковых материалов при комнатной температуре. Столь очевидные отличия спектральных зависимостей коэффициента поглощения рассматриваемых полупроводниковых материалов объясняются различием в их зонной структуре и характере оптических переходов. В арсениде галлия переходы зона—зона прямые оптические, поглощение резко увеличивается при появлении в спектре излучения фотонов с энергией, превосходящей ширину запре

щенной зоны арсенида галлия, и коэффициент поглощения а быстро достигает значений 104—105 см”1. Поглощение в кремнии (в ос­новной полосе) начинается с непрямых переходов при 1,1 эВ с уча­стием фононов, коэффициент поглощения растет сравнительно мед­ленно (до значений 103—104 см-1). Только при энергии фотонон около 2,5 эВ переходы зона—зона становятся прямыми — поглоще­ние резко возрастает.

Для германия также характерны непрямые оптические переходы* начинающиеся при 0,62 эВ (коэффициент поглощения от 1 до Ю2 см-1), и только при энергии фотонов более 0,81 эВ основноа поглощение определяется прямыми переходами [27].

Следует отметить, нто значение термической ширины запрещен­ной зоны полупроводника, рассчитываемое по рассмотренной выше температурной зависимости электропроводности, совпадает, как пра­вило, со значением оптической ширины запрещенной зоны, опре­деляемым краем основной полосы поглощения, совпадающим с на­чалом непрямых оптических переходов зона—зона»

Спектральные зависимости коэффициента поглощения (см. рис. 1.1) показывают, что, применяя кремний, можно использовать для преобразования в электрический ток большую часть солнечного спектра (излучение с длиной волны 1,1 мкм и короче), т, е. более 74% энергии внеатмосферного солнечного излучения. Для арсенида таллия фотоактивным (способным перебросить электроны через за­прещенную зону) является излучение с длиной волны 0,9 мкм и менее, и в силу только этого ограничения лишь 63% энергии Солн­ца во внеатмосферных условиях может быть преобразовано в элек­трическую. Однако из-за непрямых оптических переходов и малых значений коэффициента поглощения в области края основной поло­сы поглощения толщина кремниевого солнечного элемента, погло­щающего все фотоактивное излучение, должна быть не менее 250 мкм, в то время как аналогичная толщина солнечного элемента из арсенида галлия может составлять не более 2—5 мкм. Эту осо­бенность спектральных характеристик поглощения необходимо учи­тывать при разработке высокоэффективных и дешевых тонкопле­ночных солнечных элементов.

Если энергия фотонов падающего излучения настолько мала, что они не могут перебросить электроны из валентной зоны в зону про­водимости, то под воздействием излучения электроны могут совер­шать переходы внутри разрешенных зон. Это отразится на спектре поглощения в длинноволновой области непосредственно за краем основной полосы поглощения полупроводника. Данный вид погло­щения, получивший название поглощения свободными носителями, проявляется тем сильнее, чем выше концентрация ионизированных примесей и, следовательно, свободных носителей заряда в полупро­водниках, а также чем больше количество свободных носителей, инжектированных в полупроводник под действием света или элек­трического тока.

Изучение спектров поглощения длинноволнового излучения в полупроводниках привело к обнаружению еще нескольких харак­терных видов поглощения: на колебаниях решетки; примесного; эк — чжгонного, связанного с возбуждением пары электрон—дырка, одна­ко не влияющего на концентрацию свободных носителей заряда, в силу того что по кристаллу в э1ч)м случае движется возбужденное состояние, а не отдельно электрон и дырка.

Экспериментальные кривые для легированного кремния, представ­ленные на рис. 1.2, подтверждают зависимость коэффициента по­глощения в инфракрасной области спектра от концентрации свобод­ных носителей заряда [И].

Спектры поглощения дают обширную и полезную информацию о структурных особенностях кристалла, о степени его легирования, позволяют определить энергию активации примесей и, следователь­но, положение занимаемых ими в запрещенной зоне энергетических уровней. С помощью спектров поглощения удается исследовать даже

Подпись: 77,J 7,0 1,5Е, зВ Рис. 1.2. Зависимость коэффициен — та поглощения кремния, легирован­ного бором по разной концентрации, от энергии фотонов (измерения Про — /О3 ведены при температуре 300 К)

1— 3 — соответственно 6 І019, 9,7 «Ю19 и

2 Ю20 СМ-3

2

2 70

столь тонкий эффект, как присутствие в кремнии растворенного кис­лорода (благодаря характерной для него полосе поглощения при 9 мкм), и определить концентрацию кислорода в кремнии [31].