Как выбрать гостиницу для кошек
14 декабря, 2021
В квантовой механике элементарные частицы, в том числе и электрон, рассматриваются одновременно и как волны. В связи с этим при описании движения элементарных частиц используются не только такие величины, как энергия Е и импульс р, но и, например, длина волны Л, частота v и волновой вектор к=р/Л, где Л —постоянная Планка. При этом E=hv и p=h/X. Зонную структуру кристалла часто представляют в виде диаграммы Е—к, используя при этом обычно значения энергии в электронвольтах, а волнового вектора к —в долях постоянной решетки кристалла, причем на оси к с помощью стрелок указываются направления кристаллографической ориентации, что позволяет достаточно полно отразить изменение зонной структуры в объеме кристалла.
Вид зависимости Е—к помогает понять также характер межзонных переходов в данном полупроводниковом веществе и, в частности, определить, являются они «прямыми» или «непрямыми» [10]. Если минимум зоны проводимости и максимум валентной зоны совпадают в k-пространстве, то переброс электрона через запрещенную зону за счет оптического или теплового возбуждения происходит вертикально, без изменения волнового вектора. Такие переходы называются прямыми. Если же экстремумы зон не совпадают и требуется изменение к, то в процессе переброса электрона должен участвовать посредник, например квант колебаний решетки — фонон или ион примеси, которые передадут электрону часть своей энергии. Подобные переходы получили название непрямых.
У многих полупроводников в силу сложного строения энергетических зон поглощение излучения носит смешанный характер: начавшись с непрямых переходов (в этом случае для переброса электрона — требуется меньше энергии и первоначально поглощаются фотоны небольших энергий), процесс поглощения при больших энергиях происходит уже исключительно за счет прямых переходов.
Следует отметить также, что’ значение ширины запрещенной зоны, определенное при измерениях оптического поглощения, зависит в значительной степени от концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике, температуры и наличия в запрещенной зоне примесных уровней. Если состояния вблизи дна зоны проводимости и потолка валентной зоны заполнены носителями заряда, то оптические измерения дадут для ширины запрещенной зоны примесного полупроводника значения более высокие, чем для чистого собственного полупроводника. Если примесная зона слилась с краем ближайшей разрешенной зоны, что может произойти при сильном легировании, то ширина запрещенной зоны уменьшится. Сужение Её заметно скажется на положении края основной полосы поглощения {он сдвинется в длинноволновую область).
Коэффициент поглощения полупроводника а определяется условием, что энергия волны уменьшается в е раз на расстоянии, рав
ном 1/а:
Ni=N0exp (—аZ),
где iV| — плотность потока прошедших в полупроводник фотонов на глубине I; N0 — плотность потока фотонов, пересекших поверхность полупроводника (после отражения части света от поверхности).
В области спектра, где величина аI относительно мала и часть света проходит через полупроводник, расчет суммарного коэффициента пропускания Т необходимо вести с учетом многократных отражений внутри полупроводниковой пластинки по следующей формуле [25]:
гр __ (1 — г)2 exp ( — al)
1 — г2 ехр (— 2аI)
Здесь коэффициент однократного отражения от поверхности полупроводника (когда обе поверхности — внешняя и тыльная — в он— тическом смысле идентичны)
(п — 1)2+ к2
г (п + 1 )2—j— А? »
где п и к — показатели соответственно преломления и поглощения: полупроводникового материала.
Суммарный коэффициент отражения R [23] от такой пластинки (с учетом многократных отражений в ней) в общем случае (когда коэффициенты однократного отражения от внешней и тыльной поверхностей не одинаковы) может быть определен по формуле
я — Г 4- (! + Гр)2 г2 ехр (— 2а/)
0 ‘ 1 — г0г2 ехр (— 2aZ) ’
где г0 — коэффициент однократного отражения от внешней поверхности (граница воздух—полупроводник); г2 — коэффициент однократного отражения от тыльной поверхности (граница полупроводник-воздух) .
Коэффициент поглощения а материала связан с его показателем поглощения к следующим соотношением [25]:
а=4 пк/К. (1.5)
Таким образом, измеряя интенсивность оптического излучения, прошедшего через полупроводниковые образцы различной точно измеренной толщины, можно определить значения к и а данного вещества. При анализе результатов этих измерений следует помнить об отражении излучения внутри полупроводника от обеих границ раздела исследуемых пластин и об оптических потерях на внешней и тыльной поверхностях пластин. Корректные измерения, при использовании результатов которых расчет значительно упрощается и уточняется, требуют, чтобы у образцов различной толщины высокое качество обработки обеих поверхностей (и, следовательно, коэффициенты отражения — и пропускания) было одинаковым, а эффекты интерференции отсутствовали.
В спектральной области, где к мал, показатель преломления п лиожет быть найден по формулам Френеля при использовании измеренного значения коэффициента отражения от одной из поверхностей полупроводниковой пластины на границе с воздухом. Отражение от второй, тыльной поверхности лучше при измерениях исключить каким-либо экспериментальным приемом, например грубой шлифовкой этой поверхности или полировкой под углом.
Солнечные элементы в большинстве случаев представляют собой полупроводниковую пластину двухслойной структуры: на сравнительно толстом слаболегированном базовом слое, например из кремния, находится сильнолегированный внешний кремниевый слой (наиболее простая модель элемента).
В ходе расчета оптических свойств таких двухслойных структур [23] проводится усреднение коэффициента отражения по фазовому углу, или, иначе, фазовой толщине слоев (ибо при толщине слоев, .значительно превышающей длину волны, значение фазовой толщины становится недопустимо большим и сильно зависящим от незначительных изменений толщины слоев и длины волны, что не соответствует реальной физической картине). Формула для коэффициента пропускания Т такой двухслойной структуры после усреднения выглядит следующим образом:
т I Ы21 к |2 ехр (— кл гл4я/Х)
— 1 — | /о |а гг |2 ехр (— кл 1л8п/Х) ’
где go и /о — коэффициенты Френеля на границе воздух—сильнолегированный кремний; ti и г і — амплитудные коэффициенты пропускания и отражения на границе сильнолегированный кремний—базовый слой кремния; кл и 1Л — соответственно показатель поглощения и толщина сильнолегированного слоя кремния.
Зная оптические константы обоих слоев кремния и измерив оптическое пропускание двухслойной пластины кремния, можно определить толщину сильно легированного слоя (конечно, в предположении, что оба слоя кремния легированы равномерно). Коэффициент пропускания двухслойной структуры при прозрачном базовом слое, что справедливо для длинноволновой спектральной области за краем основной полосы поглощения кремния, заметно зависит от толщины сильнолегированного слоя (см. в работе [23] рис. 1.5).
Определение оптических констант сильнолегированного слоя кремния (как и других полупроводниковых материалов), что является методически наиболее сложной задачей, может быть выполнено при использовании методики, предложенной в статье [26]. Для практического осуществления этой методики необходимо иметь набор эталонных образцов исследуемого полупроводникового материала с известной концентрацией свободных носителей и измерить спектральную зависимость коэффициента отражения. Для кремния с концентрацией носителей от 2,2-1018 до 11,5-1019 см-3 такие эталонные кривые были получены в работе [26]. Дальнейший расчет тре —
тельной части е0 диэлектрической ПОСТОЯННОЙ Єї. Для чистого собственного кремния Єо=
= 11,67 [27]. Значение диэлектрической постоянной Єї определяется по спектральной зависимости коэффициента отражения Я (Я) путем графической экстраполяции, затем рассчитываются пик [26].
Таким образом, оптические методы исследования дают возможность определить геометрические толщины полупроводниковых слоев, участвующих в процессе поглощения света, оптические константы п и к и их
✓
спектральную зависимость, а также и спектральную зависимость коэффициента поглощения а полупроводникового материала (см. соотношение (1.5)).
На рис. 1.1 представлены зависимости коэффициента поглощения а от энергии фотонов падающего излучения двух наиболее часто используемых в полупроводниковой фотоэнергетике материалов — кремния [28] и арсенида галлия [29, 30]. Именно из этих материалов получены наиболее эффективные современные солнечные элементы. На рис. 1.1, как и далее в книге, если не сделано особой
щенной зоны арсенида галлия, и коэффициент поглощения а быстро достигает значений 104—105 см”1. Поглощение в кремнии (в основной полосе) начинается с непрямых переходов при 1,1 эВ с участием фононов, коэффициент поглощения растет сравнительно медленно (до значений 103—104 см-1). Только при энергии фотонон около 2,5 эВ переходы зона—зона становятся прямыми — поглощение резко возрастает.
Для германия также характерны непрямые оптические переходы* начинающиеся при 0,62 эВ (коэффициент поглощения от 1 до Ю2 см-1), и только при энергии фотонов более 0,81 эВ основноа поглощение определяется прямыми переходами [27].
Следует отметить, нто значение термической ширины запрещенной зоны полупроводника, рассчитываемое по рассмотренной выше температурной зависимости электропроводности, совпадает, как правило, со значением оптической ширины запрещенной зоны, определяемым краем основной полосы поглощения, совпадающим с началом непрямых оптических переходов зона—зона»
Спектральные зависимости коэффициента поглощения (см. рис. 1.1) показывают, что, применяя кремний, можно использовать для преобразования в электрический ток большую часть солнечного спектра (излучение с длиной волны 1,1 мкм и короче), т, е. более 74% энергии внеатмосферного солнечного излучения. Для арсенида таллия фотоактивным (способным перебросить электроны через запрещенную зону) является излучение с длиной волны 0,9 мкм и менее, и в силу только этого ограничения лишь 63% энергии Солнца во внеатмосферных условиях может быть преобразовано в электрическую. Однако из-за непрямых оптических переходов и малых значений коэффициента поглощения в области края основной полосы поглощения толщина кремниевого солнечного элемента, поглощающего все фотоактивное излучение, должна быть не менее 250 мкм, в то время как аналогичная толщина солнечного элемента из арсенида галлия может составлять не более 2—5 мкм. Эту особенность спектральных характеристик поглощения необходимо учитывать при разработке высокоэффективных и дешевых тонкопленочных солнечных элементов.
Если энергия фотонов падающего излучения настолько мала, что они не могут перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости, то под воздействием излучения электроны могут совершать переходы внутри разрешенных зон. Это отразится на спектре поглощения в длинноволновой области непосредственно за краем основной полосы поглощения полупроводника. Данный вид поглощения, получивший название поглощения свободными носителями, проявляется тем сильнее, чем выше концентрация ионизированных примесей и, следовательно, свободных носителей заряда в полупроводниках, а также чем больше количество свободных носителей, инжектированных в полупроводник под действием света или электрического тока.
Изучение спектров поглощения длинноволнового излучения в полупроводниках привело к обнаружению еще нескольких характерных видов поглощения: на колебаниях решетки; примесного; эк — чжгонного, связанного с возбуждением пары электрон—дырка, однако не влияющего на концентрацию свободных носителей заряда, в силу того что по кристаллу в э1ч)м случае движется возбужденное состояние, а не отдельно электрон и дырка.
Экспериментальные кривые для легированного кремния, представленные на рис. 1.2, подтверждают зависимость коэффициента поглощения в инфракрасной области спектра от концентрации свободных носителей заряда [И].
Спектры поглощения дают обширную и полезную информацию о структурных особенностях кристалла, о степени его легирования, позволяют определить энергию активации примесей и, следовательно, положение занимаемых ими в запрещенной зоне энергетических уровней. С помощью спектров поглощения удается исследовать даже
Рис. 1.2. Зависимость коэффициен — та поглощения кремния, легированного бором по разной концентрации, от энергии фотонов (измерения Про — /О3 ведены при температуре 300 К)
1— 3 — соответственно 6 І019, 9,7 «Ю19 и
2 Ю20 СМ-3
2
2 70
столь тонкий эффект, как присутствие в кремнии растворенного кислорода (благодаря характерной для него полосе поглощения при 9 мкм), и определить концентрацию кислорода в кремнии [31].