Естественная циркуляция теплоносителя используется в небольших солнечных установках.

Математическая модель представлена нестационар­ными уравнениями энергии, движения и сплошности для всех элементов установки с соответствующими начальны­ми и граничными условиями, обеспечивающими сопря­
жения этих элементов. При этом учитываются наиболее существенные характеристики тепловых и гидродина­мических процессов, протекающих в системе в целом и в каждом её элементе. Процесс расчёта включает ряд этапов: тепловой расчёт солнечного коллектора, тепловой расчёт бака-теплоаккумулятора совместно с соединительными трубопроводами, определение расхода теплоносителя при его естественной циркуляции [68].

Температура прозрачного покрытия Тс=Тс(х, х,у) опре­деляется уравнением

8сРсСс^ = ^ас(?;-Гс) + С/с0(Гс-Г0). (1.140)

дх

При расчете коэффициента тепловых потерь U учиты­валось излучение пластины и стекла (прозрачной изоля­ции), свободная конвекция между пластиной и стеклом в воздушном зазоре, теплопроводность через теплоизоляцию ит. д.

Температура пластины абсорбера описывается уравнением:

Начальное условие для уравнений (1.140) и (1.141) име­ет вид Тй=Тс= Т0 при т = 0 .

Граничные условия для области пластины ozxz—t ozyiLCK можно представить следующим образом:

дТ N

—— = 0 при х =—; дх 2

ЯГ

2Я. а8а-ті = а»я^.(Гв ~ТЖ) при х = 0. дх

Здесь предполагается, что тепловой поток равномерно распределен по периметру трубы солнечного коллектора,

ВТ дТ

—- = 0 при у = 0, —- = 0 при у = ігк.

ду ‘ ду

Температурные поля Тс=Тс(х, х,у)и Т&=Тй(х, х,у)опреде­ляются в области 0 < т < т„

N

0<ж<—, 0<y<LCK. (1.144)

2

где tc — продолжительность светового дня.

Для типовой конструкции солнечного коллектора вы­полняется неравенство LCK « N/2, поэтому представляется возможность провести усреднение температурного ПОЛЯ по координате х, т. е. свести задачу к одномерной, полагая

Та(х, у)=— f Ta(z, x,y)dx; N J

Тс(х, у)=^~ j Тс(х, x,y)dx. N J

В гелиосистемах с естественной циркуляцией обычно осуществляется ламинарный режим течения жидкости, для которого справедливо соотношение аж =4,36 Я, ж/гіж.

С учетом этого соотношения и приведенных выше гра­ничных условий можно записать:

8сРссс^ = ийС(Тй-Тс) + ис0(Тс-Т0). от

8.РА^ = *А0-18,7^-(Т.-Тя) + Р-ЩТл-T0)) + Uac(Tc-TJ. (1.146)

Индексы усреднения в этих формулах опущены. Систе­ма уравнений (1.145) и (1.146) решалась при следующих условиях:

Та = Т0=Т прит = 0

граничные:

-^- = 0 приу = 0яу = LCK

Температурное распределение в жидкости, протекаю­щей по трубам коллектора, описывается дифференциаль­ным уравнением конвекции:

С1 яф

+ сж—^г = 13,7^*(7;-Тж). (1.149)

п ду

Тепловой расчет солнечного коллектора заключается в решении уравнений (1.145), (1.146) и (1.149) при началь­ных и граничных условиях:

Я’г яу

ТЛ = ТЖ=Т0=Т при т = 0; = 0 при у = 0, = 0 при у = LCK. ц 150)

В уравнениях (1.140)—(1.150) приняты обозначения: Гс, 8С, рс, сс — соответственно температура, толщина, плот­ность и удельная теплоёмкость прозрачного покрытия; т — время; Та — температура пластины поглощающего эле­мента (абсорбера); Т0 — температура окружающей среды; U — коэффициент тепловых потерь, Ui = X. J 54 (X — теплопро­водность; 5 — толщина пластины); LCK, N — размеры пла­стины; ‘кж — теплопроводность жидкости (теплоносителя); <1ж — диаметр трубопровода для теплоносителя; Gx — расход теплоносителя; Тж — температура теплоносителя.

Математическая модель бака-теплоаккумулятора (БТА) учитывает эффект перемешивания стратифициро­ванных слоев жидкости в результате конвекции при подво­де горячего теплоносителя. Уравнение сохранения энергии для БТА имеет вид:

7бта=7о при т = 0.

Граничное условие:

зт

^БТА = ^ж. под (х>Ьг) при 2 = 0; >-ж —= С/бтао(?бта — Т0) при z — НБТА (1.152)

Температура жидкости в подъемном трубопроводе Гж. под =Гж. под(*>У) определяется уравнением:

Начальное условие:

7,ж. под=7,о при т = 0. Граничное условие:

7,ж. под=7,ж(т, А;к) при У = 0.

Температура жидкости в опускном трубопроводе Гж. оп =7,ж. оп(т, У) определяется уравнением:

Начальное условие:

Тж. оп=Т0 При Т = 0.

Граничное условие:

Для определения расхода жидкости по замкнутому кон­туру воспользуемся уравнением Навье-Стокса для одно­мерного течения жидкости по трубе:

Применяя уравнение к поперечному сечению трубы, получим:

где со = со(т, В), р = р(т, %) — средние по сечению скорость и давление жидкости; %ст — касательное напряжение к стен­ке трубы.

Здесь учтено, что на оси трубы (£ = 0)

дсо т = ц—

%

а на стенке трубы (£ = d/2)

5со

Индекс усреднения в дальнейшем опущен. Поскольку движение жидкости в результате естественной конвекции происходит по замкнутому контуру гидравлической систе­мы установки, то произведем интегрирование уравнения (1.158) по этому контуру:

Проанализируем величины, стоящие в правой части уравнения (1.159). Можно показать, что

^ст(^ = — р»^ЕА/ »

(

где hi — удельные потери напора на преодоление всех сил сопротивления на і-м участке гидравлического контура. Рассмотрим интеграл

ТЛ г* м ч ч

Как известно, разность между объемной силой и силой давления при естественной конвекции жидкости можно принять равной g(p-p0). Таким образом

Рж**-|| Y^ = -<j> £(рж — Ро)sin (Рж — Ро)sin »

где ф£, — угол наклона контура dE, к горизонтали.

Проанализируем величины, находящиеся в левой ча­сти уравнения (1.159). Так как скорость жидкости при естественной циркуляции мала,

скоростным слагаемым пренебречь.

Первое слагаемое в левой части уравнения (1.159) пред­ставим в виде:

С доз,, доз,

В результате уравнение (1.159) примет удобный для практических расчетов вид

Записывая уравнение неразрывности для всех элемен­тов гелиоситемы

(СК, БТА, опускного и подъемного трубопроводов) и учитывая соотношение

-Нтэгрд.011

—:1±^«————- , первое слагаемое представим:

/БТА fsc. on

Вводя коэффициент объемного расширения, первое слагаемое в правой части уравнения (1.160) запишем в виде:

^ск

—’^(P*-Po)sintPds = P’ J [гж (у)-Гж. под(іж. ппд)]SincpCKrfi/- П 161)

Ро о v • /

где фск — угол наклона солнечного коллектора; перепа­дом температур по длине соединительных трубопроводов пренебрегаем.

Последний интеграл в правой части уравнения (1.161) является движущей силой для свободной конвекции в БТА, приводящей к образованию замкнутых токов жид­кости внутри бака, поэтому данным интегралом можно пренебречь.

Записывая выражение для гидравлических потерь, пренебрегая местными сопротивлениями по сравнению с сопротивлением по длине и учитывая, что для ламинар­ного режима течения, который, как правило, имеет место при естественной циркуляции теплоносителя, коэффици­ент сопротивления по длине определяется соотношением А/ = 64/Re, второе слагаемое в правой части в формуле (1.161) запишем в виде:

^-**Ьов

Здесь учтено, что ^ ТА ^БТА ^ж. оп 1ж. оп. В результате уравне­ние движения жидкости примет вид:

Начальное условие: Ож = 0 при т = 0.

В уравнениях (1.151)-(1.163) кроме указанных в тек­сте, приняты обозначения: ТБТД — температура жидко­сти в баке-аккумуляторе; fBTA — поперечное сечение ВТ А; иБТА0 — основные тепловые потери в БТА; НБТД — высота БТА; а — скорость; ^ — естественные координаты для движения жидкости по трубе; g — ускорение свободного падения; р — динамическая вязкость; уж — кинематиче­ская вязкость жидкости; Р’ — угол наклона поверхности к горизонту.

Таким образом, гелиосистема с естественной циркуля­цией описывается следующей системой уравнений, с уче­том начальных и граничных условий:

для солнечного коллектора:

"„РА — ь = (Д — Tc)+Uc0(Tc-Т0); ах

с)Т dzT X

6яряся —— = ХЯ8„ —f-13,7—247; — Тж) + (<7- (7,(71 — TQ)) + UaJTc-71);

a a dx a a dy2 N a ж г a 0 ac 0 a

ndl nn dT G dT

c p Чж-од + r = 13,71 (T — T );

4 dx n dy ‘

Tc = T& = Тж = T0 при x = 0;

■ — 0, Тж — Тж ПГ1Д(ЬЖ под) при ї/ = 0;

п г

—- = 0 При!/ = £ск.

ву

— для бака-аккумулятора (БТА) с подъемным и опуск­ным трубопроводами:

, 9гБТД ртбта —

РжСж/бТА — + Сж^ж _ “ Аж? БТА — 2 +(

OX OZ OZ

„ г агж.„,л, „ агж…д

Ржсж 4 Ьж. под ^ + ^жЧк^ж. под Qy —

~ ^Ж. ПОД^Ж. ПОдАк. ПОД (^Ж. ПОД А ) j

— уравнение движения:

=0 при т = 0.

Расчет проводился методом конечных разностей по не­явной схеме Кранка — Николсона, которая является абсо­лютно устойчивой.